✅ 실수의 대소관계

친절샘 정이와 함께라면 실수(Real Number)도 실수(No Mistake) 없이 해결! 😆

안녕하세요, 여러분!
여러분과 수학을 신나게 공부하는 친절샘 정이입니다! 😊
오늘의 주제는 바로바로~~!
실수의 대소관계입니다!
"선생님, 실수의 대소관계요? 실수하면 친구가 혼나던데요…"
아니에요! 여기서 말하는 실수는 '실제로 존재하는 수'라는 뜻이랍니다!
(그리고 시험 볼 때 실수하면… 슬프죠 😭 그래도 걱정 마요! 선생님이 도와줄게요!)

그럼, 실수의 크기를 비교하는 방법을 배우러 수학 탐험대 출동! 🚀

2분할 수학노트로 수학공부 열심히 해보세요!!!

https://smartstore.naver.com/muadeep/products/11680558051

2분할 수학노트 아이코닉 오납노트 베이직 : 무아딥

[무아딥] 소품 전문점

smartstore.naver.com

1️⃣ 실수, 누구야?

우리가 알고 있는 숫자들은 사실 실수라는 커다란 집안의 식구예요!
✔ 정수 (0, 1, -1, 2, -2, ...)
✔ 유리수 (분수! 1/2, 3/4, -7/5 ...)
✔ 무리수 (√2, π 등, 끝이 없는 소수!)
이 친구들을 모두 모아놓으면 바로 **실수(Real Number)**랍니다!
그리고 이 실수들은 수직선 위에 줄줄이 서서 자기 자리를 차지하고 있어요!
그런데 누가 더 큰지, 누가 더 작은지 어떻게 알 수 있을까요? 🤔
지금부터 비밀을 알려줄게요!

2️⃣ 실수의 대소관계, 기본부터!

실수의 대소관계는 수직선 위에서 어느 쪽에 있느냐로 결정돼요!
👉 오른쪽에 있는 수가 크고, 왼쪽에 있는 수가 작습니다!
예를 들어,
✔ 3은 1보다 오른쪽에 있으니까 3 > 1
✔ -5는 -3보다 왼쪽에 있으니까 -5 < -3

이 원리를 기억하면 모든 실수의 크기 비교는 간단해져요! 😎
그럼 이제 실전으로 들어가 볼까요?

3️⃣ 유리수와 무리수도 비교할 수 있을까?

물론이죠! 실수라면 다 비교 가능합니다!
✔ √2와 1.4를 비교해 볼까요?
√2 ≈ 1.414...
👉 √2 > 1.4!
이런 식으로 근삿값을 이용해서 비교하면 OK!
근삿값을 외워두면 정말 편하답니다!

√2 ≈ 1.414
√3 ≈ 1.732
π ≈ 3.1415

예시!
✔ √5와 2.2를 비교할 때
√5 ≈ 2.236
👉 √5 > 2.2!

4️⃣ 더 복잡한 실수 비교 방법!

경우에 따라 조금 헷갈릴 수도 있어요!
그럴 땐 어떻게 할까요?
바로 제곱해서 비교하기입니다!
(단, 양수일 때만 가능해요!)
예시!
✔ √7과 √5를 비교할 땐?
👉 7과 5를 비교하면 돼요!
👉 √7 > √5!

하지만 음수가 섞여 있다면 주의하세요!
음수는 수직선에서 왼쪽으로 갈수록 작아지니까요!
✔ -√2와 -1.5를 비교하면?
-√2 ≈ -1.414
👉 -1.5 < -1.414
👉 즉, -1.5가 더 작다!

5️⃣ 실수 대소관계 연습 문제!

문제 1

다음 수를 크기 순서대로 나열해 보세요!
✔ 1/2, √2, π, -1, 0
정답은?
👉 -1 < 0 < 1/2 < √2 ≈ 1.414 < π ≈ 3.14

문제 2

다음 중 가장 큰 수는?
✔ √3, 1.7, 1.732
정답!
👉 √3 ≈ 1.732
👉 따라서 √3과 1.732가 같지만, 더 크다고 생각할 필요는 없어요!
👉 가장 큰 값은 √3이지만, 사실상 같다고 보는 게 맞아요!

6️⃣ 실생활에서 실수의 대소관계

실수의 대소관계는 생활 속에서도 많이 사용돼요!
✔ 온도 비교할 때
✔ 키 비교할 때
✔ 거리, 속력 비교할 때
모두 수직선에서 **누가 더 오른쪽이냐?**를 따지는 거예요!
예를 들어, 기온이 -3도인 날과 2도인 날
👉 -3도는 왼쪽
👉 2도는 오른쪽
그러니까 2도가 더 따뜻해요! (당연하죠! 😄)

7️⃣ 핵심 정리!

✔ 실수는 수직선 위에 있는 모든 수!
✔ 수직선의 오른쪽이 더 크고, 왼쪽이 더 작다!
✔ 유리수와 무리수도 비교할 땐 근삿값을 사용하자!
✔ 양수끼리는 제곱해서 비교해도 된다!
✔ 실수의 대소관계는 수학과 실생활 모두에서 중요하다!