6. 방정식(equation)
다항식에는 항등식과 방정식이 있다.
방정식: x + x = 2
양 식에 미지수인 x의 값에 자연수를 하나씩 대입해 보자
미지수 x에 0을 대입했을 경우
항등식 : 0 = 0 (참)
방정식 : 0 = 2 (거짓)
미지수 x에 1을 대입했을 경우
항등식 : 1 + 1 = 2 (참)
방정식 : 1 + 1 = 2 (참)
미지수 x에 2를 대입했을 경우
항등식 : 2 + 2 = 4 (참)
방정식 : 2 + 2 = 2 (거짓)
미지수 x에 3을 대입했을 경우
항등식 : 3 + 3 = 6 (참)
방정식 : 3 + 3 = 2 (거짓)
항등식은 미지수 x의 값이 변해도 서로 같다는 등식이 성립된다.
하지만 방정식은 미지수 x가 1일 경우에는 등식이 성립되지만 다른 값일 경우 거짓이 된다.
우리는 x의 값만 바꾸었다. 즉 x에 관해서만 어떤 변화를 준 상태다.
이를 x에 관한 항등식, x에 관한 방정식으로 표기한다.
x만 변화했기 때문에 x에 관한 이란 표현을 쓰는 셈이다.
우리는 지금까지 식을 시각화하면서 수학을 이해해 보았다. 이번도 그 꼴을 하나씩 보자.
항등식과 방정식은 공간과 공간의 경계와 관계를 설명하고 있다. 그 안에 단항식 또는 다항식의 꼴을 가지고 있다.
단항식은 보이거나 보이지 않는 어떠한 물질과 힘이 차있는 공간이다. 그리고 다항식은 그러한 공간이 연결된 꼴이다.
항등식의 공간
한 공간과 다른 공간이 동일하다고 본다. 한 쪽이 변화되면 다른 쪽도 변화된다. 그 모양도 똑같다.
방정식의 공간
한 공간과 다른 공간이 동일하다고 본다. 한 쪽이 변화되고는 있지만 다른 쪽은 변하지 않는다. 하지만 어떤 경우에 단 한 번 모양이 같아지는 경우가 생긴다.
항등식의 공간과 방정식의 공간, 그 안에서 어떤 일들이 일어나고 있는 걸까?
허준이 교수는 필즈상 수상 강연에서 경계와 관계에 대한 화두를 던졌다. 세상은 경계와 관계로 이루어져 있는데 경계가 있은 다음 관계가 생긴다고도 했다.
항등식이든 방정식이든 관계식이다. 저 관계가 있기 위해선 어떠한 경계가 있어야 한다. 항등식이 가지고 있는 경계는 무엇이고, 방정식이 가지고 있는 경계를 살펴보자.
x에 관한 항등식은 경우에 따라 늘거나 주는 꼴을 가진다. 그들의 경계는 물질적이다. 늘어나고 줄 수 있기 때문이다. 눈을 많이 모아 뭉치면 큰 눈사람이 되는 식이다.
x에 관한 방정식은 맞거나 틀리거나 하는 꼴을 가진다. 그들의 경계는 시간이다. 흡사 연애와 같다. 지금은 맞고 그때는 틀리다. 란 영화처럼,
항등식은 물질이란 경계, 방정식은 시간이란 경계를 가지고 있다.
따라서 항등식은 물질의 관계, 방정식은 시간의 관계로 볼 수 있다.
물질과 시간,
시간과 공간(물질)
항등식과 방정식은 시공에 대해 서로 같은 듯 다른 꼴을 가지고 수학기호로 표현되어 있다.
한순간 그 시공은 만난다. x 가 1일 때이다. 공간과 시간이 만나는 그 찰나, 우리가 지금 있는 시간, 지금 이 순간이다,
공간에 시간을 더했다. 그리고 지금 이 순간, 시간과 공간이 만나는 찰나를 느꼈다. 눈을 뜬 것이다