분산과 표준편차

분산과 표준편차, 친절샘과 함께라면 걱정 끝!

데이터의 흩어짐, 숫자의 비밀을 파헤치자! 🕵️‍♂️

안녕하세요, 여러분! 오늘도 수학 여행의 가이드, 친절샘입니다!
오늘은 여러분과 함께 분산과 표준편차라는 멋진 수학 친구들을 만나볼 거예요.
"샘, 편차도 어렵던데... 분산? 표준편차? 너무 무섭잖아요!"
괜찮아요! 친절샘이 딱! 이해되게 알려줄 테니까 믿고 따라오세요~! 🚀

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1. 분산과 표준편차가 뭐예요? 🤔

한마디로!
📌 분산은 데이터들이 평균에서 얼마나 퍼져 있는지 나타내는 숫자!
📌 표준편차는 그 퍼짐의 정도를 우리 눈에 더 편하게 보여주는 숫자!

"아니, 퍼져 있다는 게 뭐야?"
예를 들어 볼게요!
우리 반 친구 5명의 수학 점수가
80점, 82점, 78점, 85점, 75점이라고 해봅시다!
모두 평균(80점) 근처에 모여 있죠?
퍼짐이 크지 않아요. 그러니까 분산과 표준편차가 작을 거예요!

그런데 이번엔 점수가
30점, 50점, 80점, 100점, 120점이라면?
와우! 점수차이 엄청나죠? 😲 퍼짐이 엄청 커요! 그래서 분산과 표준편차가 크답니다.

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2. 분산, 어떻게 구하나요? 📝

친절샘과 함께 하나씩 차근차근!

분산 공식

분산 = 편차²의 평균값

쉽게 말해서, 편차를 다 제곱하고 평균 내면 분산이 됩니다!

예시로 따라가 볼까요?

학생들 점수: 80점, 82점, 78점, 85점, 75점
1️⃣ 평균 구하기!
(80 + 82 + 78 + 85 + 75) ÷ 5 = 80점
2️⃣ 편차 구하기!

• 80 - 80 = 0
• 82 - 80 = +2
• 78 - 80 = -2
• 85 - 80 = +5
• 75 - 80 = -5
  3️⃣ 편차 제곱
• 0² = 0
• 2² = 4
• (-2)² = 4
• 5² = 25
• (-5)² = 25
  4️⃣ 편차 제곱의 합 = 0 + 4 + 4 + 25 + 25 = 58
  5️⃣ 평균을 내면?
  58 ÷ 5 = 11.6
  📌 이게 바로 분산입니다!
  분산 = 11.6

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3. 표준편차는 또 뭐예요? 📏

표준편차는 분산에 루트를 씌운 값이에요! √
왜 루트를 씌우냐고요? 분산은 편차를 제곱했기 때문에 원래 단위보다 커지거든요.
그래서 다시 루트를 씌워서 단위를 맞춰줘요.
이게 바로 표준편차입니다!

아까 구한 분산 11.6의 √를 구하면?
√11.6 ≈ 3.4

정리하면!

📌 분산 = 11.6
📌 표준편차 ≈ 3.4

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4. 분산과 표준편차, 언제 써먹나요?

와, 이걸 왜 배우나요? 하고 싶죠? 친절샘이 알려줄게요!

🎢 놀이공원 대기시간 예시

놀이기구 A: 대기시간 20분, 22분, 19분, 21분
놀이기구 B: 대기시간 10분, 60분, 5분, 45분
평균만 보면 둘 다 20분일 수도 있어요!
그런데 표준편차는?

• A는 거의 비슷한 시간 → 표준편차 작음
• B는 들쭉날쭉! → 표준편차 큼!

즉! 표준편차가 작으면 예측이 쉬운 데이터, 크면 변동이 심한 데이터!
우리의 생활 속에서 이런 정보는 정말 중요하답니다! 😎

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5. 분산과 표준편차 비교!

항목분산표준편차

정의	편차 제곱의 평균	분산에 루트를 씌운 값
크기	크다	작다 (원래 데이터 단위와 같음)
의미	데이터 흩어짐의 정도	데이터 흩어짐을 이해하기 쉽게 보여줌

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6. 친절샘 꿀팁 정리

✅ 분산은 편차를 제곱해서 평균 낸 값!
✅ 표준편차는 분산에 √ 씌워서 단위 맞춰주기!
✅ 산포도가 클수록 분산과 표준편차가 크다!
✅ 데이터가 비슷할수록 작고, 들쭉날쭉하면 크다!

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7. 실생활에서의 활용

🎓 시험 점수 분석
📊 기업 매출 예측
⚽ 운동 선수 기록 비교
다양한 분야에서 데이터 분석에 꼭 필요해요!
이제 여러분도 데이터 전문가의 첫걸음을 내딛는 거랍니다!