제곱근의 대소관계

✅ 제곱근의 대소관계

친절샘 정이와 함께라면 크고 작은 것도 문제없다! 😆

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안녕하세요! 여러분!
언제나 여러분 편! 수학이 재밌어지는 마법 같은 시간!
친절샘 정이입니다! 🎉
오늘은 수학나라의 대소관계 마을에 놀러 가 볼 거예요!
특히 그 중에서도 제곱근 마을 주민들, 누가 더 크고 누가 더 작은지 비교해 보는 거랍니다!
누가 키가 더 크고 누가 작을지, 잘 보고 따라오세요! 🚀

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1️⃣ 제곱근은 어떤 친구였더라?

우리가 저번 시간에 배웠던 제곱근은 뭐였죠?
👉 어떤 수를 제곱해서 나온 결과값의 뿌리!
✔️ √9 = 3
✔️ √16 = 4
이렇게 생긴 친구들이었어요!

근데 이 친구들끼리 만나면 어떻게 인사를 하느냐?
"안녕! 너는 나보다 크니? 작니?"
서로 키재기(대소관계)를 한답니다!
그럼 우리는 그걸 비교해주면 되는 거예요!

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2️⃣ 제곱근의 크기 비교, 어떻게 할까?

제곱근끼리 비교할 땐 두 가지 방법을 씁니다.

🎯 첫 번째! 루트를 벗겨버려!

서로 비교하고 싶은 제곱근이 있다면?
루트 속 숫자를 비교해주면 돼요!

✔️ √5 와 √7
비교할 필요도 없이!
루트 속 숫자가 5와 7!
👉 √5 < √7
간단하죠?

🎯 두 번째! 근삿값으로 비교하자!

가끔 루트 속 숫자가 헷갈릴 땐 근삿값을 떠올리세요!
✔️ √2 ≈ 1.414
✔️ √3 ≈ 1.732
✔️ √5 ≈ 2.236
✔️ √10 ≈ 3.162
누가 더 큰지 뻔히 보이죠?
수학천재처럼 외워두면 금상첨화!

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3️⃣ 예제를 풀어볼까?

예제 1

✔️ √12 와 √15
루트 속 수가 12와 15니까
👉 √12 < √15
끝!

예제 2

✔️ √18 와 4
비교가 어렵나요?
아니요! √18의 근삿값을 떠올려요!
✔️ √18 ≈ 4.24
👉 √18 > 4
오호라! √18이 4보다 크네?

예제 3

✔️ √24 와 √25
√25는 5
그리고 √24는?
👉 √24 ≈ 4.898
그래서 👉 √24 < √25
깔끔하죠?

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4️⃣ 제곱근을 제곱해서 비교해도 된다!

이건 아주 중요한 팁이에요!
제곱근이 복잡해 보일 땐?
양쪽을 제곱해서 비교해도 돼요!
왜냐하면 제곱근끼리의 대소관계는 제곱해도 변하지 않거든요!

✔️ √a 와 √b
➡️ 비교가 어려울 땐!
✔️ a와 b를 비교하면 끝!
(단, a와 b가 0 이상의 수일 때만 가능해요!)

예시로!
✔️ √3 와 √5
비교가 어려우면
➡️ 3과 5를 비교!
👉 √3 < √5

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5️⃣ 복합적인 문제도 자신있게!

문제

✔️ 3√2 와 4
어떻게 비교할까요?

✔️ √2 ≈ 1.414
➡️ 3 × 1.414 = 4.242
그러니까 👉 3√2 > 4
오! 눈으로 비교 가능하죠?

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6️⃣ 제곱근의 대소관계로 푸는 생활 속 문제

집에서 직각삼각형 모양 카펫을 사려고 해요.
한 변이 3m, 다른 변이 4m라면 빗변은?
👉 √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5m
그런데 한 변이 5m, 다른 변이 6m짜리라면?
👉 √(5² + 6²) = √(25 + 36) = √61
√61은 근삿값이 7.81이니까
👉 √61 > 5
결론! 더 긴 카펫은 두 번째다!
이렇게 크고 작은 걸 비교할 수 있어요!

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7️⃣ 제곱근 대소관계 핵심 정리!

✔️ 루트 속 숫자만 보고 비교해라!
✔️ 근삿값을 외워두면 비교가 쉬워진다!
✔️ 제곱해서 비교하는 방법도 있다!
✔️ 복잡하면 암산으로! 안 되면 근삿값으로!