원주각과 중심각의 크기, 원주각의 성질

원주각과 중심각, 원 위의 각도에도 비밀이 있다?!

✏️ 글쓴이: 친절샘

---

안녕하세요! 여러분의 친절한 수학 선생님, 친절샘입니다!
오늘은 수학나라 여행에서 원의 나라로 떠나볼 거예요.
바로! 중심각과 원주각 이야기입니다.
이 두 친구가 얼마나 사이가 좋고, 또 얼마나 신기한 관계인지!
친절샘이 재미있게 알려줄게요~ ✨

---

1. 중심각과 원주각이 누구야?

먼저!
원을 중심으로 두 친구를 소개할게요.

✅ 중심각
👉 말 그대로 원의 중심에서 만들어진 각이에요.
점 O를 중심으로 하고, 점 A와 B를 잇는 두 반직선이 만들어주는 각, 바로 그것이 중심각이에요!
"나는 중심에서 뻗어나간 멋진 각이야!" 라고 말하고 있네요! 😄

✅ 원주각
👉 이 친구는 원의 둘레, 즉 원주 위에 앉아있어요!
점 A와 B를 잇는 호에 대해, 원 위의 다른 점 C에서 만들어진 각, 그게 바로 원주각이에요.
"나는 원 위에서 중심각을 지켜보는 관람객이지!"라는 느낌이랄까요?
하지만 관람객이지만 중심각과 꽤 특별한 관계랍니다!

---

2. 중심각과 원주각의 관계는?

자! 이제 이 둘이 어떤 사이인지 볼까요?
바로 이 공식이 등장합니다!
✨ 원주각의 크기는 중심각의 절반이다! ✨

그렇다면 이렇게 정리할 수 있겠죠?
💡 중심각이 80°라면 원주각은 40°
💡 중심각이 100°라면 원주각은 50°
(수학은 사랑의 반 나누기?! 😍)

---

3. 그림으로 떠올려 볼까요?

원을 그려봅시다!
중심 O가 있고, 두 점 A와 B가 있어요.
중심 O에서 A와 B로 쭉 선을 그으면 중심각이 만들어지죠!
그리고 원 위의 아무 점 C에서 선을 그어서 A와 B와 연결하면 바로 원주각이 됩니다!
✨ 이때! 중심각이 크면 클수록 원주각도 커지는데, 언제나 절반! ✨
와, 정말 규칙적이고 멋진 사이네요!

---

4. 원주각의 특별한 성질!

이 원주각이 그냥 반값(?)만 주는 게 아니랍니다!
알고 보면 정말 멋진 특징들이 있어요.

✅ 같은 호에 대한 원주각은 모두 같다!
점 C가 아니라 점 D, 점 E 등 어디에 있어도, A와 B를 보고 있는 원주각이라면 전부 똑같아요!
모든 C, D, E에서 원주각이 동일한 크기라니, 공평한 세상입니다! 😄
(다같이 40도! 이게 바로 평등한 수학나라의 규칙이에요!)

✅ 반원의 원주각은 직각!
원 위의 두 점 A와 B가 원의 양쪽 끝이라면?
즉, 중심각이 180°라면?
그럼 원주각은 무조건 90°, 즉 직각입니다!
👉 이게 바로 **반원의 원주각은 직각이다!**라는 유명한 법칙이에요!
이 성질은 원 위에서 직각삼각형을 만들 수 있게 해줘요.
(역시 삼각비로 연결되는 그 부분… 친절샘은 다 계획이 있어요~ 😉)

---

5. 원주각과 중심각으로 문제 풀기!

친절샘이 작은 퀴즈를 내볼게요!
원이 있고, 중심각 ∠AOB가 120°일 때,
호 AB에 대한 원주각은 몇 도일까요?

정답은?
➡️ 중심각이 120°니까 원주각은 절반!
➡️ 120° ÷ 2 = 60°
정답은 60°! 🎉
쉬운데 뭔가 뿌듯하지 않나요?

---

6. 실생활에서 원주각을 찾아볼까?

친절샘은 자전거 바퀴에서 원주각을 봤어요!
바퀴의 중심에서 스포크를 따라 쭉 뻗은 중심각!
바퀴 테두리 위에 앉아서 바라보는 원주각!
그리고 시계의 초침과 분침도 원주각과 중심각의 친구 같아요.
(앗! 그러고 보니 공부하다가 시간이 훅 가네요~ 😆)

---

7. 마무리 정리!

🎈 중심각은 원의 중심에서 만들어진 각
🎈 원주각은 원 위에서 같은 호를 바라보는 각
🎈 원주각은 중심각의 절반이다!
🎈 같은 호에 대한 원주각은 모두 같다!
🎈 반원의 원주각은 항상 직각이다!