퀀텀점프-50개의 동전이 만드는 공간이 우주의 원자 수보다 많은 이유

50개의 동전이 만드는 공간이 우주의 원자 수보다 많은 이유

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체스판의 쌀 이야기

아주 오래된 인도 이야기가 있다.

체스를 발명한 사람이 왕에게 게임을 가르쳐줬다. 왕이 너무 기뻐서 말했다. "무엇이든 원하는 것을 말해라. 다 들어주겠다."

발명가가 말했다. "체스판의 첫 번째 칸에 쌀 한 톨을 놓아주세요. 두 번째 칸에는 두 톨, 세 번째 칸에는 네 톨, 이렇게 매 칸마다 두 배씩 늘려서 64칸을 채워주시면 됩니다."

왕이 웃었다. "겨우 쌀이라고? 당연히 그렇게 해주지."

계산을 시작했다. 첫 번째 칸 한 톨. 두 번째 칸 두 톨. 세 번째 칸 네 톨. 열 번째 칸 512톨. 스무 번째 칸에서 백만 톨이 넘었다. 서른 번째 칸에서 10억 톨. 마흔 번째 칸에서 1조 톨.

64번째 칸까지 채우려면 전 세계 쌀 생산량의 수천 년치가 필요했다.

왕의 웃음이 사라졌다.

이것이 두 배씩 늘어나는 숫자의 본질이다. 처음엔 아무것도 아닌 것 같다가, 어느 순간 우주적 규모가 된다.

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동전 하나부터 시작하자

동전 하나를 책상 위에 올려놓는다.

이 동전이 가질 수 있는 상태는 두 가지다. 앞면 아니면 뒷면. 2가지.

동전을 하나 더 추가한다. 두 개다.

두 동전이 함께 가질 수 있는 상태는 몇 가지인가.

앞앞, 앞뒤, 뒤앞, 뒤뒤. 네 가지다. 2 곱하기 2. 4가지.

동전을 하나 더 추가한다. 세 개다.

앞앞앞, 앞앞뒤, 앞뒤앞, 앞뒤뒤, 뒤앞앞, 뒤앞뒤, 뒤뒤앞, 뒤뒤뒤. 여덟 가지다. 2 곱하기 2 곱하기 2. 8가지.

패턴이 보인다. 동전이 하나 늘어날 때마다 경우의 수가 두 배가 된다.

동전 열 개면 1,024가지. 동전 스무 개면 100만 가지가 넘는다. 동전 서른 개면 10억 가지가 넘는다. 동전 마흔 개면 1조 가지가 넘는다. 동전 쉰 개면 1,000조 가지가 넘는다.

체스판의 쌀이 떠오른다.

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1,000조가 얼마나 큰 수인가

1,000조를 일상의 언어로 느껴보자.

1초에 한 번씩 숫자를 센다. 하루도 쉬지 않고. 1,000조까지 세려면 약 3,200만 년이 걸린다. 인류가 지구에 나타난 것이 약 300만 년 전이다. 인류 역사를 열 번 반복해도 세다가 끝난다.

동전 쉰 개가 만들어내는 경우의 수가 이 숫자다.

그런데 여기서 멈추지 말자. 퀀텀 컴퓨터의 큐비트는 보통 50개로 이야기하지 않는다. 100개, 200개, 1000개를 이야기한다. 큐비트 300개가 만드는 경우의 수는 관측 가능한 우주 안에 존재하는 원자의 수보다 많다.

우주의 원자 수가 얼마나 많은지 상상이 되는가. 태양 하나에 원자가 10의 57제곱 개 있다. 우리 은하에 별이 약 2,000억 개 있다. 우주에 은하가 약 2조 개 있다. 그것들이 품고 있는 원자를 전부 더한 숫자가 관측 가능한 우주의 원자 수다.

큐비트 300개가 그 숫자보다 많은 경우의 수를 만든다.

동전 300개가 이것을 만들어낸다.

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자물쇠 비유

자물쇠 하나가 있다.

숫자 다이얼이 하나다. 0부터 9까지 열 가지 숫자 중 하나를 선택한다. 경우의 수가 10가지다. 억지로 열려면 최대 열 번 시도하면 된다.

다이얼이 두 개짜리 자물쇠다. 경우의 수가 100가지. 최대 백 번.

다이얼이 세 개짜리. 경우의 수 1,000가지.

네 개짜리. 10,000가지.

우리가 흔히 쓰는 네 자리 비밀번호가 이것이다. 최대 만 번 시도하면 뚫린다. 컴퓨터에게 만 번은 순식간이다.

그래서 비밀번호를 길게 만들라고 한다. 여덟 자리면 경우의 수가 100억 가지. 열여섯 자리면 경우의 수가 1경 가지가 넘는다.

다이얼을 하나씩 추가할 때마다 경우의 수가 열 배가 된다. 동전은 하나 추가할 때마다 두 배가 된다. 두 배씩 늘어나는 것이 열 배씩 늘어나는 것보다 사실 더 가파르다.

동전 쉰 개가 만드는 경우의 수는 열 자리 자물쇠 다이얼보다 훨씬 많다.

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미로의 규모가 달라진다

미로를 상상해보자.

갈림길이 하나인 미로. 왼쪽 아니면 오른쪽. 경우의 수 둘. 금방 탈출한다.

갈림길이 열 개인 미로. 경우의 수 1,024가지. 열심히 하면 찾는다.

갈림길이 오십 개인 미로. 경우의 수 1,000조 가지. 클래식 컴퓨터가 초당 10억 번 시도해도 수십만 년이 걸린다.

갈림길이 삼백 개인 미로. 우주의 모든 원자를 동원해서 하나씩 시도해도 우주의 나이가 지나도 끝나지 않는다.

그런데 퀀텀 컴퓨터는 이 미로를 다른 방식으로 접근한다. 갈림길마다 왼쪽과 오른쪽을 동시에 간다. 중첩 덕분에 가능하다. 막힌 길은 서로 상쇄되어 사라지고, 열린 길은 강화된다. 미로 전체를 한꺼번에 탐색한다.

갈림길이 삼백 개인 미로를, 클래식은 한 걸음씩 걷고 퀀텀은 하늘에서 내려다본다.

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옷장 조합 이야기

옷장을 열어보자.

상의가 두 벌, 하의가 두 벌 있다. 조합이 네 가지다. 오늘 뭐 입을까 고민하는 데 30초면 충분하다.

상의가 다섯 벌, 하의가 다섯 벌이 됐다. 조합이 25가지다. 조금 더 고민하면 된다.

상의 열 벌, 하의 열 벌, 신발 열 켤레, 가방 열 개, 모자 열 개가 생겼다. 조합이 10만 가지가 넘는다. 이제 매일 달리 입어도 평생 같은 조합을 입을 일이 없다.

여기에 날씨, 일정, 함께 만나는 사람, 기분, 계절까지 변수로 추가하면 조합이 천문학적으로 늘어난다.

패션 AI가 "오늘 이 옷을 입으세요"를 추천하려면 이 모든 조합을 탐색해야 한다. 클래식 컴퓨터로는 변수가 늘어날수록 탐색 공간이 폭발적으로 커져서 감당이 안 된다.

큐비트 오십 개면 이 1,000조 가지 조합을 동시에 품을 수 있다. 탐색하는 것이 아니라 품는 것이다.

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두 배의 마법이 무서운 이유

종이를 반으로 접는다.

두께가 두 배가 됐다. 다시 접는다. 네 배. 다시. 여덟 배. 열 번 접으면 1,024배.

종이의 두께가 보통 0.1밀리미터다. 열 번 접으면 약 10센티미터다. 노트북 두께 정도.

스무 번 접으면 100미터가 넘는다. 30층 건물 높이.

서른 번 접으면 100킬로미터가 넘는다. 우주 경계선 높이.

마흔 번 접으면 10만 킬로미터. 지구에서 달까지 거리의 4분의 1.

쉰 번 접으면 1억 킬로미터. 지구에서 태양까지 거리와 비슷하다.

종이 한 장을 쉰 번 접으면 태양까지 닿는다.

물론 실제로는 종이를 일곱 번 이상 접을 수 없다. 하지만 수학적으로는 그렇다. 두 배씩 늘어나는 것의 힘이다.

동전 쉰 개의 경우의 수가 1,000조인 것도 같은 원리다. 하나씩 추가할 때마다 두 배씩. 그 두 배가 쉰 번 쌓인 결과다.

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클래식 컴퓨터와 퀀텀 컴퓨터의 차이

이제 핵심이다.

클래식 컴퓨터에 큐비트 쉰 개에 해당하는 정보를 처리하라고 하면 어떻게 될까.

1,000조 가지 경우를 하나씩 순서대로 처리해야 한다. 초당 10억 번 계산할 수 있는 컴퓨터라도 100만 초가 넘게 걸린다. 약 11일이다. 큐비트가 늘어날수록 시간은 기하급수적으로 늘어난다. 큐비트 100개면 우주의 나이가 지나도 끝나지 않는다.

퀀텀 컴퓨터는 다르다.

큐비트 쉰 개가 동시에 중첩 상태로 존재한다. 1,000조 가지 가능성이 동시에 살아있다. 그것들이 서로 간섭하며 틀린 답을 지우고 맞는 답을 강화한다. 그리고 측정하는 순간, 살아남은 답이 나온다.

같은 1,000조 가지 경우를, 클래식은 하나씩 걷고 퀀텀은 동시에 품는다.

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도서관 비유로 마무리

거대한 도서관이 있다.

책이 1,000조 권이다. 그 안에서 딱 하나의 책을 찾아야 한다.

클래식 사서는 첫 번째 책부터 하나씩 확인한다. 아무리 빨라도 1,000조 권을 다 보려면 평생이 지나도 모자란다.

퀀텀 사서는 도서관에 들어서는 순간 1,000조 권을 동시에 느낀다. 찾는 책이 아닌 것들은 희미해지고, 찾는 책 하나가 점점 선명해진다. 그리고 가장 선명해진 순간, 그 책을 집어든다.

큐비트 쉰 개가 이 도서관이다. 1,000조 권을 동시에 품는 공간.

큐비트 삼백 개면 우주의 모든 원자 수보다 많은 책이 있는 도서관이다. 그 도서관 안에서 퀀텀 사서는 여전히 순식간에 책을 찾는다.

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왕의 실수에서 배우는 것

처음 이야기로 돌아가자.

인도의 왕은 두 배씩 늘어나는 숫자의 힘을 몰랐다. 겨우 64칸에 쌀 한 톨씩 두 배로 늘리는 것이 왕국 전체의 쌀을 초과할 거라고 상상하지 못했다.

우리도 처음엔 그 왕과 같다. 동전 쉰 개가 1,000조 가지 경우를 만든다는 것이 직관적으로 와닿지 않는다. 우리의 감각은 두 배씩 늘어나는 것의 무서움을 타고나지 않았다.

그런데 자연은 안다. 퀀텀의 세계는 이 두 배의 원리 위에서 작동한다. 그리고 인류는 이제 막 그 원리를 계산에 활용하는 방법을 배우고 있다.

동전 쉰 개. 손바닥에 올라오는 크기. 그 안에 우주적 규모의 가능성이 있다.

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다음 편에서는 이 광활한 공간을 퀀텀이 어떻게 활용하는지 이야기한다. 1,000조 가지 가능성을 동시에 품는 것만으로는 부족하다. 그 안에서 맞는 답을 어떻게 찾아내는가. 틀린 가능성을 지우고 맞는 가능성을 강화하는 두 번째 비밀, 간섭이 다음 이야기다.