최대공약수 - 중학교 1학년 수학 (자연수)

1. "최대공약수"란 대체 뭐야? 🤔

💡 여러분, 친구랑 짝을 맞출 때 공통점이 많을수록 더 잘 어울리죠?

수학에서도 숫자들끼리 공통점을 찾는 방법이 있어요!
그것이 바로 최대공약수(Greatest Common Divisor, GCD)!

오늘은 숫자들의 **"베스트 프렌드 찾기 프로젝트"**를 시작해볼까요? 🚀

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2. 최대공약수(GCD)란? – 숫자들의 공통점 찾기!

(1) 최대공약수의 정의

📌 **최대공약수(GCD)**란?

두 개 이상의 숫자에서 공통된 약수 중 가장 큰 숫자

💡 쉽게 말하면?
✔ 12와 18의 공통된 약수는 1, 2, 3, 6
✔ 그중에서 가장 큰 숫자는 6!
✔ 그래서 12와 18의 최대공약수(GCD)는 6! 🎉

즉, 숫자들의 "공통 친구" 중에서 가장 큰 숫자를 찾는 거예요!

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3. 최대공약수 구하는 법 – 3가지 방법!

방법 1: 약수 나열법 (초보자용) 👶

📌 예제: 12와 18의 최대공약수 구하기
✔ 12의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 12
✔ 18의 약수: 1, 2, 3, 6, 9, 18
✔ 공통된 약수: 1, 2, 3, 6
✔ 가장 큰 공통 약수 = 6 ✅

💡 이 방법은 쉽지만, 숫자가 커지면 약수를 다 나열하기 힘들어요! 😵

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방법 2: 소인수분해법 (분해 탐정법) 🔍

📌 예제: 24와 36의 최대공약수 구하기
✔ 24 = 2 × 2 × 2 × 3
✔ 36 = 2 × 2 × 3 × 3
✔ 공통된 소수들: 2 × 2 × 3
✔ 최대공약수 = 12 ✅

💡 소인수분해를 하면 더 빠르고 정확하게 구할 수 있어요!

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방법 3: 유클리드 호제법 (초고속 계산법) ⚡️

📌 예제: 48과 18의 최대공약수 구하기

1️⃣ 큰 수를 작은 수로 나눈다!
✔ 48 ÷ 18 = 2 … 나머지 12

2️⃣ 작은 수를 나머지로 나눈다!
✔ 18 ÷ 12 = 1 … 나머지 6

3️⃣ 다시 반복한다!
✔ 12 ÷ 6 = 2 … 나머지 0 → 여기서 멈춤!

4️⃣ 마지막 나머지가 바로 최대공약수!
✔ 48과 18의 최대공약수 = 6 ✅

💡 이 방법은 큰 숫자도 빠르게 계산할 수 있어요! 🚀

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4. 최대공약수의 활용 – 어디에 쓰일까? 🤔

📌 1) 분수의 기약분수 만들기 🍕
✔ 8/12를 기약분수로 만들기!
✔ 최대공약수(4)로 나누면?
✔ 8 ÷ 4 / 12 ÷ 4 = 2/3 ✅

📌 2) 공통된 물건 나누기 🎁
✔ 24개의 사탕과 36개의 초콜릿을 똑같이 나누려면?
✔ 최대공약수(12)로 나누면 12명에게 2개씩 사탕, 3개씩 초콜릿 가능! ✅

📌 3) 주기적 패턴 찾기 🎶
✔ 8박자 리듬과 12박자 리듬이 함께 반복될 때?
✔ 최대공약수(4)만큼 반복됨!

💡 최대공약수는 수학뿐만 아니라, 실생활에서도 엄청 유용해요!

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5. 최대공약수 퀴즈! – 천재 도전 🔥

🙋‍♂️ 여러분, 최대공약수를 진짜 이해했나요?
다음 문제를 풀어보세요!

Q1. 15와 25의 최대공약수는?

1. 3
2. 5
3. 15
4. 25

Q2. 42와 56의 최대공약수를 유클리드 호제법으로 구하면?

1. 7
2. 14
3. 21
4. 28

Q3. 120과 150의 최대공약수를 소인수분해로 구하면?

1. 10
2. 20
3. 30
4. 40

📝 정답을 댓글로 남겨 주세요! 🎉

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6. 결론 – 숫자들의 단짝 친구 찾기 성공! 🎯

✔ 최대공약수 = 공통된 약수 중 가장 큰 숫자!
✔ 약수 나열법, 소인수분해법, 유클리드 호제법 3가지 방법으로 구할 수 있음!
✔ 분수, 물건 나누기, 음악 패턴 등 실생활에서도 활용 가능!

이제부터 숫자를 보면
"이 숫자의 베스트 프렌드는 누구일까?" 라고 생각할 수 있겠죠? 😆

수학을 재미있게 배우면서, 다음에도 더 신나는 이야기로 만나요! 🚀

🙋‍♂️ 여러분, 최대공약수에 대한 질문이 있나요?
💬 댓글로 질문을 남겨 주세요!

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