집합의 표현 방법 – 조건제시법, 원소나열법, 벤다이어그램 - 고등학교 공통수학 2

🧭 “집합을 어떻게 표현하죠?”

여러분, “집합”이라는 개념을 배울 때, 가장 먼저 마주치는 건
바로 집합을 어떻게 표현하느냐입니다.

사실 어떤 집합이든, 표현만 다를 뿐 같은 의미일 수 있어요.
오늘은 대표적인 세 가지 방법을 배워봅시다.

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✅ 1. 원소나열법 (Roster Form)

가장 직관적인 방법입니다.

원소나열법이란
집합에 들어 있는 원소들을 직접 나열해서 표현하는 방법입니다.

예시

 

A = {1, 2, 3, 4}

이 집합은 1부터 4까지의 자연수를 포함하는 집합입니다.

✅ 순서는 중요하지 않아요.
예: {1, 2, 3}과 {3, 2, 1}은 같은 집합!

✅ 중복도 제거됩니다.
예: {1, 2, 2, 3} → {1, 2, 3}

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✅ 2. 조건제시법 (Set-Builder Form)

이번에는 모든 원소를 나열하지 않고,
어떤 조건을 만족하는 원소들의 모임인지로 설명하는 방식입니다.

조건제시법의 기본 형식
A = {x | x는 어떤 조건을 만족하는 원소}
(‘x such that’으로 읽습니다.)

예시

 

A = {x | x는 1 이상 4 이하의 자연수}

이 집합은 결국 A = {1, 2, 3, 4} 와 같은 집합이죠.
하지만 원소가 많거나, 특정 규칙을 따르는 집합이라면
조건제시법이 훨씬 간결하고 명확합니다.

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✨ 비교 예제

아래 두 표현은 완전히 같은 집합입니다.

• 원소나열법:
  B = {2, 4, 6, 8, 10}
• 조건제시법:
  B = {x | x는 2부터 10까지의 짝수}

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✅ 3. 벤다이어그램 (Venn Diagram)

벤다이어그램은 집합을 도형을 이용해 시각적으로 표현하는 방법입니다.
(오늘은 개념만 소개하고, 그림 없이 설명할게요!)

서로 다른 집합 사이의 관계를 시각적으로 보여줄 수 있어서
합집합, 교집합, 차집합을 배울 때 매우 유용합니다.

예를 들어,
집합 A와 집합 B가 겹치는 부분이 있다면,
그 겹친 부분이 바로 A ∩ B (A와 B의 교집합)입니다.

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✏️ 예제 1

다음 집합을 조건제시법과 원소나열법으로 모두 표현하시오.

(1) 1 이상 5 이하의 자연수
(2) 10 이하의 짝수 중 4보다 큰 수

풀이
(1)

• 원소나열법: {1, 2, 3, 4, 5}
• 조건제시법: {x | 1 ≤ x ≤ 5, x는 자연수}

(2)

• 원소나열법: {6, 8, 10}
• 조건제시법: {x | x는 10 이하의 짝수이고 x > 4}

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✏️ 예제 2 (기호 연습)

다음이 참이면 O, 거짓이면 X를 표시하세요.

1. 3 ∈ {1, 2, 3, 4}
2. {2} ∈ {1, 2, 3}
3. {1, 3} ⊆ {1, 2, 3, 4}
4. ∅ ∈ {1, 2}

정답

1. O
2. X
3. O
4. X

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📌 실전 꿀팁

구분표현법특징

원소나열법	{1, 2, 3}	직접 나열, 개수 적을 때 유리
조건제시법	{x	x는 자연수}
벤다이어그램	도형 표현	관계를 시각적으로 확인 가능

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🧠 시험 대비 포인트

• 조건제시법의 | 기호는 “~인 x들”이라는 의미
• 중복된 원소는 한 번만 쓰기
• {2} ∈ A 와 2 ∈ A 는 다름 (중첩 주의!)

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✅ 친절샘의 마무리 정리

집합을 표현하는 방법은 단지 ‘보여주는 방식’이 달라질 뿐,
집합의 본질은 그대로입니다.

그래서 표현 방법에 익숙해지는 것만으로도
집합 문제의 절반 이상은 풀 수 있게 돼요!

무작정 외우기보다는,
“왜 이 방식이 필요했을까?”라는 질문을 던져보는 것도
수학을 더 깊이 이해하는 좋은 습관입니다 😊