원과 친구가 된 사각형?!
외접사각형의 비밀을 파헤쳐 보자!
✍️ 글쓴이: 친절샘
안녕하세요! 여러분의 친절한 수학 선생님, 친절샘입니다!
오늘도 수학나라 탐험을 떠날 준비됐나요?
오늘은 특별한 사각형을 소개할게요.
그 이름도 멋진 외접사각형!
원과 사각형이 절친이 된 이야기, 지금부터 시작합니다! 🚀
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1. 외접사각형이 뭐예요?
일단 이름부터 한 번 뜯어볼게요!
외접사각형이라고 하면 뭔가 외계인이 만든 것 같은데요, 전혀 그렇지 않아요.
쉽게 말해,
💡 사각형의 네 변이 하나의 원과 모두 접하고 있는 사각형입니다!
한 마디로, 사각형이 "야! 원아! 나 너랑 붙을래!" 하고 원과 손을 꼭 잡고 있는 모습이라고 생각하면 돼요.
원은 사각형 안에 조심스럽게 들어가 있는데,
사각형은 네 변을 다 내주면서 원과 뽀뽀(?)하고 있는 거죠! 😄
이 원을 내접원, 그 사각형을 외접사각형이라고 부른답니다!
2. 외접사각형이 되려면 어떤 조건이 있을까?
모든 사각형이 다 외접사각형이 될 수 있을까요?
그건 아니에요!
특별한 조건이 있어야만 외접사각형이 될 수 있어요.
그 조건이 뭔지 친절샘이 알려줄게요!
💡 마주 보는 두 쌍의 변의 길이의 합이 같아야 해요!
즉,
AB + CD = AD + BC
이 조건이 만족되어야 "오, 너 외접사각형 자격 있다!"라고 인정받을 수 있어요!
예를 들어,
네 변의 길이가 5cm, 7cm, 5cm, 7cm인 사각형이 있다면?
5 + 5 = 7 + 7 ➡️ 10 = 14 ❌
이건 안 돼요!
그런데
6cm, 8cm, 6cm, 8cm라면?
6 + 6 = 8 + 8 ➡️ 12 = 16 ❌
또 아니네요!
하지만 만약
5cm, 7cm, 7cm, 5cm라면?
5 + 7 = 7 + 5 ➡️ 12 = 12 ✅
와우! 완벽해요! 이건 외접사각형이에요! 🎉
3. 외접사각형의 성질은 뭘까?
외접사각형이 되면 어떤 멋진 특징이 생길까요?
친절샘이 콕콕 짚어줄게요!
✅ 첫 번째, 네 변이 모두 내접원과 접한다!
즉, 사각형의 네 변은 원과 하나도 빠짐없이 꼭 맞닿아 있어요!
(사각형과 원이 정말 사이좋은 친구라는 증거예요!)
✅ 두 번째, 사각형의 마주 보는 두 쌍의 변의 합이 같다!
아까 배웠죠? AB + CD = AD + BC
이건 외접사각형의 필수 성질이에요!
(이 성질을 이용하면 사각형이 외접사각형인지 아닌지 바로 판별할 수 있어요!)
✅ 세 번째, 내접원의 중심은 각의 이등분선이 만나는 점!
삼각형에서 내심이 각의 이등분선이 만나는 점인 것처럼,
사각형의 내접원 중심도 네 각의 이등분선이 만나는 지점에 있어요!
(각의 이등분선이 네 개나 있는데 한 곳에서 만나니까 정말 신기하지 않나요?)
4. 외접사각형을 생활 속에서 찾을 수 있을까?
어렵지 않아요!
예를 들어,
✅ 연못에 둥그런 돌을 네 개 올려놓고, 그 돌이 원을 둘러싸고 있다면?
그 네 개가 외접사각형의 네 변이라고 생각하면 돼요!
✅ 테이블 다리가 원을 감싸고 있을 때도 상상해 볼 수 있고요!
✅ 문양이나 로고에서 이런 패턴을 찾는 것도 재미있어요!
(친절샘은 마트에서 과자 포장지를 보다가 깜짝 놀랐어요! 외접사각형이 숨어있더라고요! 🤣)
5. 외접사각형으로 풀어보는 문제!
친절샘이 준비한 퀴즈!
다음 사각형이 외접사각형인지 확인해 보세요!
변의 길이가 각각 4cm, 9cm, 5cm, 8cm인 사각형이 있습니다.
이 사각형이 외접사각형일까요?
➤ 4 + 5 = 9
➤ 9 + 8 = 17
(4 + 5) ≠ (9 + 8)
따라서 외접사각형이 아니에요! ❌
그럼 또 다른 사각형!
변의 길이가 6cm, 7cm, 6cm, 7cm
➤ 6 + 6 = 12
➤ 7 + 7 = 14
(12 ≠ 14)
또 아니네요! ❌
하지만 변의 길이가 5cm, 8cm, 5cm, 8cm라면?
➤ 5 + 5 = 8 + 8
➤ 10 = 16 ❌
이것도 안 돼요!
오호, 조건이 참 까다롭네요!
그래서 외접사각형은 특별한 존재인 거랍니다! 😊
6. 정리해볼까요?
✅ 외접사각형은 사각형의 네 변이 원과 접하는 사각형이다!
✅ 마주 보는 두 쌍의 변의 합이 같다!
✅ 각의 이등분선이 만나는 점이 내접원의 중심이다!
✅ 실생활 속에서도 패턴과 디자인에서 찾을 수 있다!
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