부등식 ax > b의 풀이, 부정, 불능 - 고등학교 공통수학 1
[고등수학 개념정리] 부등식 ax > b의 풀이, 부정, 불능 – 친절샘과 함께 쉽게 이해해요!
안녕하세요, 여러분 😊
수학이 조금은 낯설고 어렵게 느껴질 때
항상 곁에서 설명해주는 친절샘이에요.
오늘은 아주 기본적이지만, 시험에서 실수하면 바로 틀리는 주제
바로 부등식 ax > b의 풀이와 그 해가 부정, 불능이 되는 경우를 다뤄보려고 해요.
단순히 부등식만 푸는 게 아니라,
a 값에 따라 해가 어떻게 달라지는지,
그리고 **해가 없거나 항상 성립하는 상황(불능, 부정)**도 살펴볼 거예요.
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✅ 부등식 ax > b의 기본 풀이
우선, 가장 기본적인 상황부터 시작해 볼게요.
ax > b 형태의 부등식을 푸는 방법은?
→ 양변을 a로 나누는 것!
하지만 여기서 a가 양수인지 음수인지에 따라 부등호의 방향이 달라집니다.
✔️ ① a > 0 인 경우
ax > b → x > b / a
(부등호 그대로 유지)
예)
2x > 6
→ x > 3
✔️ ② a < 0 인 경우
ax > b → x < b / a
(부등호 방향 반대로 바뀜!)
예)
-3x > 9
→ x < -3
부등호 방향을 바꾸는 걸 잊으면 정답이 완전히 달라지죠 😱
음수로 나눌 때는 항상 주의!
✔️ ③ a = 0 인 경우
0x > b → 0 > b
이건 좌변이 항상 0이므로 b의 값에 따라 결과가 완전히 달라집니다.
🔍 특수한 상황: 부정과 불능
이제부터가 오늘의 핵심입니다!
단순히 풀기만 하는 게 아니라, 해가 항상 성립하거나 아예 없는 경우를 구분할 줄 알아야 해요.
✨ 불능 (해가 없다)
식이 절대 성립하지 않는 경우
예)
0x > 3 → 0 > 3 ❌ → 거짓이므로 해 없음
✅ 정리:
- a = 0, b > 0 → 불능
✨ 부정 (항상 참)
식이 모든 실수 x에 대해 참인 경우
예)
0x > -2 → 0 > -2 → 참
→ 어떤 x를 넣든 항상 0 > -2이므로 모든 실수 x가 해!
✅ 정리:
- a = 0, b < 0 → 부정
✨ 항등식이 아닌 0x > 0의 경우는?
→ 0 > 0 은 거짓 → 해 없음
✅ 즉, b = 0일 때는 항상 불능이에요.
📘 예제 1
(1) 3x > 9
→ x > 3 ✅ (a > 0)
(2) -2x > 4
→ x < -2 ✅ (a < 0, 부등호 반대)
(3) 0x > 5
→ 0 > 5 ❌ → 불능
(4) 0x > -1
→ 0 > -1 → 항상 참 → 부정
(5) 0x > 0
→ 0 > 0 ❌ → 불능
🧩 실전 연습 문제
문제 1
5x > 15
→ x > 3
문제 2
-4x > -8
→ x < 2
문제 3
0x > 4
→ 해 없음 (불능)
문제 4
0x > -3
→ 모든 실수 x가 해 (부정)
문제 5
0x > 0
→ 성립하지 않음 → 해 없음 (불능)
💡 친절샘의 꿀팁 요약
- 부등식 ax > b를 풀 때는 a의 부호를 반드시 확인!
- a > 0이면 부등호 그대로
- a < 0이면 부등호 방향 반대로
- a = 0이면 특수한 경우 → 불능 또는 부정
✅ b > 0 → 항상 거짓 → 불능
✅ b < 0 → 항상 참 → 부정
시험에서 이 개념은 꼭 단독으로도 출제되고,
함정처럼 숨어서 한 문제를 무너뜨리는 역할도 해요!
그러니 꼭 a = 0인 특수한 경우도 함께 기억해 주세요!