분모의 유리화

✅ 분모의 유리화! 루트 친구와 헤어지는 방법

친절샘 정이와 함께라면 유리화도 껌이에요! 🍬

---

안녕하세요! 여러분의 수학 선생님, 친절샘 정이입니다! 😊
오늘은 분모의 유리화에 대해 배워볼 거예요!
유리화라는 단어를 들으면 좀 딱딱하게 느껴질 수도 있지만, 전혀!
오늘만큼은 재미있게, 코믹하게, 그리고 완전하게 이해하고 갈 겁니다! 🚀

2분할 수학노트로 수학공부 열심히 해보세요!!! 

https://smartstore.naver.com/muadeep/products/11680558051

2분할 수학노트 아이코닉 오납노트 베이직 : 무아딥

---

1️⃣ 유리화가 뭐예요? 왜 해야 하죠? 🤔

자, 먼저 유리화가 무엇인지부터 살펴볼까요?
우리는 수학을 하다 보면 이런 상황을 자주 만나게 됩니다.

1 ÷ √2

어? 분모에 루트(√) 가 떡하니 버티고 있네요?
수학에서는 이런 분모에 루트가 있는 상태를 싫어해요!
왜냐하면, 분모가 루트가 아닌 숫자(유리수) 로 되어 있어야
계산도 쉽고, 모양도 깔끔하거든요.

그래서 분모에 있는 루트 친구를 없애는 작업,
그게 바로 유리화입니다!

🎤 친절샘 정이의 명언!
"분모에 루트가 있으면 예의가 아니래요~ 얼른 치워줘야지!"

---

2️⃣ 유리화의 기본 원리! ✏️

그럼 어떻게 유리화를 할까요?
✔️ 방법은 정말 간단합니다.
분모와 분자에 같은 수를 곱해주면 돼요!

예를 들어,

1 ÷ √2

이 경우는 분모가 √2니까
분모와 분자에 똑같이 √2를 곱합니다!

 

1 × √2 √2 --------- = ----- √2 × √2 2

그래서 최종 답은?

√2 / 2

✅ 친절샘 정이의 팁!
"분모와 분자에 똑같이 곱하는 건 분수의 법칙이랍니다!
값은 그대로인데 모양만 바꾸는 거죠!"

---

3️⃣ 조금 더 복잡한 유리화도 OK! 😎

이제 레벨업!

✅ 문제 1

3 ÷ √5

✔️ 분모가 √5니까
✔️ 분모와 분자에 √5를 곱합니다.

3 × √5         3√5
----------  =  -----
√5 × √5         5

정답은 3√5 / 5

---

✅ 문제 2

 

5 ÷ (2√3)

✔️ 이번에는 분모가 2√3입니다!
✔️ √3만 없애면 돼요! 숫자 2는 그대로 두고,
✔️ 분모와 분자에 √3을 곱합니다!

5 × √3            5√3
------------  =   -------   
2√3 × √3         2 × 3     

정답은 5√3 / 6

🎤 친절샘 정이:
"항상 분모의 루트만 없애면 돼요! 나머지 숫자는 친구라고 생각하고 냅두세요!"

---

4️⃣ 분모가 √a + √b일 때는? 🤯

어이쿠! 이젠 난이도 상급입니다!
분모가 루트끼리 더하거나 뺀 모양일 땐
유리화 비법 무기, "켤레근"을 사용합니다!

예를 들어,

1 ÷ (√2 + √3)

이 경우는?
✔️ 분모와 분자에 켤레근인

(√2 - √3)

을 곱해줘요!

1 × (√2 - √3)                   √2 - √3
------------------  =          -------------
(√2 + √3)(√2 - √3)         2 - 3 = -1

그래서 최종 답은?

(√2 - √3) / -1

또는 부호를 바꿔서

√3 - √2

🎤 친절샘 정이의 꿀팁!
"켤레근을 곱하면 분모가 '차의 공식'으로 깔끔해져요!
(a + b)(a - b) = a² - b² 공식이 딱이에요!"

---

5️⃣ 연습 문제 타임! 📝

자, 배운 걸 바로 확인해볼까요?

문제 1

2 ÷ √7

✔️ 정답:

2 × √7 / 7 = 2√7 / 7

문제 2

4 ÷ (√3 + √2)

✔️ 정답:

4 × (√3 - √2) / ((√3 + √2)(√3 - √2))  
= 4(√3 - √2) / (3 - 2)  
= 4(√3 - √2)  

문제 3

√5 ÷ (2 - √3)

✔️ 정답:

√5 × (2 + √3) / ((2 - √3)(2 + √3))  
= √5(2 + √3) / (4 - 3)  
= √5(2 + √3)  

🎉 친절샘 정이의 외침!
"잘했어요! 분모 유리화 마스터 등극!" 👑

---

6️⃣ 오늘 배운 내용 정리!

✔️ 분모에 루트가 있으면 유리화하자!
✔️ 같은 값을 유지하려면 분자와 분모에 같은 수를 곱한다!
✔️ 켤레근을 사용해서 루트끼리 더하거나 뺀 형태도 해결 가능!
✔️ 계산 후에는 깔끔하게 정리하자!