반비례와 그래프🎢 - 중학교 1학년 수학 (그래프와 비례관계)

🤹 반비례와 그래프! X와 Y의 밀당 관계를 파헤쳐라! 🎢

1. X와 Y, 이번엔 밀당 커플?! 😏

찬우가 말합니다.
“아니, X랑 Y가 원래 둘도 없는 찐친이라며?”
그런데 오늘은 뭔가 이상해요.
X가 커지면 Y는 줄고, X가 줄면 Y는 커진대요!
“이게 뭐야? 밀당이야 뭐야!”
그렇습니다! 오늘 만날 개념은 바로 반비례입니다!
X와 Y의 밀당 관계를 재미있게 배워볼까요? 🚀

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2. 반비례란 뭐야? 🤔

✅ 반비례의 정의

👉 X가 커질수록 Y는 줄어들고
👉 X가 작아지면 Y는 커지는 관계!
✔️ "네가 커지면 난 작아질게!"
✔️ "네가 작아지면 내가 커질게!"

서로 반대로 움직이는 관계라서 반비례라고 해요.
마치 친구랑 네가 먹으면 나는 안 먹을래 하는 느낌? 😂

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3. 반비례 수식은 이렇게! ✍️

반비례는 이렇게 나타내요.
👉 XY = K
또는
👉 Y = K ÷ X

여기서 K는 반비례 상수!
두 수를 곱하면 항상 일정한 값이 된다는 거죠!
“둘이 팀이 돼서 항상 곱해서 K를 유지하는 거야!” 😎

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4. 반비례의 실생활 예시! 🌍

✅ 속력과 시간 🚗

찬우가 자전거를 타고 60km를 간다고 생각해봐요!
✔️ 속력이 빠를수록(예: 30km/h) 시간은 짧아지고(2시간)
✔️ 속력이 느릴수록(예: 10km/h) 시간은 길어져요(6시간)

👉 속력(X) × 시간(Y) = 60
반비례 관계가 딱! 들어맞죠? 🚴‍♂️

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✅ 인원수와 음식 나누기 🍰

피자 한 판을 나눠 먹어요!
✔️ 2명이 먹으면 1인당 반 판
✔️ 4명이 먹으면 1인당 1/4판
사람 수가 많아질수록 1인당 양은 줄어들죠!
👉 사람 수(X) × 1인당 양(Y) = 전체 양(K)

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5. 반비례 그래프는 어떻게 생겼을까? 📈

이제 X와 Y의 밀당을 그래프로 그려볼 시간!
반비례 그래프는
👉 원점을 지나지 않아요!
👉 좌표평면에 부드럽게 휘어진 곡선이 두 개 그려져요.
✔️ 1사분면 (+, +): 오른쪽으로 갈수록 아래로 내려가고
✔️ 3사분면 (-, -): 왼쪽으로 갈수록 아래로 내려가요.

✅ 그래프 그리기

예를 들어 Y = 12 ÷ X라면
✔️ X = 1 ➡️ Y = 12
✔️ X = 2 ➡️ Y = 6
✔️ X = 3 ➡️ Y = 4
✔️ X = 6 ➡️ Y = 2
✔️ X = 12 ➡️ Y = 1
찍고 찍고 찍어서 부드럽게 이어주면 완성!
“오~ 이게 바로 반비례 곡선!” 🎢

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6. 반비례 그래프와 정비례 그래프 비교하기! 🔍

구분정비례반비례

수식	Y = KX	Y = K ÷ X
그래프 형태	원점 지나는 직선	원점 안 지나고 곡선
X 증가 시 Y	같이 증가	반대로 감소

찬우가 외칩니다!
“정비례는 직진, 반비례는 곡선! 둘이 완전 달라~” 😂

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7. 반비례 공식 마스터하기! 🎯

반비례 관계를 수식으로 정리하면
👉 Y = K ÷ X
✔️ K값이 크면 그래프가 더 넓게 퍼지고
✔️ K값이 작으면 그래프가 좁아져요!

👉 X와 Y의 곱이 항상 일정하니까
✔️ X × Y = K
이걸 기억하면 문제도 쉽게 풀 수 있어요!

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8. 반비례 퀴즈! 넌 밀당 마스터일까? 🏆

🙋‍♂️ 도전! 아래 문제를 풀어보세요!

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Q1. X가 4일 때 Y가 6입니다. XY = K니까 K는?
✔️ 정답: 4 × 6 = 24

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Q2. 위에서 K = 24일 때, X가 3이면 Y는 얼마일까요?
✔️ 정답: Y = 24 ÷ 3 = 8

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Q3. 반비례 그래프는 원점을 지나나요?
✔️ 정답: 아니요!

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정답자에겐 반비례 그래프 마스터 인증서를 드립니다! 🏅

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9. 오늘의 정리! 🎯

✔️ 반비례는 X가 커지면 Y는 작아지고, X가 작아지면 Y는 커진다!
✔️ 수식은 Y = K ÷ X, 또는 XY = K
✔️ 그래프는 원점을 지나지 않고 곡선(하이퍼볼라) 모양이다!
✔️ 실생활에서는 속력과 시간, 인원과 분배에서 많이 쓰인다!
✔️ K값이 곧 둘 사이의 관계를 나타내는 핵심!

찬우가 외칩니다!
“반비례도 이제 완전 내 꺼야!” 😎
다 함께 외쳐요!
👉 “반비례 그래프! 정복 완료!” 🚀

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