닮은 도형, 도형의 닮음 - 중학교 2학년 수학

🔎 도형들의 도플갱어?!

- 닮은 도형과 도형의 닮음 완벽 정복! -

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안녕하세요! 여러분의 수학 탐험대장, 찬우 선생님입니다! 😊
오늘은 ‘도형계의 쌍둥이’ 혹은 ‘도형계의 도플갱어’라고 불리는 닮은 도형을 파헤쳐 보려고 해요!
왜 어떤 도형들은 서로 똑 닮은 걸까요? 그 비밀은 바로 도형의 닮음에 있습니다!
그럼, 찬우 탐정단 출동 준비됐나요? 🚀

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1️⃣ 닮음? 그게 뭔데? 🤔

사람도 닮고, 동물도 닮고, 도형도 닮을 수 있어요!
하지만 수학에서는 엄~청 깐깐하게 닮았는지 판단합니다!
찬우가 외칩니다!

"눈대중은 안 돼요! 정확한 규칙이 필요해요!"

그렇다면 닮은 도형이 되기 위한 조건은 뭘까요?

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2️⃣ 닮은 도형이란?

✅ 정의

두 도형이 모양은 같고 크기만 다를 때, 우리는 이 도형들을 닮은 도형이라고 불러요!
찬우가 설명합니다!

"복사기에서 확대/축소한 것처럼 생긴 도형이에요!" 📠

✅ 비율이 중요하다

• 모든 대응하는 변의 길이의 비가 같아야 하고
• 모든 대응하는 각의 크기가 같아야 해요!
  찬우가 덧붙입니다!

"모양은 같지만 크기는 달라도, 비율과 각이 같다면 우리는 닮은 도형으로 인정합니다!" 🎯

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3️⃣ 도형의 닮음 조건! 📝

✅ ① 대응하는 각이 모두 같다!

✔️ 삼각형이든 사각형이든, 각이 다르면 닮음 실패! ❌
찬우가 말합니다!

"각이 안 맞으면 ‘닮았다’고 할 수 없죠!" 😅

✅ ② 대응하는 변의 길이의 비가 모두 같다!

✔️ 비율이 다르면, 크기는 달라져도 닮은 도형이라 할 수 없어요!
찬우가 덧붙입니다!

"변이 딱딱 정비율! 이게 바로 닮은 도형의 핵심!" 😎

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4️⃣ 삼각형에서의 닮음 판정법! 🔺

삼각형은 특별 대우 받는 도형이에요!
삼각형은 다음 조건 중 하나만 만족해도 닮음 확정입니다! 🎉

✅ ① 세 쌍의 대응각이 각각 같다 (AAA 닮음)

✅ ② 두 쌍의 대응변의 길이의 비가 같고, 그 사이 각이 같다 (SAS 닮음)

✅ ③ 세 쌍의 대응변의 길이의 비가 같다 (SSS 닮음)

찬우가 외칩니다!

"삼각형이 제일 심플하면서도 멋진 도형이라니까요!" 👍

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5️⃣ 닮은 도형의 예시를 찾아보자!

✅ 지도와 실제 지형

✔️ 지도는 실제 땅의 축소판! 변의 비율은 일정하고 각도 같죠!
찬우가 말합니다!

"지도 덕분에 어디든 길 안 잃고 갑니다!" 🗺️

✅ 사진 확대와 축소

✔️ 원본 사진을 확대하거나 축소해도 비율과 각이 그대로라면 닮은 도형!
찬우가 덧붙입니다!

"인생 사진을 확대해도 비율만 맞으면 닮은 거 맞아요!" 📸

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6️⃣ 닮은 도형이 실생활에서 중요한 이유!

디자인, 건축, 지도 제작, 그리고 엔지니어링!
✔️ 닮은 도형 원리를 활용해서 안정적인 건축물을 만들고,
✔️ 현실과 비례가 맞는 제품을 만들어요!
찬우가 강조합니다!

"수학을 알면 인생도 비례가 맞아갑니다!" 😄

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7️⃣ 닮은 도형의 성질 완전 정복!

✅ ① 대응각은 서로 같다

✔️ 각도가 다르면, 무조건 닮음 실패!

✅ ② 대응변의 비는 일정하다

✔️ 비율이 다르면? 안돼요! 정비율 필수!

✅ ③ 넓이의 비는 닮음비의 제곱

✔️ 닮음비가 2:1이라면 넓이 비는 4:1
찬우가 말합니다!

"넓이 비교할 땐 닮음비 제곱! 절대 잊지 마세요!" 📏

✅ ④ 부피의 비는 닮음비의 세제곱

✔️ 입체도형에서는 닮음비의 세제곱이 부피비!
찬우가 강조합니다!

"부피는 3D니까 세제곱! 잊지 마세요!" 🎲

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8️⃣ 찬우 탐정단 퀴즈 타임! 🎯

정리하면서 확인해볼까요?

✅ Q1. 닮은 도형의 조건은?
✔️ 정답: 대응각이 같고, 대응변의 길이의 비가 같다!

✅ Q2. 삼각형 닮음 판정법 세 가지는?
✔️ 정답: AAA, SAS, SSS 닮음

✅ Q3. 닮음비가 3:1일 때 넓이의 비는?
✔️ 정답: 9:1! 닮음비의 제곱이 넓이의 비니까요!

찬우가 외칩니다!

"이제 닮음 마스터! 축소판 만들기 전문가!" 🏆

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9️⃣ 오늘의 여행 정리! ✍️

📌 닮은 도형은 모양은 같고 크기만 다른 도형!
📌 대응각이 같고, 대응변의 비가 같아야 한다!
📌 넓이의 비는 닮음비의 제곱, 부피의 비는 닮음비의 세제곱!
📌 삼각형 닮음 판정법은 AAA, SAS, SSS!
📌 실생활에서도 지도, 설계, 디자인에 활용된다!