✅ 무리수를 수직선 위에 나타내기

친절샘 정이와 함께 수직선 위로 무리수 탐험을 떠나볼까요? 🚀

안녕하세요, 여러분!
오늘도 여러분의 수학 고민을 날려줄 친절샘 정이입니다! 😊
자, 이제 우리는 무리수라는 조금은 특별한 숫자들과 친구가 되었죠?
그런데 말이에요...
“선생님! 무리수는 소수가 끝도 없이 이어지고, 반복도 안 되는데! 도대체 어디에다 그려야 해요?”
라는 질문이 들려옵니다!
그래서 오늘은 무리수를 수직선 위에 어떻게 나타내는지 알려드리려고 해요!
재밌는 이야기와 함께 출발~! 🚌

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1️⃣ 무리수란 누구였죠? 잠깐 복습!

혹시 까먹었나요? 안 돼요! 복습하고 갑시다!
무리수는 분수로 표현할 수 없는 수입니다.
소수점이 무한히 길게 이어지고, 반복이 없는 게 특징이죠!

✔ 예시

√2 ≈ 1.41421356...
√3 ≈ 1.7320508...
π ≈ 3.1415926535...

끝없이 계속되는 친구들이라 수직선 위에 점으로 딱! 찍기 어렵다고 느낄 수 있어요.
하지만! 방법이 있습니다!
우리의 도구, 자와 컴퍼스를 활용해서 무리수를 수직선 위에 콕! 찍을 수 있어요! 🎯

2️⃣ √2를 수직선 위에 나타내기 🧐

가장 쉬운 예시로 √2부터 시작할게요!
어떤 도구가 필요할까요?
👉 자, 컴퍼스, 수직선 (선생님은 A4용지 한 장이면 충분하답니다!)

따라 해 볼까요?

수직선을 긋고 0점과 1점을 표시합니다.
0에서 오른쪽으로 1만큼 가서 점 A를 찍어요.
수직선 위로 1만큼 올려서 점 B를 찍어요. (직각삼각형을 만들 겁니다!)
0을 중심으로 컴퍼스를 꽂고 A에서 B까지 연결한 대각선을 따라 원을 그리면…
👉 그 원이 수직선 위에서 √2의 위치를 정확하게 알려줍니다!

📏 왜 이런 일이 벌어지냐고요?
직각삼각형에서 피타고라스 정리!
1² + 1² = 2니까, 대각선 길이는 √2!
그게 바로 수직선 위에 √2가 나타나는 위치랍니다! 🤓

3️⃣ √3은 어떻게 나타낼까요? 🤔

이제 한 단계 레벨업! √3을 수직선에 찍어봐요!

수직선 위 0에서 1만큼 이동해서 점 A를 찍습니다.
0과 A를 연결하는 선분을 기준으로, A에서 수직으로 1만큼 올려 점 B를 찍어요.
그럼 √2가 완성된 상태죠?
이제 B에서 다시 수직으로 1만큼 올려 점 C를 찍습니다.
👉 0에서 C까지 거리가 √3!
컴퍼스를 이용해서 이 길이를 수직선에 옮기면 √3의 위치를 알 수 있어요!

어떤가요? 점점 무리수가 재미있게 보이죠? 😎

4️⃣ √5, √7은 어떻게 하나요? 🧐

이런 방식으로 계속 추가해 나가면 √4, √5, √6... 어디까지든 표현할 수 있어요!

√4 = 2니까 이미 정수죠!
√5는 어떻게?

0에서 2만큼 이동 후, 수직으로 1 올려서 직각삼각형을 만듭니다.
빗변이 바로 √5!
컴퍼스로 이동! 수직선에 표시! 끝! 🎉

5️⃣ 원주율 π는 어디 있나요? 🥧

π는 3.141592...
그냥 3과 4 사이 어디쯤이라고 알고 있지만!
조금 더 정밀하게 하려면 근삿값을 기억해 주세요!

3.14
3.141
3.1415...
눈금이 촘촘한 자를 가지고 수직선 위에 표시해보세요!
아무리 어렵게 느껴져도 무리수는 분명히 수직선 어딘가에 존재한답니다! 😉

6️⃣ 정리해볼까요? 📝

✔ 무리수도 수직선 위에서 정확한 자리를 차지한다!
✔ 직각삼각형과 피타고라스 정리를 활용해서 √수를 나타낼 수 있다!
✔ π 같은 무리수도 근삿값을 이용해서 수직선 위에 나타낼 수 있다!
✔ 수직선 위에 올려놓기만 하면 실수 세계 완성! 🌎