교집합과 합집합 - 고등학교 공통수학 2

🧭 “같은 걸 묶고, 다른 걸 더하는” 두 가지 개념!

안녕하세요, 여러분!
오늘은 집합의 세계에서 꼭 알아야 할 두 친구,
합집합과 교집합을 공부해볼 거예요.

이 두 개념은
“무엇이 같은가?”, “무엇을 합할 것인가?”
를 다루기 때문에, 문제의 상황을 해석하는 힘을 길러줍니다.

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✅ 합집합 (Union)이란?

두 집합 A, B가 있을 때,
A와 B의 모든 원소를 한데 모은 집합을 합집합이라고 해요.

기호로는 이렇게 씁니다:

css

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A ∪ B

예시

makefile

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A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5} → A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}

중복된 원소는 한 번만 씁니다.
즉, 합집합에서는 겹치는 원소는 하나로 처리해요!

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✅ 교집합 (Intersection)이란?

두 집합 A, B가 있을 때,
A와 B에 모두 공통으로 들어 있는 원소만을 모은 집합을 교집합이라고 해요.

기호는 다음과 같습니다:

css

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A ∩ B

예시

makefile

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A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5} → A ∩ B = {3}

서로 겹치는 부분만 추출한 거예요!

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✅ 자주 나오는 교집합과 합집합의 특징

개념기호의미

합집합	∪	A 또는 B에 속한 모든 원소
교집합	∩	A와 B에 모두 속한 공통 원소
A ∪ A	= A	자기 자신과의 합집합은 자기 자신
A ∩ A	= A	자기 자신과의 교집합도 자기 자신
A ∪ ∅	= A	공집합과의 합집합은 자기 자신
A ∩ ∅	= ∅	공집합과의 교집합은 공집합

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✏️ 예제 1

문제
A = {1, 2, 3, 5}, B = {3, 4, 5, 6}일 때,
A ∪ B, A ∩ B를 구하시오.

풀이
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A ∩ B = {3, 5}

✅ 정답:
합집합 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
교집합 = {3, 5}

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✏️ 예제 2

문제
A = {x | x는 10 이하의 자연수 중 짝수},
B = {x | x는 10 이하의 자연수 중 3의 배수}

A ∪ B, A ∩ B를 구하시오.

풀이
A = {2, 4, 6, 8, 10}
B = {3, 6, 9}

→ A ∪ B = {2, 3, 4, 6, 8, 9, 10}
→ A ∩ B = {6}

✅ 정답:
A ∪ B = {2, 3, 4, 6, 8, 9, 10}
A ∩ B = {6}

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✅ 합집합과 교집합의 원소 개수 계산 공식

다음 공식은 반드시 외워두세요!

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n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)

왜?
A와 B를 단순히 더하면
공통된 원소(A ∩ B)가 두 번 중복되기 때문에
한 번 빼줘야 합니다.

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✏️ 예제 3

문제
n(A) = 10, n(B) = 7, n(A ∩ B) = 4일 때,
n(A ∪ B)는?

풀이

n(A ∪ B) = 10 + 7 - 4 = 13

✅ 정답: 13

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📝 연습문제

1. A = {2, 4, 6}, B = {4, 5, 6, 7}일 때
   A ∪ B, A ∩ B를 구하시오.
2. n(A) = 12, n(B) = 9, n(A ∩ B) = 5일 때,
   n(A ∪ B)는?
3. A = {1, 3, 5, 7}, B = {2, 3, 6, 7}일 때
   A ∩ B의 원소 개수는?

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✅ 친절샘의 마무리 한 마디

교집합과 합집합은 집합 연산의 기초 중의 기초!
단순히 정의만 외우는 것이 아니라
직접 원소를 세어보며 조작해보는 것이 중요합니다.

특히 원소 개수 공식을 이용한 문제 해결 능력은
수능, 내신에서 반드시 필요하니
오늘 정리한 개념을 정확히 이해하고 반복 연습해보세요!