🔄순환소수를 분수로 나타내기 "끝없는 숫자를 멈춰라!" 🚀 - 중학교 2학년 수학

1️⃣ 숫자 퍼레이드에 놀라다! 🎉

오늘도 찬우는 숫자왕국을 탐험 중!
그런데! 소수점 아래 숫자들이 끝없이 반복되는 걸 발견했어요.
찬우가 말합니다.
“헉! 너희는 언제 멈출 거야? 계속 돌고 있잖아!”
숫자 요정이 말합니다.
“우린 순환소수라서 멈출 수 없어! 하지만 분수로 바꾸면 금방 정리될걸?”
찬우가 깜짝 놀랍니다.
"그럼 무한한 숫자 행진을 짧게 만들 수 있다고? 가르쳐 주세요!" 😲

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2️⃣ 순환소수 다시 복습하기! 🧠

찬우가 물어봅니다.
“순환소수가 뭐였죠?”

✅ 순환소수란?

✔️ 소수점 아래 숫자가 일정한 패턴으로 반복되는 소수
✔️ 끝없이 반복되지만, 규칙이 있어서 괄호로 표현해요!
예시:

• 0.3333... = 0.(3)
• 0.142857142857... = 0.(142857)

찬우가 외칩니다.
"이건 무한 반복 춤이야! 이제 멈추게 해볼까?" 💃

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3️⃣ 순환소수를 분수로 바꾸는 비법 공개! 🪄

숫자 요정이 말합니다.
"순환소수를 분수로 바꾸는 건 마법 같지만, 규칙을 알면 쉽단다!"

✅ 기본 규칙

1️⃣ 순환소수를 x라고 두기
2️⃣ 순환마디의 자리수에 따라 10의 거듭제곱을 곱하기
3️⃣ 식을 빼서 순환부분을 없애기
4️⃣ x의 값을 분수로 나타내기

찬우가 말합니다.
“설명만 들으면 어렵지만, 예제를 보면 쉽겠지?” 😎

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4️⃣ 예제로 배우는 순환소수 → 분수 변환! ✍️

✅ 예제 1: 0.(3)

1️⃣ x = 0.(3)
2️⃣ 반복이 1자리 → 10을 곱해요
👉 10x = 3.(3)
3️⃣ 원래 식과 빼기
👉 10x - x = 3.(3) - 0.(3)
👉 9x = 3
4️⃣ x = 3/9 → 약분하면 1/3
찬우가 말합니다.
“우와! 무한소수가 깔끔하게 1/3으로 변신했어!” 🧙‍♂️

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✅ 예제 2: 0.(72)

1️⃣ x = 0.(72)
2️⃣ 반복이 2자리 → 100을 곱해요
👉 100x = 72.(72)
3️⃣ 빼기
👉 100x - x = 72.(72) - 0.(72)
👉 99x = 72
4️⃣ x = 72/99 → 약분하면 8/11
찬우가 외칩니다!
“이건 마법 아닌가요? 신기하다!” 🪄

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✅ 예제 3: 0.1(6) (비순환 + 순환소수)

1️⃣ x = 0.1(6)
✔️ 순환하는 부분이 6, 순환마디는 1자리
✔️ 비순환 부분(0.1)을 따로 생각해야 해요!

2️⃣ 비순환소수까지 이동 → 10을 곱해요
👉 10x = 1.(6)
3️⃣ 순환마디만 이동 → 10x의 식에 10을 또 곱해요
👉 100x = 16.(6)

4️⃣ 빼기
👉 100x - 10x = 16.(6) - 1.(6)
👉 90x = 15
5️⃣ x = 15/90 → 약분하면 1/6
찬우가 말합니다.
“비순환소수는 두 번 곱해줘야 하는군요! 이제 완벽!” 🧑‍🏫

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5️⃣ 순환소수 분수 변환 공식 팁! 📝

찬우가 정리합니다.

✔️ 순환마디가 n자리 → 10ⁿ을 곱한다!
✔️ 비순환부분이 있다면 따로 생각하고 두 번 곱하고 빼기!
✔️ 뺄셈으로 반복 부분을 없애고 분수로 만들기!
찬우가 외칩니다.
“패턴만 알면 어렵지 않아요!” 🚀

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6️⃣ 왜 순환소수를 분수로 바꿀까? 🤔

찬우가 묻습니다.
"근데 굳이 왜 바꿔야 해요?"

✔️ 계산이 더 쉽고 간결하다!
✔️ 무한히 이어지는 소수를 분수 하나로 표현 가능!
✔️ 수학의 세계에서는 정확한 값이 필요할 때 분수가 더 편하다!
찬우가 감탄합니다.
“수학 시험에서 유리수 표현, 완전 정복!” 🏅

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7️⃣ 찬우 탐정단! 순환소수 변환 퀴즈 풀기! 🕵️‍♂️

🙋‍♂️ 도전! 아래 문제 풀어볼까요?

✅ 문제 1
0.(9)를 분수로 바꾸면?
👉 정답: x = 0.(9)
10x - x = 9.(9) - 0.(9)
9x = 9 → x = 1
정답: 1

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✅ 문제 2
0.(45)를 분수로 바꿔보세요!
👉 정답:
100x = 45.(45)
100x - x = 45.(45) - 0.(45)
99x = 45 → x = 45/99
약분 → 5/11

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✅ 문제 3
0.3(7)을 분수로 바꾸면?
👉 정답:
x = 0.3(7)
10x = 3.(7)
100x = 37.(7)
100x - 10x = 37.(7) - 3.(7)
90x = 34
x = 34/90 → 약분 → 17/45

찬우가 외칩니다!
“이제 순환소수 마스터 찬우! 다음 단계로 가자!” 🏆

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🔟 오늘의 정리! 🎯

✔️ 순환소수는 소수점 아래가 반복되는 숫자!
✔️ 분수로 변환하면 짧고 정확한 수로 표현 가능!
✔️ 공식은 쉽다! "곱하고 빼고 나누면 끝!"