피타고라스의 정리, 피타고라스 정리의 증명 - 중학교 2학년 수학

📐 피타고라스의 정리! 직각삼각형의 비밀 코드

- 수학 왕 피타고라스가 알려준 놀라운 비율의 법칙!

---

안녕하세요, 여러분! 👋
오늘은 수학 역사상 가장 유명한 공식 중 하나, 바로 피타고라스의 정리에 대해 알아보려고 합니다!
그런데 말이죠, 그냥 공식만 외우면 재미가 없잖아요?
그래서 찬우 선생님과 함께 피타고라스 아저씨의 비밀을 풀어가는 모험 이야기로 출발해 볼게요! 🚀

2분할 수학노트로 수학공부 열심히 해보세요!!! 

https://smartstore.naver.com/muadeep/products/11680558051

2분할 수학노트 아이코닉 오납노트 베이직 : 무아딥

---

1️⃣ 피타고라스의 정리가 뭐예요?

먼저!
피타고라스의 정리는 직각삼각형에서만 통하는 놀라운 규칙입니다!
✔️ 직각삼각형의 두 변, 직각을 이루는 두 변을 **밑변과 높이(변 a, b)**라고 하고,
✔️ 그 반대편, 제일 긴 변을 **빗변(변 c)**라고 합니다.
그러면 공식은 이렇게 돼요!
✅ a² + b² = c²
찬우가 외칩니다!

“밑변의 제곱과 높이의 제곱을 더하면 빗변의 제곱이 된다! 완전 심플!” 😆

---

2️⃣ 피타고라스 아저씨는 누구일까요?

이 정리를 만든 피타고라스는 고대 그리스의 수학자입니다!
하지만 사실 그는 수학자이면서 철학자였고, 심지어 과학에도 흥미가 많았던 만능 천재였어요!
찬우가 살짝 속삭입니다:

"사실, 피타고라스 아저씨는 숫자와 우주의 비밀을 풀려고 매일 밤 별을 봤다고 해요!" 🌌

---

3️⃣ 피타고라스 정리가 왜 중요할까?

이 정리는 고대 이집트에서 피라미드 짓기에도 쓰였고,
지금은 건축, 디자인, 내비게이션, 지도 만들기까지
✔️ 우리 생활 속 거의 모든 분야에 숨어 있어요!
찬우가 강조합니다:

"직각이 등장하는 순간, 피타고라스 정리가 바로 등장한다!" 😎

---

4️⃣ 피타고라스 정리의 증명, 어렵지 않아요!

자, 이제 피타고라스 정리가 진짜 맞는지 한번 증명해 봐야겠죠?
찬우 탐험대 출동! 🚀

---

✅ 증명 방법 1: 면적 비교법

▶️ 두 개의 정사각형을 생각해 보세요!
하나는 큰 정사각형이고, 다른 하나는 그 안에 삼각형이 네 개 들어간 그림이에요.
✔️ 큰 정사각형의 넓이 = (a + b)²
✔️ 그 안에 직각삼각형 네 개와 작은 정사각형이 들어갑니다.
네 개 삼각형의 넓이 = 4 × (ab ÷ 2) = 2ab
작은 정사각형의 넓이 = c²
▶️ 그래서!
(a + b)² = c² + 2ab
좌변 전개하면 a² + 2ab + b² = c² + 2ab
2ab 지워주면,
✅ a² + b² = c²
찬우가 말합니다!

"오! 이렇게 딱 맞아떨어지는 거 보면, 수학은 마법 같아요!" 🧙‍♂️

---

✅ 증명 방법 2: 이동과 합체법!

▶️ 똑같은 크기의 직각삼각형 네 개를 준비해서
두 가지 방법으로 정사각형을 만들어 봅니다!
첫 번째는 큰 정사각형 하나 안에 삼각형 네 개와 작은 정사각형(c²)
두 번째는 두 개의 정사각형(a², b²)과 삼각형 네 개
▶️ 두 넓이는 같아야 하니까!
a² + b² = c²
찬우가 감탄합니다!

"수학은 움직이는 퍼즐 같아요! 조각들을 돌리고 합치면 진실이 보인다구요!" 🧩

---

5️⃣ 실생활에서 피타고라스 정리 사용하기!

▶️ 집에서 사다리 놓을 때!
사다리 밑에서 벽까지의 거리와 사다리 길이로 높이를 알 수 있어요!
▶️ 공원에서 두 지점을 최단 거리로 가고 싶을 때!
직각삼각형 만들고 빗변 길이를 계산하면 OK!
▶️ 텐트를 칠 때 줄 길이를 계산할 때도 필수!
찬우가 말합니다!

"수학이 이렇게 우리 생활 곳곳에 숨어 있다니 놀랍죠?" 😄

---

6️⃣ 찬우 탐험단 퀴즈 타임! 🎯

✅ Q1. 피타고라스 정리는 어떤 삼각형에서만 사용할까요?
✔️ 정답: 직각삼각형
✅ Q2. 피타고라스 정리의 공식은?
✔️ 정답: a² + b² = c²
✅ Q3. 사다리 길이가 5m이고, 벽과 사다리 밑의 거리가 3m라면 높이는?
✔️ 정답: √(5² - 3²) = √(25 - 9) = √16 = 4m!

찬우가 외칩니다!

"이제 피타고라스 정리, 완벽하게 마스터!" 🏆

---

7️⃣ 오늘의 정리! ✍️

📌 피타고라스 정리는 직각삼각형의 밑변, 높이, 빗변 사이의 관계를 나타낸다!
📌 공식은 a² + b² = c²
📌 면적 비교법과 이동법으로 쉽게 증명할 수 있다!
📌 실생활에서도 유용하게 쓰인다!