순열이란 - 고등학교 공통수학 1
[고등수학 개념정리] 순열이란? – 친절샘과 함께 순서의 마법을 알아봐요!
안녕하세요, 수학이 점점 더 쉬워지는 시간!
친절한 설명으로 여러분의 수학 자신감을 올려주는 친절샘이에요 😊
오늘은 경우의 수 단원에서 가장 중요한 개념 중 하나인 **“순열(permutation)”**에 대해 알려드릴게요.
단어는 좀 낯설어 보여도, 개념만 잡히면 굉장히 논리적이고 흥미로운 주제랍니다!
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✅ 순열이란?
순열이란, 어떤 대상들을 정해진 개수만큼 골라서, 순서를 고려하여 배열하는 것이에요.
즉, 선택과 동시에 그 순서를 중요하게 여기는 경우가 모두 순열에 해당합니다.
예를 들어,
A, B, C 세 사람 중에서 두 사람을 차례로 줄 세운다면?AB, AC, BA, BC, CA, CB
이 6가지 모두 서로 다른 경우죠!
순서가 바뀌면 다른 경우로 보기 때문입니다.
이게 바로 순열의 핵심 포인트예요!
✅ 순열의 공식
n개의 서로 다른 것 중에서 r개를 골라 순서 있게 배열하는 경우의 수:
또는,
※ 여기서 **n! (팩토리얼)**은
📘 예제 1
4명의 학생 중에서 2명을 뽑아 줄 세우는 경우의 수는?
→ 순서를 고려하는 문제이므로 순열!
→ 4P2 = 4 × 3 = 12
📘 예제 2
5자리 비밀번호를 숫자 1, 2, 3, 4, 5 중에서 한 번씩만 사용하여 만드는 경우의 수는?
→ 5개의 숫자를 모두 사용하여 순서대로 나열
→ 5P5 = 5! = 120
✅ 정답: 120가지
✅ 순열 공식의 의미
- nPr은 r자리 줄을 세우는 방법의 수
- 처음 자리에 올 수 있는 경우의 수: n개
- 다음 자리는 n-1개, 그 다음은 n-2개, … 이렇게 줄어들기 때문에 곱셈을 반복해요.
📘 예제 3
10명의 학생 중에서 반장, 부반장을 뽑는 방법의 수는?
→ 순서가 다르면 다른 경우! (반장과 부반장은 역할이 다름)
→ 10P2 = 10 × 9 = 90
✅ 주의! 조합과 구분하기
순열은 순서 O, 조합은 순서 X
예를 들어,
- A, B, C 중에서 두 명을 순서 정해 뽑으면: AB, BA → 2가지
- A, B, C 중에서 두 명을 묶기만 하면: AB와 BA는 같은 조 → 1가지
→ 이 차이를 확실히 기억하세요!
🧩 실전 연습문제
문제 1
7명의 학생 중 3명을 뽑아 일렬로 세우는 방법의 수는?
→ 7P3 = 7 × 6 × 5 = 210
문제 2
알파벳 A, B, C, D 중 2개를 뽑아 서로 다른 암호를 만드는 경우의 수는?
→ 4P2 = 4 × 3 = 12
문제 3
숫자 0, 1, 2, 3을 사용하여 세 자리 숫자를 만드는 경우의 수 (단, 숫자 중복 없음, 맨 앞에 0 사용 불가)
→ 첫 자리: 1, 2, 3 → 3가지
→ 두 번째 자리: 남은 3개 중 1개 → 3가지
→ 세 번째 자리: 남은 2개 중 1개 → 2가지
✅ 정답: 3 × 3 × 2 = 18
✅ 친절샘의 마무리 요약 😊
✔ 순열이란?
→ 순서를 고려하여 배열하는 경우의 수
✔ 공식은?
✔ 순열 문제인지 확인하는 방법
→ “순서”가 중요하다면 = 순열
→ “누가 먼저냐”가 중요하다면 = 순열
→ “줄 세우기, 자리 배치, 순서 정하기” 등
✔ 헷갈리면, AB와 BA를 다르게 보는지 판단해보세요!
순열은 경우의 수 문제의 시작점입니다.
이 개념을 확실히 다져두면 조합, 중복순열, 조건부 배열 문제도 자연스럽게 연결돼요.
오늘도 여러분의 수학 자신감을 키워주는
친절샘이었습니다 😊