집합에서 원소란? - 고등학교 공통수학 2

집합에서 원소란? – 수학의 기본을 다지는 개념

 

🧭 “원소”가 뭐예요?

수학에서 집합을 배운다면, 그 안에 들어 있는 하나하나를 **원소(element)**라고 부릅니다.
마치 한 무리 안에 속한 개개인을 말하듯,
집합이라는 ‘모임’ 속의 구성원 하나하나가 바로 ‘원소’예요.

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✅ 원소의 예시를 살펴볼까요?

예를 들어, 아래 집합을 볼까요?

 

A = {1, 2, 3, 4}

이 집합의 원소는
1, 2, 3, 4 입니다.

즉, A라는 집합은 “1부터 4까지의 자연수들로 이루어진 집합”이고,
이 집합을 이루는 각각의 숫자를 우리는 원소라고 부릅니다.

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✅ 원소 표기 방법: ∈, ∉ 기호

∈ : “속한다”라는 뜻
∉ : “속하지 않는다”라는 뜻

예시

• 2 ∈ A (2는 집합 A의 원소이다)
• 5 ∉ A (5는 집합 A의 원소가 아니다)

수학에서는 이런 간결하고 명확한 표현이 아주 중요하답니다!

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✅ 원소의 특징: 중복과 순서는 무시!

집합의 원소는 다음과 같은 특징을 가집니다.

1. 중복 불허
   • 집합에서는 원소가 중복되면 하나로 처리해요.
     예: {1, 2, 2, 3} → {1, 2, 3}과 같음
2. 순서 무관
   • {1, 2, 3}과 {3, 2, 1}은 같은 집합이에요.

이건 리스트(배열)와는 다릅니다!
집합은 ‘포함 여부’만 중요하고, 순서나 반복은 중요하지 않아요.

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✏️ 예제 1

다음 집합 B = {a, b, c}에 대해 다음 중 참인 것은?

1. a ∈ B
2. {a} ∈ B
3. b ∉ B
4. Ø ∈ B

풀이

• ① a는 B의 원소 → O
• ② {a}는 원소 a가 아니라, 집합! → X
• ③ b는 B의 원소 → X
• ④ 공집합은 원소가 아니라므로 → X

✅ 정답: ①

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📌 집합 안의 원소가 집합인 경우도 있다?

네! 집합의 원소로 또 다른 집합이 들어갈 수도 있어요.

예:

 

C = {1, {2, 3}, 4}

이 집합에서 원소는
1, {2, 3}, 4 이고
2는 C의 원소가 아닙니다.
왜냐하면 C에는 2라는 숫자 자체가 없고,
그건 {2, 3}이라는 집합에 속한 원소이기 때문이에요.

이 부분에서 많은 친구들이 헷갈리니 꼭 기억하세요!

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📝 연습문제

1. 다음 집합 A = {2, 4, 6, 8}에 대해 옳은 것을 모두 고르세요.
   (1) 4 ∈ A
   (2) {2} ∈ A
   (3) 5 ∉ A
   (4) Ø ∈ A
2. 집합 B = {x | x는 1 이상 5 이하의 자연수}일 때, 다음 중 참인 문장을 모두 고르세요.
   (1) 3 ∈ B
   (2) 0 ∈ B
   (3) 6 ∉ B
   (4) {3, 5} ⊆ B

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✅ 시험 대비 포인트

개념설명

원소 ∈ 집합	원소가 해당 집합에 포함되어 있음
집합 안의 집합	주의! {a}와 a는 다르다
중복 제거	{1, 1, 2}는 {1, 2}와 같음
순서 무시	{2, 3}와 {3, 2}는 같음

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🧡 친절샘의 한 마디

수학은 개념 하나를 정확히 이해하는 것만으로도
그 뒤의 수많은 문제들이 술술 풀리는 경우가 많아요.

‘원소’는 집합의 가장 기본적인 구성 요소이자,
함수, 확률, 경우의 수에서도 계속 사용되니,
이번 기회에 정확히 구별하고 이해해 두는 것이 중요해요! 😊