연립이차방정식의 풀이 1 - 고등학교 공통수학 1

🎯연립이차방정식의 풀이 1 – 친절샘의 수학 비밀 수사대 출동!

안녕하세요!
여러분의 수학 길잡이,  친절샘입니다 😊

오늘은 수학계의 추리소설이라 불리는,
조금 복잡하지만 알고 보면 재밌는 주제!
바로 **“연립이차방정식의 풀이”**에 대해 배워보겠습니다.

음... "선생님, 이름부터 너무 어려워요..."
그렇죠? 이름이 너무 길고 복잡해 보이죠?

하지만 걱정 마세요!
오늘 우리는 이 복잡한 연립이차방정식을
쫙쫙! 풀어버리는 수학 탐정단이 될 거예요 🔍

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🧩 연립이차방정식이란?

이차방정식 + 연립방정식 = 연립이차방정식!

정확히 말하면, 두 개 이상의 방정식이 동시에 주어지고,
그중 하나 또는 둘 다 이차방정식일 때 우리는 이걸 연립이차방정식이라고 부릅니다.

예를 들어 이런 거예요:

(1) y = x² + 1
(2) y = 3x + 5

이렇게 생긴 두 방정식이 주어졌을 때,
두 식을 같이 만족하는 x와 y의 값을 찾아야 하죠.

그럼 어떻게 하느냐?
바로, 대입법 또는 대등법으로 푸는 겁니다.

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🚀 연립이차방정식 풀이법 1 - 대입법

이건 이름 그대로예요.
한 식에서 y나 x를 정리해서 다른 식에 “쏙” 넣는 방식!

우리 탐정단, 한번 실전 수사에 들어가 볼까요?

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📘 예제 1

다음 연립방정식을 풀어라.
(1) y = x² + 1
(2) y = 3x + 5

Step 1. 대입할 준비!
1번 식에서 이미 y가 나와 있으니까,
2번 식의 y 자리에 x² + 1을 대입해 줍니다.

x² + 1 = 3x + 5

Step 2. 이차방정식 정리!
→ x² - 3x - 4 = 0
→ (x - 4)(x + 1) = 0
→ x = 4, -1

Step 3. 각각의 x에 대해 y값 찾기!

• x = 4 → y = 3×4 + 5 = 17
• x = -1 → y = 3×(-1) + 5 = 2

✅ 정답: (4, 17), (-1, 2)

탐정단, 첫 번째 사건 해결 완료! 🎉

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📘 예제 2

(1) y = x² - 2
(2) x + y = 4

Step 1. y 자리에 x² - 2 넣기!

→ x + (x² - 2) = 4
→ x² + x - 6 = 0
→ (x - 2)(x + 3) = 0
→ x = 2, -3

Step 2. y 값 구하기

• x = 2 → y = 2² - 2 = 2
• x = -3 → y = (-3)² - 2 = 7

✅ 정답: (2, 2), (-3, 7)

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❗주의사항!

연립이차방정식은 해가 두 개 나올 수도 있고,
어떤 경우에는 한 개(중근) 또는 해가 없을 수도 있어요.
판별식 D = b² - 4ac를 계산해보면
근이 몇 개인지 바로 알 수 있으니,
D값 체크는 수학 탐정단의 필수 스킬이에요!

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🎯 실전 연습 문제

문제 1

(1) y = x² - 4x
(2) y = x + 2
→ 대입해서 x² - 4x = x + 2
→ 이차방정식 만들고 풀기!

문제 2

(1) y = x² + 2x + 1
(2) y = 2x + 3
→ x² + 2x + 1 = 2x + 3
→ 이차방정식 정리 후 x, y 구하기!

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✅ 친절샘의 꿀팁 정리

• 연립이차방정식은 두 식을 하나로 합치는 작업부터 시작!
• y = ~ 또는 x = ~ 형태가 있으면 대입법 쓰기 딱 좋아요.
• 방정식을 정리하고 이차방정식을 푸는 실력을 활용해요.
• 해는 (x, y) 형태로 두 쌍 다 구해야 해요!

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여러분, 오늘도 수학 탐정단 수고 많았어요!
어떤 사건이든 논리적인 추리와 정확한 계산력이면 해결할 수 있다는 걸 느꼈죠?

친절샘은 언제나 여러분의 수학 자신감 회복소예요 😊
연립이차방정식, 더 이상 겁낼 필요 없어요!