제곱근의 대소관계

📚 제곱근의 대소관계 완전 정복!

- 친절샘 정이와 함께하는 루트 비교 여행 ✈️

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안녕하세요! 여러분의 친절한 수학 가이드 친절샘 정이입니다! 😊
오늘은 루트 왕국의 대소 관계에 대해 알아보려 해요!
"대소관계가 뭐예요?"라고 묻는 친구 있나요?
👉 간단히 말하면 누가 크고 누가 작으냐!
이걸 정확히 비교하는 방법을 배우는 거예요!
특히 루트가 붙은 숫자들을 비교하는 건 처음엔 헷갈리지만,
오늘 수업 끝나면 여러분은 제곱근 비교 마스터가 될 거예요!
그럼 친절샘 정이와 함께 출발~ 🚀

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1️⃣ "제곱근 비교, 왜 필요할까?"

자, 먼저 왜 제곱근의 크기를 비교해야 하죠?
우리 일상에서도 숫자의 크기를 비교하는 경우가 많아요!

• 누가 키가 더 크지?
• 시험 점수는 누가 높지?
  그런데 루트가 붙으면…?
  ✔️ √2와 √3 중 누가 더 클까?
  "머리가 아파요, 선생님!" 😵
  하지만 방법은 아주 간단합니다!
  바로 제곱해서 비교하기!

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2️⃣ "제곱근 비교하는 공식! 딱 하나만 기억해!"

제곱근끼리 크기를 비교할 땐, 속 안에 있는 수끼리 비교하면 돼요!
왜냐고요?
👉 제곱근은 항상 양수니까요!
예를 들어,

✅ √a와 √b를 비교할 땐?

👉 그냥 a와 b를 비교하면 끝!
✔️ √2와 √3을 비교하면?
👉 2와 3을 비교해서 √2 < √3

📢 정이샘 꿀팁! "루트가 헷갈리면 속을 봐! 속을 보면 답이 보여!" 😎

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3️⃣ "구체적인 예시로 바로 이해하기!"

✅ 예시 1

√5와 √7

• 속을 비교! 5와 7
  👉 √5 < √7

✅ 예시 2

√12와 √10

• 속을 비교! 12와 10
  👉 √12 > √10

📢 정이샘 한마디! "루트가 씌워졌다고 주눅 들지 말자! 그냥 숫자만 보면 돼!"

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4️⃣ "비교하기 더 어려운 경우도 있다구요?"

네, 있어요! 바로 소인수분해가 필요할 때입니다!
예를 들어,

✅ √18과 √20을 비교할 때!

그냥 18과 20을 비교하면 안 돼요!
왜냐하면 간단하게 만들어 줘야 하거든요!

• √18 = √(9 × 2) = 3√2
• √20 = √(4 × 5) = 2√5
  자, 이제 3√2와 2√5를 비교해야 해요!
  이럴 땐 어떻게?
  ✔️ 대략적인 근삿값을 생각하면 돼요!
• √2 ≈ 1.414 → 3 × 1.414 = 4.242
• √5 ≈ 2.236 → 2 × 2.236 = 4.472
  👉 그래서 √20이 더 크다!

📝 정이샘 설명! "복잡한 루트는 근삿값으로 비교하면 쉽게 풀려요!"

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5️⃣ "루트가 두 번 들어간 친구도 비교할 수 있을까?"

물론이죠!
예를 들어,

✅ √(3 + √5) 와 √(4 + √2)를 비교할 땐?

조금 복잡하지만,
✔️ 근삿값을 찾아서 비교!

• √5 ≈ 2.236 → 3 + 2.236 = 5.236
  👉 √(5.236) ≈ 2.288
• √2 ≈ 1.414 → 4 + 1.414 = 5.414
  👉 √(5.414) ≈ 2.327
  👉 그래서 √(4 + √2) 가 더 큽니다!

📢 정이샘 한마디! "루트 안에 루트가 들어가면 대략값을 사용해 보자!"

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6️⃣ "대소관계 부등호 정복하기!"

어떤 경우에도 부등호는 필수!

• 작은 수는 왼쪽
• 큰 수는 오른쪽

✅ 예시

√3 < √7
3√2 > 2√5

📢 정이샘의 외침! "부등호 방향만 주의하면 루트도 문제없어요!" 🔥

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7️⃣ "자! 이제 퀴즈로 복습!"

여러분! 정이샘이 낸 문제 풀어봐요!
✅ Q1. √6과 √8, 누가 클까요?
✔️ 정답: √8
✅ Q2. 5√3과 6√2는 누가 클까요?

• √3 ≈ 1.732 → 5 × 1.732 = 8.66
• √2 ≈ 1.414 → 6 × 1.414 = 8.484
  ✔️ 정답: 5√3
  ✅ Q3. √50과 7은 누가 클까요?
• √50 ≈ 7.071
  ✔️ 정답: √50

🏆 정이샘 외침! "모두 루트 대소관계 마스터! 축하해요!" 🎉

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8️⃣ "오늘 배운 거, 한 줄 정리!"

✔️ √a와 √b는 a와 b만 비교하면 된다!
✔️ 복잡한 루트는 간단하게 바꾸거나 근삿값을 이용!
✔️ 부등호 방향은 항상 주의!
✔️ 루트가 2개 이상이어도 두려워하지 말자!

📢 정이샘 마지막 한마디! "루트 속에 진짜 답이 있어요. 겁먹지 말고 당당하게 비교하자!"