도수분포표에서의 분산과 표준편차
도수분포표에서의 분산과 표준편차, 친절샘과 함께라면 OK!
안녕하세요, 여러분!
오늘도 수학 여행의 든든한 가이드, 친절샘입니다 😊
오늘은 여러분이 조금 어렵게 느낄 수도 있는 도수분포표에서의 분산과 표준편차를 확실하게 마스터해 보겠습니다!
"샘, 도수분포표는 이미 머리가 아픈데, 거기서 또 분산과 표준편차라뇨...😭"
괜찮아요! 오늘은 웃으면서 끝내볼게요. 자, 출발~! 🚀
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1. 도수분포표가 뭐였지? 복습부터!
먼저 도수분포표가 뭐였는지 기억나나요?
📌 여러 자료(변량)를 보기 좋게 정리해서 한눈에 보이도록 만든 표였어요!
- 변량(자료들)이 많을 때, 범위를 나눠서 계급을 만들고
- 각 계급에 해당하는 **도수(자료의 개수)**를 적었었죠!
예시 하나 보고 갈까요?
| 50~59 | 54.5 | 2 |
| 60~69 | 64.5 | 3 |
| 70~79 | 74.5 | 4 |
| 80~89 | 84.5 | 1 |
계급값은 해당 구간의 가운데 값이에요!
이제 이걸로 분산과 표준편차를 구하는 거예요! (그렇게 무섭지 않죠? 😄)
2. 도수분포표에서 분산은 어떻게 구하나요? 🧐
친절샘과 하나씩 따라 해 봅시다!
기본 공식은 이거예요!
분산 = Σf(x - 평균)² ÷ 총도수
(총도수 = 모든 도수를 더한 값이에요!)
하지만!
(x - 평균)을 계속 계산하면 머리가 아프니까!
간편하게 계산하는 방법이 있어요. (우리의 친구 계산기!)
도수분포표에서 분산 구하는 공식
분산 = Σfx² ÷ 총도수 - 평균²
와우! 단순 계산만 하면 끝!
차근차근 계산해 볼게요.
3. 실전 예시! 분산을 구해보자!
아까 그 도수분포표를 다시 봅시다.
| 50~59 | 54.5 | 2 | 109 | 5,950.25 |
| 60~69 | 64.5 | 3 | 193.5 | 12,472.875 |
| 70~79 | 74.5 | 4 | 298 | 22,231 |
| 80~89 | 84.5 | 1 | 84.5 | 7,138.25 |
① 총도수 (N)
2 + 3 + 4 + 1 = 10명
② 평균
(109 + 193.5 + 298 + 84.5) ÷ 10 = 68.5점
③ Σfx²
5,950.25 + 12,472.875 + 22,231 + 7,138.25 = 47,792.375
④ 분산
분산 = Σfx² ÷ 총도수 - 평균²
= 47,792.375 ÷ 10 - (68.5)²
= 4,779.2375 - 4,692.25
= 86.9875
와우! 분산은 약 87 정도네요!
4. 표준편차는 어떻게 구하나요? 📏
표준편차는 분산에 √를 씌워주면 끝!
표준편차 = √분산
아까 구한 분산이 86.9875였죠?
√86.9875 ≈ 9.32
정리!
📌 분산 ≈ 87
📌 표준편차 ≈ 9.32
5. 이걸 왜 배우는 거예요? 🤔
친절샘이 예를 들어줄게요!
두 반이 시험을 봤어요. 평균은 둘 다 70점!
- A반 표준편차는 2
- B반 표준편차는 20
👉 A반은 점수가 68~72 사이로 몰려있어요.
👉 B반은 어떤 애는 20점, 어떤 애는 100점!
그래서 변동성을 알기 위해 분산과 표준편차가 필요하답니다!
"평균만으로는 알 수 없는 정보!"를 제공해주는 게 바로 분산과 표준편차예요!
6. 친절샘이 전하는 팁 🌟
✅ 도수분포표에서는 계급값(x)과 도수(f)를 잘 활용해라!
✅ 표를 만들어 fx와 fx²를 구하면 실수 확 줄어든다!
✅ 계산이 많지만, 하나씩 차근차근 따라가면 충분히 할 수 있다!
7. 오늘의 마무리!
오늘 배운 도수분포표에서의 분산과 표준편차, 생각보다 쉽죠?
다음 시간에도 친절샘이 여러분을 위해 웃음과 수학을 챙겨 올게요!
공부도 하고 웃기도 하면서 실력을 쑥쑥 키워보자구요! 😊