사각형이 원에 내접하기 위한 조건!

✏️ 글쓴이: 친절샘

안녕하세요, 수학을 사랑하는 중3 여러분!
여러분의 수학 길잡이, 친절샘이에요 😊
오늘은 우리가 꼭 알고 있어야 할, 시험에도 똑! 사회생활(?)에도 똑!
아주아주 유용한 사각형이 원에 내접하는 조건을 알아볼 거예요.
지금부터 차근차근 쉽고 재미있게 설명해 줄 테니, 긴장 풀고 편하게 따라오세요~ 😎

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1. 원에 내접하는 사각형이 뭐죠?

자, 일단 기본 개념부터 출발해볼까요?
사각형이 원에 내접한다는 말은 뭐냐면요,
그 사각형의 네 꼭짓점이 원 위에 찰싹! 붙어 있는 상태를 말해요.
어떻게 보면 사각형이 원 안에 들어가서 원 위에서 네 명이 다같이 줄 맞춰 앉아 있는 상황이에요!
(뭐야, 너무 친근해~ 😆)

이런 사각형을 내접사각형이라고 부릅니다!
이제 여기서부터 슬슬 중요 포인트가 나옵니다. 집중!

2. 내접사각형의 비밀! 내대각이 열쇠 🔑

자, 사각형이 원 위에 찰싹 붙어 있을 때!
그 사각형에는 어떤 놀라운 규칙이 있을까요?
바로 마주보는 두 각의 합이 180도라는 사실이에요!
이걸 수학 용어로는 내대각의 합이 180도라고 표현하죠.

친절샘이 쉽게 예시 들어줄게요!
사각형 이름을 ABCD라고 할게요.

▶️ 각 A + 각 C = 180°
▶️ 각 B + 각 D = 180°

이 공식이 무조건, 반드시, 항상, 언제나(!) 성립해야 그 사각형은 원에 내접할 수 있어요.
만약 이 규칙이 깨지면?
👉 미안하지만 너는 내접사각형이 아니란다… 😥

3. 왜 이게 중요할까요?

수학은 이유 없는 규칙이 없어요!
왜 마주보는 두 각이 180°가 돼야 하냐구요?

이건 원에 내접한 사각형에서 원주각의 성질 덕분이에요.
한 호를 바라보는 두 각이 서로 보완해주니까, 둘이 합쳐서 180°가 되는 거예요!
서로 마주보는 내대각은 항상 협동해서 180°를 맞추는 착한 친구들이랍니다 😊
그래서 사각형이 원 위에 딱 들어가려면 이 협동심이 꼭 필요해요!

4. 내접사각형 확인법! 이거만 기억해라 ✔️

시험에서 “다음 사각형이 원에 내접하는가?”
이런 문제 보면 어떻게 해야 할까요?

👉 내대각의 합이 180°인지 체크!

예를 들어, 사각형 PQRS가 있어요.
각 P = 100°, 각 R = 80°라면?
100° + 80° = 180°! 오케이!
그리고 각 Q와 각 S도 더해서 180°가 나오면 내접사각형 확정입니다! 🎉

반대로 각 P + 각 R이 180°가 안 된다면?
👉 너는 내접할 수 없어… 😢 (하지만 괜찮아, 다른 멋진 사각형이 되면 되지!)

5. 친절샘의 꿀팁 정리!

자, 오늘의 핵심 내용은 바로바로!

✅ 사각형이 원에 내접하려면?
👉 내대각의 합이 180°여야 한다!

✅ 내접사각형은 어디서 자주 나와요?
👉 기하 문제, 증명 문제, 중간·기말·수능(!)
(이런 문제 하나 맞추면 기분 완전 뿌듯~ 😆)

✅ 내대각은 뭐다?
👉 서로 마주 보는 두 각!

6. 실생활에선 어디서 볼 수 있을까?

친절샘이 수학 이야기만 하진 않아요!
우리 주변에서도 내접사각형을 찾아볼 수 있답니다.
시계 바늘이 12시, 3시, 6시, 9시에 있을 때,
그걸 이어보면 딱! 원에 내접하는 사각형이 나와요~
(다음에 친구랑 자전거 타다가 바퀴에서 이걸 발견하면 감탄하게 될걸요? 😆)

7. 예제 문제로 마무리!

문제

사각형 ABCD에서 각 A = 90°, 각 C = 90°라면 이 사각형은 원에 내접할까요?

풀이

각 A + 각 C = 90° + 90° = 180°
오케이!
그리고 각 B + 각 D도 180°가 나오면 원에 내접!
(만약 그렇게 나와 있다면 확정!)