거듭제곱 - 중학교 1학년 수학 자연수 단원

1. 거듭제곱? 이게 뭐야? 🤔

여러분, 만약 숫자가 슈퍼 파워를 얻는다면 어떨까요? 💪
수학에서는 작은 숫자가 엄청나게 강해지는 특별한 기술이 있어요!

그 이름은 바로 거듭제곱(Exponentiation)!

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📌 거듭제곱이란?

같은 숫자를 여러 번 곱하는 것!

예를 들면,
✔ 2 × 2 = 2²
✔ 3 × 3 × 3 = 3³

즉, 숫자가 자신을 여러 번 복사해서 강해지는 수학의 슈퍼 파워!
오늘은 이 거듭제곱의 마법 같은 세계를 탐험해봅시다! 🚀

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2. 거듭제곱의 기본 개념 – 숫자의 변신!

(1) 거듭제곱의 정의

거듭제곱은 이렇게 표현할 수 있어요:

aⁿ (a의 n제곱) = a × a × a × ... × a (n번 곱하기)

📌 예제
✔ 2³ = 2 × 2 × 2 = 8
✔ 5² = 5 × 5 = 25
✔ 10⁴ = 10 × 10 × 10 × 10 = 10,000

💡 작은 숫자가 한순간에 커지는 마법!

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(2) 거듭제곱의 구성 요소

표현뜻예시 (3³)

밑(base)	곱해지는 숫자	3
지수(exponent)	몇 번 곱하는지	3
값(value)	최종 결과	27

즉, "밑(base)"는 숫자, "지수(exponent)"는 그 숫자가 반복되는 횟수!

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3. 거듭제곱의 법칙 – 숫자들의 규칙!

거듭제곱에는 몇 가지 중요한 규칙이 있어요.
이걸 알면 더 빠르게 계산할 수 있습니다! 🧠

📌 1) 곱셈 법칙 (지수끼리 더하기)

aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

✔ 2³ × 2² = 2⁵ = 32

📌 2) 나눗셈 법칙 (지수끼리 빼기)

aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ

✔ 5⁶ ÷ 5² = 5⁴ = 625

📌 3) 거듭제곱의 거듭제곱 (지수끼리 곱하기)

(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ

✔ (3²)³ = 3⁶ = 729

📌 4) 지수가 0이면?

a⁰ = 1 (단, a ≠ 0)

✔ 7⁰ = 1
✔ 100⁰ = 1

📌 5) 음의 지수

a⁻ⁿ = 1 / aⁿ

✔ 2⁻³ = 1 / 2³ = 1/8

즉, 거듭제곱은 수학의 강력한 무기! 🔥

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4. 거듭제곱의 실생활 활용 – 어디에 쓰일까?

👀 거듭제곱은 우리가 상상하는 것보다 훨씬 많이 쓰여요!

📌 1) 컴퓨터 저장 용량
✔ 1KB = 2¹⁰ 바이트 (1024 바이트)
✔ 1GB = 2³⁰ 바이트 (엄청난 크기!)

📌 2) 인구 증가, 바이러스 확산
✔ 감염병이 퍼지는 속도도 거듭제곱처럼 증가!
✔ 예: "하루에 2명씩 감염되면 10일 후 몇 명일까?"

📌 3) 우주의 크기 & 천문학
✔ 빛의 속도는 초당 3 × 10⁸ m
✔ 행성 간 거리는 거듭제곱 단위로 측정

📌 4) 금융 & 복리 계산
✔ "100만 원을 연 5% 이자로 10년 동안 저축하면?"
✔ 복리 계산 = 거듭제곱 공식 활용!

즉, 거듭제곱은 과학, 기술, 경제에서 필수적인 개념!

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5. 거듭제곱 퀴즈! – 천재 도전🔥

🙋‍♂️ 여러분, 거듭제곱을 진짜 이해했나요?
다음 문제를 풀어보세요!

Q1. 2⁵의 값은?

1. 10
2. 25
3. 32
4. 64

Q2. (3²)⁴의 값은?

1. 9
2. 27
3. 81
4. 6561

Q3. 5⁰의 값은?

1. 0
2. 1
3. 5
4. -1

👉 정답을 댓글로 남겨 주세요! 🎉

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6. 결론 – 거듭제곱은 수학의 마법!

✔ 거듭제곱 = 같은 숫자를 반복해서 곱하는 것!
✔ 거듭제곱 법칙을 활용하면 계산이 빨라진다!
✔ 컴퓨터, 금융, 과학 등 실생활에서 엄청나게 활용된다!

이제부터 거듭제곱을 보면
"이건 단순한 곱셈이 아니야! 엄청난 슈퍼 파워야!" 라고 말할 수 있겠죠? 😆

수학을 재미있게 배우면서, 다음에도 더 신나는 이야기로 만나요! 🚀

🙋‍♂️ 여러분, 거듭제곱에 대한 질문이 있나요?
💬 댓글로 질문을 남겨 주세요!

좀더 재밌게 읽어 보실려면, 하루, 수학( 저자 직강)에서 만나보세요