두 직선의 위치관계 – 평행, 일치, 수직 - 고등학교 공통수학 2

두 직선의 위치관계 – 평행, 일치, 수직 완벽 정리!

수학을 쉽게, 따뜻하게 알려주는 고등학교 수학 선생님 친절샘 😊

안녕하세요!
오늘은 좌표평면 위의 두 직선이 어떤 관계에 있는지를 살펴보려 해요.
바로 평행, 일치, 수직이라는 세 가지 위치관계입니다.

이 개념은 단순히 외우는 것이 아니라,
직선의 방정식에서 기울기를 비교하면 아주 쉽게 알 수 있어요!

2분할 수학노트로 수학공부 열심히 해보세요!!! 

https://smartstore.naver.com/muadeep/products/11680558051

2분할 수학노트 아이코닉 오납노트 베이직 : 무아딥

---

✅ 두 직선의 위치관계는 기울기가 핵심!

직선은 기본적으로 다음과 같은 표준형으로 주어집니다.

 

y = ax + b

이때 a는 기울기, b는 y절편이에요.

두 직선이 주어졌을 때, 그들의 기울기만 비교하면 위치관계를 바로 파악할 수 있어요!

---

✔ 1. 평행한 경우

두 직선이 기울기는 같고, y절편은 다를 때,
서로 평행입니다.

즉, 다음과 같은 두 직선:

 

y = 2x + 1

 

y = 2x - 3

두 직선 모두 기울기 2 → 평행!
단, y절편이 다르기 때문에 서로 만나지는 않아요.

✅ 기울기만 같고, 절편이 다르면 평행

---

✔ 2. 일치하는 경우

두 직선이 기울기도 같고, 절편도 같다면,
두 직선은 서로 완전히 겹쳐집니다. 즉, 일치합니다.

예를 들어,

 

y = -3x + 2

 

y = -3x + 2

모양도 같고, 위치도 같으니 → 동일한 직선

✅ 기울기와 절편이 모두 같으면 일치

---

✔ 3. 수직인 경우

가장 헷갈리는 것이 바로 수직 관계인데요,
이건 다음 조건을 만족해야 합니다.

두 직선의 기울기를 곱하면 -1이 될 때, 두 직선은 수직이다.

즉,

 

a₁ × a₂ = -1

예를 들어,

 

y = 2x + 1

 

y = -0.5x + 3

기울기 2와 -0.5 → 2 × (-0.5) = -1 → 수직!

✅ 기울기 곱이 -1이면 수직

---

✅ 예제 1

문제
다음 두 직선은 어떤 관계인가요?

 

y = 3x - 2

 

y = 3x + 5

풀이
두 직선의 기울기: 3, 3 → 같고
y절편: -2, 5 → 다름

✅ 정답: 평행

---

✅ 예제 2

문제
y = -2x + 1과 수직인 직선의 기울기를 구하시오.

풀이
-2 × a = -1 → a = 0.5

✅ 정답: 기울기 0.5

---

✅ 예제 3

문제
다음 두 직선이 수직일 때, a의 값을 구하시오.

y = ax + 3

 

y = (1/4)x - 1

풀이
a × (1/4) = -1
→ a = -4

✅ 정답: a = -4

---

✅ 예제 4

문제
다음 두 직선이 일치하려면 a의 값을 구하시오.

y = 2x + a

 

y = 2x + 5

풀이
기울기 같고, 절편도 같아야 하므로
a = 5

✅ 정답: a = 5

---

✅ 실전 꿀팁 정리

• 기울기만 같고 절편이 다르면 → 평행
• 기울기와 절편이 모두 같으면 → 일치
• 두 기울기의 곱이 -1 → 수직

시험에서 자주 출제되는 개념이고,
함수, 벡터, 미적분 등 다양한 단원과 연계되어 나오기 때문에
반드시 정확히 이해하고 있어야 해요!

---

📝 연습문제

1. y = -3x + 2와 평행한 직선의 기울기는?
2. y = (2/3)x - 1과 수직인 직선의 기울기는?
3. y = ax + 4와 y = 2x + 4가 일치할 때, a의 값은?
4. 다음 두 직선의 관계를 말하시오:
   y = -x + 1, y = x - 1

---

✅ 친절샘의 정리

• 두 직선의 위치관계는 기울기 비교로 결정된다!
• 평행: 기울기 같고 절편 다름
• 일치: 기울기 같고 절편도 같음
• 수직: 기울기 곱이 -1

이 개념을 확실히 익히면,
좌표기하, 함수, 그래프 문제에서 훨씬 더 빠르고 정확하게 접근할 수 있답니다 😊