특수한 각의 삼각비, 30°, 45°, 60°
📐 특수한 각의 삼각비! 30°, 45°, 60° 완전 정복!
중3도 웃으며 배우는 친절샘의 수학 시간 🎉
안녕하세요, 여러분!
오늘도 찾아온 친절샘입니다 😊
오늘 수업의 주제는 바로바로!
특수한 각의 삼각비에요.
삼각비가 뭐더라? 하고 기억이 가물가물한 친구들! 걱정 마세요.
오늘은 특별한 각, 30도, 45도, 60도만 집중해서 알아볼 거예요!
그리고 말이죠… 이거 암기법까지 전수합니다!
삼각비로 전설이 되고 싶은 사람, 여기 집중!! 🔥
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📌 삼각비, 잠깐 복습!
먼저 간단히 복습부터 해볼게요!
직각삼각형에서 삼각비는 각을 기준으로 세 변의 비율을 나타내는 값이었죠?
- sin(사인): 빗변에 대한 높이
- cos(코사인): 빗변에 대한 밑변
- tan(탄젠트): 밑변에 대한 높이 비율
삼각비가 뭐였는지 알겠다면, 바로 특수각으로 고고씽!
⭐ 45° 삼각비의 비밀
첫 번째, 45도는 쌍둥이 삼각형!
- 직각이등변삼각형을 떠올려보세요.
두 변이 똑같아서 밑변과 높이가 같아요!
변의 길이를 각각 1로 잡고 빗변은 피타고라스 정리로 √2가 돼요.
그래서 정리하면?
- sin 45° = 1 / √2 = √2 / 2
- cos 45° = 1 / √2 = √2 / 2
- tan 45° = 1 / 1 = 1
와! 사인과 코사인이 같아요! 쌍둥이니까요! 👯♂️
⭐ 30°와 60° 삼각비, 친구에서 나오는 쌍둥이 삼각형
두 번째는 30°와 60°!
이 친구들은 사실 정삼각형에서 탄생했어요!
정삼각형을 반으로 쪼개면 30°-60°-90° 삼각형이 나옵니다.
길이를 세팅해볼까요?
- 가장 긴 빗변을 2라고 하고,
- 밑변은 반이니까 1!
- 높이는? 피타고라스로 √3이 돼요!
그래서 정리하면?
30°
- sin 30° = 1 / 2
- cos 30° = √3 / 2
- tan 30° = 1 / √3 = √3 / 3
60°
- sin 60° = √3 / 2
- cos 60° = 1 / 2
- tan 60° = √3 / 1 = √3
👉 서로 sin과 cos이 바뀌었죠? 서로 친구니까요 😎
📝 친절샘의 암기 꿀팁!
삼각비 외우는 게 힘든가요?
친절샘의 삼행시 암기법으로 해결해봅시다!
사인(sin):
1 → 2 → 3
👉 30°: 1/2
👉 45°: √2/2
👉 60°: √3/2
코사인(cos):
3 → 2 → 1
👉 30°: √3/2
👉 45°: √2/2
👉 60°: 1/2
탄젠트(tan):
- 30°: √3/3
- 45°: 1
- 60°: √3
외우는 팁
“사인 앞에서 똑똑한 1, 2, 3”
“코사인 뒤에서 멋진 3, 2, 1”
“탄젠트는 뿌리 3과 친구!”
친절샘과 함께라면 단숨에 외워집니다! 🎉
📐 왜 배워야 해요? 삼각비?
삼각비는 건물 높이 재기, 산 꼭대기 높이 측정하기, 별자리 위치 찾기 등 실생활에서 꼭 필요해요!
에베레스트 산 높이를 직접 안 올라가고도 알아내는 방법이 바로 삼각비 덕분!
그렇다면 시험에서는?
👉 계산기 안 써도 특수각 삼각비는 머릿속에 탁!
내신 시험, 수능에도 무조건 출제되는 포인트!
✅ 정리하면!
| 30° | 1/2 | √3/2 | √3/3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
이 표만 머리에 딱 넣어두면 삼각비 끝판왕!
친절샘은 여러분이 외울 수 있도록 마법 주문을 걸어줄게요!
“사코탄! 사코탄! 사코탄!”
(계속 외치다 보면 시험 때도 술술 나와요! 😊)
🎉 오늘의 미션
삼각비 암기하고, 종이에 3번 써보기!
누구보다 빠르게 30°, 45°, 60° 정복하고 친구들에게 설명해주기!
“너, 삼각비 알지? 내가 알려줄게!” 멋진 친절샘 제자 되기! 😎