제곱근의 곱셈과 나눗셈

✅ 제곱근의 곱셈과 나눗셈!

친절샘 정이와 함께하는 루트 계산 마스터 클래스!

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안녕하세요, 친절샘 정이입니다! 😊
오늘은 루트(√) 친구들이 벌이는 곱셈과 나눗셈 대결!
제곱근 친구들을 더하고 빼는 건 해봤지만, 곱하고 나누는 건 좀 생소하다고요?
걱정 마세요! 제곱근의 곱셈과 나눗셈을 친절하게 알려드릴게요!
오늘 수업을 듣고 나면, 루트 마스터가 될 수 있습니다! 🚀
그럼 출발해볼까요?

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1️⃣ 제곱근, 너는 누구냐? 🤔

먼저 복습부터 가봅시다!
✔️ 제곱근이란 어떤 수를 제곱해서 얻을 수 있는 수!
예를 들면,

• √9 = 3 (3×3=9니까!)
• √16 = 4 (4×4=16이니까!)
  즉, 루트(√) 속 숫자가 어떤 수의 제곱인지 생각해 보면 돼요!

🎤 친절샘 정이:
"루트는 숫자의 뿌리를 찾아주는 역할을 하는 친구랍니다!" 🌱

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2️⃣ 제곱근의 곱셈 법칙!

이제 본격적으로 곱셈을 해볼까요?
✔️ 제곱근끼리 곱하면 루트 속 숫자를 그냥 곱하면 돼요!

공식 📌

코드 복사

√a × √b = √(a × b)

쉽죠?
그럼 예제 한 번 볼까요?
✔️ √2 × √3 = √(2×3) = √6
✔️ √4 × √5 = √(4×5) = √20

🎤 친절샘 정이:
"루트끼리는 속 안의 숫자만 곱해서 한 번에 써주면 돼요!"

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3️⃣ 숫자와 루트가 섞여 있을 땐?

만약 숫자와 루트가 같이 있다면?
✔️ 숫자끼리 × 숫자
✔️ 루트끼리 × 루트
이렇게 따로따로 곱해주면 됩니다!

예제 🎯

✔️ 2√3 × 4√5
👉 숫자끼리: 2×4 = 8
👉 루트끼리: √3×√5 = √15
👉 답: 8√15
✔️ 3√2 × 5√7
👉 숫자끼리: 3×5 = 15
👉 루트끼리: √2×√7 = √14
👉 답: 15√14

✅ 친절샘 정이의 팁!
"숫자 따로, 루트 따로! 이게 공식이에요!"

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4️⃣ 제곱근의 나눗셈 법칙!

이제 나눗셈으로 가볼까요?
✔️ 제곱근끼리 나누면 루트 속 숫자를 그냥 나누면 돼요!

공식 📌

 

√a ÷ √b = √(a ÷ b)

그럼 예제 한 번 볼까요?
✔️ √8 ÷ √2 = √(8 ÷ 2) = √4 = 2
✔️ √18 ÷ √3 = √(18 ÷ 3) = √6

🎤 친절샘 정이:
"루트끼리 나누는 건 아주 쉽죠? 그냥 속의 숫자를 나누면 돼요!"

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5️⃣ 숫자와 루트가 함께 있을 때의 나눗셈!

곱셈처럼 나눗셈도 숫자는 숫자끼리, 루트는 루트끼리 나누면 됩니다!

예제 🎯

✔️ 6√10 ÷ 2√5
👉 숫자끼리: 6 ÷ 2 = 3
👉 루트끼리: √10 ÷ √5 = √(10 ÷ 5) = √2
👉 답: 3√2
✔️ 8√12 ÷ 4√3
👉 숫자끼리: 8 ÷ 4 = 2
👉 루트끼리: √12 ÷ √3 = √(12 ÷ 3) = √4 = 2
👉 답: 2 × 2 = 4
👉 최종 답: 4

🎤 친절샘 정이의 팁!
"숫자는 숫자끼리, 루트는 루트끼리! 이 원칙만 알면 끝!"

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6️⃣ 유리화? 루트가 분모에 있으면 안 돼요!

가끔 루트가 분모에 있을 때가 있어요.
✔️ 하지만 수학에서는 분모에 루트가 있는 걸 싫어해요!
그래서 우리는 유리화라는 기술을 사용합니다!

공식 📌

 

1 ÷ √a = (√a ÷ a)

그럼 예제 한 번 볼까요?
✔️ 1 ÷ √3
👉 분모에 √3이 있으니까
👉 분자, 분모에 √3을 곱해줍니다!

 

1 × √3 = √3 ------------- √3 × √3 = 3

👉 정답: √3 / 3

🎤 친절샘 정이:
"분모에 루트가 있으면, 루트를 곱해서 없애면 돼요!"

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7️⃣ 실전 연습 퀴즈!

자, 이제 연습 문제를 풀어볼까요?

문제 1

√6 × √2 = ?

✔️ 정답: √12

문제 2

3√5 × 2√3 = ?

✔️ 정답: 6√15

문제 3

√50 ÷ √2 = ?

✔️ 정답: √25 = 5

문제 4

1 ÷ √5를 유리화하면?

✔️ 정답: √5 / 5

🎉 친절샘 정이:
"와~ 다 맞춘 친구들, 루트 마스터 인정!" 👏

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8️⃣ 오늘 배운 것 정리!

✅ 제곱근끼리 곱하면 속의 숫자끼리 곱하기!
✅ 숫자와 루트가 섞이면 숫자는 숫자끼리, 루트는 루트끼리!
✅ 제곱근끼리 나누면 속의 숫자끼리 나누기!
✅ 분모에 루트가 있으면 유리화하기!