[고등수학] 여러 가지 연립부등식, 친절샘이 알려줄게요!

안녕하세요, 여러분 😊
여러분의 수학 자신감을 책임지는 친절샘이에요.

오늘은 연립부등식의 심화 개념,
즉 여러 가지 형태로 주어지는 연립부등식에 대해 함께 배워볼 거예요.

연립부등식은 기본만 알고 있으면 금방 풀 수 있지만,
조금 응용된 문제나, 절댓값, 곱 형태, 여러 조건이 함께 있는 문제가 나오면 헷갈릴 수 있어요.
오늘은 그런 문제들도 함께 풀며 연립부등식의 고수가 되어봅시다!

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✅ 연립부등식의 기본 개념 복습

연립부등식은 두 개 이상의 부등식이 동시에 주어지고,
모든 부등식을 만족하는 x의 범위를 구하는 문제예요.

예)
x > 1
x ≤ 4
→ 이 두 조건을 모두 만족하는 x는?
→ 1 < x ≤ 4

즉, 교집합을 구하는 것이 핵심이에요!

✅ 여러 가지 연립부등식 유형

이제부터 다양한 형태의 연립부등식을 살펴볼게요.

① 절댓값이 포함된 연립부등식

예제 1
(1) |x - 2| < 5
(2) x > 0

풀이
|x - 2| < 5 → -5 < x - 2 < 5
→ -3 < x < 7

그리고 x > 0이니까,
공통 범위는 0 < x < 7

✅ 정답: 0 < x < 7

② 곱의 부등식 형태

예제 2
(x - 1)(x + 3) > 0
x < 4

첫 번째 식 분석
곱이 0보다 크다는 건, 두 수가 같은 부호라는 뜻이에요.

즉,
① x - 1 > 0 and x + 3 > 0 → x > 1
② x - 1 < 0 and x + 3 < 0 → x < -3

→ 해는 x < -3 또는 x > 1

이제 두 번째 조건 x < 4 와 함께 보자:

x < -3 ∩ x < 4 → x < -3
x > 1 ∩ x < 4 → 1 < x < 4

✅ 최종 해: x < -3 또는 1 < x < 4

③ 삼중 부등식 포함

예제 3
-1 < 2x - 3 ≤ 5

이건 2개의 부등식이 하나로 합쳐진 삼중 부등식이에요.
따로 나눠서 풀기보다는 한 번에 정리해줍니다.

풀이
-1 < 2x - 3 ≤ 5
→ 양변에 +3: 2 < 2x ≤ 8
→ 양변을 2로 나눔: 1 < x ≤ 4

✅ 정답: 1 < x ≤ 4

④ 연립된 부등식이 모두 절댓값 포함

예제 4
(1) |x - 1| ≥ 2
(2) |x| < 5

첫 번째 식
|x - 1| ≥ 2 → x - 1 ≥ 2 or x - 1 ≤ -2
→ x ≥ 3 or x ≤ -1

두 번째 식
|x| < 5 → -5 < x < 5

교집합을 구해볼까요?

x ≥ 3 ∩ -5 < x < 5 → 3 ≤ x < 5
x ≤ -1 ∩ -5 < x < 5 → -5 < x ≤ -1

✅ 최종 해: -5 < x ≤ -1 또는 3 ≤ x < 5

🧩 실전 연습 문제

문제 1
(1) x² - 4 < 0
(2) x > -3

풀이
x² - 4 < 0 → -2 < x < 2
x > -3
→ 공통 범위: -2 < x < 2

✅ 정답: -2 < x < 2

문제 2
(1) |x + 4| ≤ 6
(2) x - 1 > 0

풀이
|x + 4| ≤ 6 → -6 ≤ x + 4 ≤ 6
→ -10 ≤ x ≤ 2
x - 1 > 0 → x > 1
→ 공통 범위: 1 < x ≤ 2

✅ 정답: 1 < x ≤ 2

문제 3
(1) (x - 2)(x + 1) < 0
(2) x ≥ 0

풀이
(x - 2)(x + 1) < 0
→ 부호 변화를 기준으로: -1 < x < 2
x ≥ 0
→ 공통 해: 0 ≤ x < 2

✅ 정답: 0 ≤ x < 2

✅ 친절샘의 마무리 요약

✔ 연립부등식은 각 부등식을 따로 풀고, 공통 범위를 찾는 과정
✔ 절댓값, 곱, 삼중부등식 등 다양한 형태의 부등식이 함께 나올 수 있음
✔ 함정 포인트: 부등호 방향, 절댓값 해석, 교집합 계산에서 실수 주의!

부등식은 어렵지 않지만, 부주의한 실수가 오답으로 이어지기 쉬운 단원이에요.
그래서 연습을 통해 직관적인 해석 능력을 키우는 것이 중요합니다.