✅ 분모의 유리화, 루트 탈출 대작전!

친절샘 정이와 함께라면 분모 속 루트도 겁내지 않아요! 😄

안녕하세요, 여러분!
수학을 쉽고 재미있게 알려주는 친절샘 정이입니다!
오늘의 수업 주제는 바로 분모의 유리화입니다!
(두둥~! 🎶)
어떤 학생이 그러더군요.
“선생님, 분모에 루트가 있으면 좀 불편해요. 그냥 두면 안 될까요?”
그 마음, 백 번 공감합니다! 그런데 수학에서는 분모에 루트를 남겨두면 예의가 아니에요!
그래서 오늘은 분모에 루트가 있다면 어떻게 깔끔하게 정리해주는지 함께 배워볼 거예요!

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1️⃣ 분모의 유리화란 무엇일까요?

분모의 유리화란 분모에 있는 루트를 없애는 작업이에요.
왜 굳이?
✔ 분모가 깔끔해져서 계산이 쉬워지고
✔ 보기 좋은 수식이 완성되고
✔ 시험에서 점수를 안 까먹기 때문이죠! 😎

**유리화(有理化)**라는 이름도
👉 "유리수로 바꿔주는 것!"
즉, 루트 같은 무리수를 분모에서 쫓아내는 걸 뜻합니다!
마치 잡초 뽑기 같죠? 🌱✂️

2️⃣ 기본 중의 기본! 한 번에 끝내는 유리화의 원리

분모에 루트가 하나 있다면?
👉 그 루트와 똑같은 걸 분자와 분모에 곱하면 끝!

예시!
1 ÷ √2
👉 √2로 분자와 분모를 동시에 곱해요!
= (1 × √2) ÷ (√2 × √2)
= √2 ÷ 2
짜잔~! 깔끔하게 분모에서 루트가 사라졌죠? ✨

3️⃣ 친절샘 정이의 실전 유리화 예제!

예제 1

3 ÷ √5
👉 √5로 분자와 분모에 곱하기!
= (3 × √5) ÷ (√5 × √5)
= 3√5 ÷ 5

예제 2

5 ÷ 2√3
👉 2는 정수니까 그대로 두고, √3만 신경 써서 곱하기!
= 5 × √3 ÷ (2√3 × √3)
= 5√3 ÷ (2 × 3)
= 5√3 ÷ 6

정말 쉽죠? 😄 숫자는 숫자끼리, 루트는 루트끼리 정리하면 돼요!

4️⃣ 더 복잡한 경우! 분모가 합차공식으로 해결되는 경우!

분모가 두 개일 때, 바로 **차이의 곱(합차공식)**을 사용합니다!
(선생님이 마법진 펼치는 것 같다고 하던 학생이 있었어요! 🪄)

예제 3

1 ÷ (2 + √3)
👉 켤레근(2 - √3)을 분자와 분모에 곱합니다!
= (1 × (2 - √3)) ÷ ((2 + √3)(2 - √3))
= (2 - √3) ÷ (4 - 3)
= (2 - √3) ÷ 1
= 2 - √3
우와~! 분모가 1이 되면서 완전 깔끔해졌네요! 🎉

5️⃣ 켤레근이 뭐죠? 🤔

켤레근이란 부호가 반대인 두 수를 말합니다!
(2 + √3)의 켤레근은 (2 - √3)!
이걸 곱하면?
(2 + √3)(2 - √3) = 4 - 3 = 1
분모가 무조건 정수가 됩니다!
이걸 기억하면 복잡한 분모도 간단히 정리할 수 있어요! 😎

6️⃣ 실생활에서 유리화는 왜 필요할까요?

수학자들은 계산을 더 쉽게 하기 위해 유리화를 사용했어요!
지금은 계산기가 있지만, 시험에서는 유리화하지 않으면 점수를 깎을 수 있습니다!
그러니 분모에 루트가 보이면?
👉 "너, 이제 나랑 헤어질 시간이야!"
깔끔하게 유리화해주기! ✂️

7️⃣ 연습문제! 도전해볼까요? 🚀

문제 1

4 ÷ √7
👉 답: 4√7 ÷ 7

문제 2

2 ÷ (3 - √2)
👉 답: 2(3 + √2) ÷ [(3 - √2)(3 + √2)]
= 2(3 + √2) ÷ (9 - 2)
= 2(3 + √2) ÷ 7
= (6 + 2√2) ÷ 7

문제 3

1 ÷ (√5 + √2)
👉 답: (√5 - √2) ÷ [(√5 + √2)(√5 - √2)]
= (√5 - √2) ÷ (5 - 2)
= (√5 - √2) ÷ 3

연습하면 완전 마스터! 🌟

🎤 친절샘 정이의 마무리 인사

여러분, 오늘은 분모의 유리화라는 멋진 기술을 배웠어요!
루트가 분모에 있으면 살짝 짜증 날 수 있지만, 오늘 배운 방법으로 쉽게 해결할 수 있죠?
“켤레근”과 “합차공식”이라는 무기를 장착했으니 이제 어디서든 당당하게 문제 풀어보세요!
친절샘 정이는 언제나 여러분 편이에요!
다음 시간엔 더 재미있는 수학 이야기로 돌아올게요! 😊
여러분 모두 최고! ✨