둔각삼각형의 높이? 삼각형 밖으로 탈출했다고?!

- 친절샘과 함께하는 신기한 수학 여행 🚀

안녕하세요! 여러분의 수학 친구, 친절샘입니다 😊
오늘은 삼각형 중에서도 조금 반항적인 친구!
바로 둔각삼각형의 높이에 대해 알아볼 거예요.

"선생님! 높이요? 삼각형 안에 있잖아요?"
아뇨아뇨~ 오늘 배울 둔각삼각형은 좀 달라요.
높이가 삼각형 밖으로 도망가 버렸거든요! 🏃‍♂️💨
그 이유, 지금부터 하나씩 알아봅시다!

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1. 둔각삼각형이 뭐예요? 🤔

먼저 둔각삼각형을 정의해볼게요.
✔️ 한 개의 각이 90°보다 크고, 180°보다 작은 삼각형이에요.
이 각을 둔각이라고 하고요, 그 둔각이 있는 삼각형을 둔각삼각형이라고 해요.
쉽게 말해, 한쪽이 아주 넓게 벌어진 삼각형이에요!
"아~ 너무 벌려서 다리 찢어질 뻔!" 이런 느낌? 😂

2. 높이는 뭐였더라? 🏔️

우리 기본 복습부터 해볼까요?
✔️ 높이는 삼각형의 꼭짓점에서 반대편 변에 수직으로 내린 선분이에요.
이건 어떤 삼각형이든 똑같아요!

그런데 둔각삼각형은...
삼각형 안에서 그 선을 내리려 하면,
아뿔싸! 수직선이 안 생겨요!
왜냐면 변이 벌어져서, 직각을 만들려면 변을 연장해야만 하거든요!

3. 둔각삼각형의 높이는 삼각형 밖에 있다! 🔎

자, 그래서 어떻게 하느냐!
삼각형의 밑변을 연장선으로 쭉~ 그립니다. ✏️
그리고 꼭짓점에서 그 연장선에 수직으로 선을 내리면
그게 바로 둔각삼각형의 높이에요.

✔️ 삼각형 밖으로 높이가 도망갔다고 해서 이상하게 생각하지 말아요!
이건 수학적으로도 정확한 정의랍니다. 😄
둔각이 너무 벌어지다 보니 높이가 삼각형 외부로 나간 거예요.
그런데도 넓이를 구할 땐 이 높이를 써야 한다는 사실!

4. 친절샘과 함께하는 높이 그리기 ✏️

예제를 들어볼게요!
삼각형 ABC가 있고,
∠A가 120°인 둔각삼각형이에요.

① 밑변을 BC로 정합니다.
② 변 BC를 쭉~ 연장합니다.
③ 꼭짓점 A에서 이 연장선에 직각으로 선을 내립니다.
④ 그게 바로 높이에요!

와~ 삼각형 밖으로 나가니까 뭔가 모험하는 느낌이죠? 😆
이런 걸 보면 수학이 탐험 같기도 해요.

5. 둔각삼각형 높이의 수심(Orthocenter) 🌀

우리가 예각삼각형에서 배운 수심 기억나요?
세 높이의 교점을 **수심(오쏘센터)**이라고 했죠?

둔각삼각형에서는요,
✔️ 수심이 삼각형 밖에 있어요!
이것도 신기하죠?
세 개의 높이가 삼각형 바깥에서 만난답니다.
그래서 수심 찾는 것도 재미있어요.
마치 숨바꼭질하는 느낌! 🕵️‍♂️

6. 넓이 계산, 그래도 높이가 필요하다! 📏

삼각형 넓이 공식 다시 한 번!
넓이 = 밑변 × 높이 ÷ 2

아무리 삼각형 바깥에 높이가 있어도 넓이를 구할 땐 꼭 필요합니다.
밑변과 그 높이를 기준으로 공식에 넣으면 끝!
✔️ 헷갈리지 말고, 삼각형 안에 없다고 무시하지 말기!
그게 진짜 높이에요.

7. 친절샘의 재미있는 비유 😆

둔각삼각형의 높이를 친절샘이 재미있게 설명할게요.

👉 예각삼각형은 모범생, 높이도 삼각형 안에서 착하게!
👉 직각삼각형은 직진형, 한 번에 변 위에서 뚝딱!
👉 둔각삼각형은? 반항아!
"안 돼! 난 밖으로 나갈 거야!" 하고 높이가 삼각형 밖으로 도망간다니까요~
하지만 반항해도 결국 수학의 법칙은 지킨다는 사실! (얌전해지는 친구랍니다.)

8. 예제 문제로 복습해요! ✨

삼각형 DEF가 있어요.
∠E가 110°인 둔각삼각형이에요.

밑변은 DF = 12cm
높이를 재봤더니 삼각형 밖으로 나가서 6cm!

넓이는?
넓이 = 12 × 6 ÷ 2 = 36㎠

높이가 밖에 있어도 넓이는 딱딱 계산되죠? 😎

친절샘의 정리 노트 📝

✅ 둔각삼각형은 한 각이 90°보다 크다!
✅ 높이는 삼각형 바깥으로 나간다!
✅ 밑변을 연장해서 꼭짓점에서 수직선을 내리면 높이가 된다!
✅ 수심도 삼각형 밖에서 만나게 된다!
✅ 넓이 계산은 공식 그대로, 밑변과 높이만 알면 OK!