수학/공통수학2
두 점 사이의 거리 - 고등학교 공통수학 2
친절샘 정이
2025. 3. 31. 19:12
두 점 사이의 거리 공식, 쉽게 끝내기!
수학은 친절한 설명에서 시작됩니다 😊
작성자: 친절샘
안녕하세요!
수학을 친절하게 알려주는 고등학교 수학선생님 친절샘입니다.
오늘 함께 공부할 개념은 바로 두 점 사이의 거리예요.
이 개념은 수학뿐 아니라 물리, 지리, 나아가 수능에서도 아주 자주 등장하는 핵심 개념이랍니다.
✅ 두 점 사이의 거리 공식
좌표평면 위에 점 A(x₁, y₁), 점 B(x₂, y₂)가 있을 때,
두 점 사이의 거리를 구하는 공식은 다음과 같습니다.
AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
이 공식은 피타고라스 정리를 이용한 것이에요.
두 점을 빗변으로 삼고, x좌표의 차이와 y좌표의 차이를 각각 밑변과 높이로 보면 되는 거죠!
✅ 예제 1
문제
점 A(2, 3), B(5, 7) 사이의 거리를 구하시오.
풀이
AB = √((5 - 2)² + (7 - 3)²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5
✅ 정답: 5
✅ 예제 2
문제
점 A(-1, -2), B(3, 1) 사이의 거리를 구하시오.
풀이
AB = √((3 - (-1))² + (1 - (-2))²) = √((4)² + (3)²) = √(16 + 9) = √25 = 5
✅ 정답: 5
✅ 예제 3 (미지수가 포함된 문제)
문제
점 A(0, 0), B(x, 4)의 거리가 5일 때, x의 값을 구하시오.
풀이
AB = √((x - 0)² + (4 - 0)²) = √(x² + 16) x² + 16 = 25 → 양변 제곱 x² = 9 x = ±3
✅ 정답: x = 3 또는 x = -3
✅ 실전 꿀팁
- 두 점의 x, y 좌표끼리 각각 빼고 → 제곱 → 더한 후 → 루트!
- 거리는 절대 음수가 될 수 없으니 항상 양수로 생각하기
- 괄호 사용을 습관화하세요. 특히 음수 좌표일 땐 실수 방지에 효과적입니다.
✅ 연습문제
- 점 A(1, 2), B(4, -2) 사이의 거리를 구하시오.
- 점 A(-3, 4), B(x, -2) 사이의 거리가 √85일 때, x의 값을 구하시오.
- 점 A(2, 5), B(6, y)의 거리가 √20일 때, y의 값을 구하시오.
✅ 친절샘의 마무리 정리
두 점 사이의 거리 공식은 다음과 같습니다.
AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
이 한 줄만 기억해도 좌표평면 문제에서 무서울 게 없어요!
특히 시험에서는 미지수가 포함된 거리 조건 문제, 루트를 간단히 정리하는 문제, 거리 비교 문제 등으로 다양하게 출제됩니다.