직선의 방정식, 어렵지 않아요!

수학을 친절하게 알려주는 고등학교 수학 선생님, 친절샘 😊

안녕하세요, 여러분!
오늘은 좌표기하의 핵심 개념인 직선의 방정식에 대해 함께 공부해볼 거예요.

직선은 수학뿐만 아니라 물리, 공학, 경제에서도 자주 등장하는 존재입니다.
직선을 하나의 식으로 표현할 수 있다면,
수학적으로도 다양한 해석과 계산이 가능해지죠.

📌 직선의 방정식이란?

좌표평면 위에서 한 직선을 표현하는 식을 말해요.
그 중 가장 기본적인 형태는 바로 기울기-절편형입니다.

y = ax + b

여기서,

즉, 직선이 y축과 만나는 점의 y좌표가 b라는 뜻이에요.

직선의 방정식을 구하기 위해서는
기울기와 한 점 또는 두 점의 정보가 필요해요.

한 점 (x₁, y₁)과 기울기 a가 주어졌을 때는 다음 공식을 사용해요.

y - y₁ = a(x - x₁)

이 식을 정리하면 y = ax + b 형태가 나옵니다.

예제 1
기울기가 2이고, 직선이 점 (1, 3)을 지날 때, 직선의 방정식을 구하시오.

풀이

y - 3 = 2(x - 1) → y - 3 = 2x - 2 → y = 2x + 1

✅ 정답: y = 2x + 1

두 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)를 지나는 직선의 방정식을 구하려면
먼저 기울기부터 구해야 해요.

기울기 a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

그다음, 위에서 배운 방식대로 기울기와 한 점을 이용해 식을 세우면 됩니다.

예제 2
점 A(1, 2), B(4, 8)를 지나는 직선의 방정식을 구하시오.

풀이
먼저 기울기부터 구해요.

a = (8 - 2) / (4 - 1) = 6 / 3 = 2

이제, A(1, 2)를 이용해서 식을 세워봅시다.

y - 2 = 2(x - 1) → y - 2 = 2x - 2 → y = 2x

✅ 정답: y = 2x

기울기와 y절편이 주어진다면 바로 식을 세우면 돼요.

예제 3
기울기가 -3이고, y절편이 5인 직선의 방정식은?

y = -3x + 5

너무 간단하죠?

특히 수직선은 y = ax + b 형태로 표현할 수 없으니 주의하세요!