✅ 제곱근의 성질과 제곱수의 근호 풀기

친절샘 정이와 함께라면 제곱근도 쉽다! 😊

안녕하세요, 여러분!
친절하고 다정한 수학 선생님, 친절샘 정이입니다!
오늘은 수학에서 정말 많이 쓰이는 제곱근의 성질과 제곱수의 근호를 푸는 방법을 알아볼 거예요.
이거요? 생각보다 아주 쉽고, 여러분 일상에서도 자주 쓰인답니다!
그럼 오늘도 수학 여행, 다 같이 떠나볼까요? 🚀

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1️⃣ 제곱근, 어디까지 알아?

여러분! 저번 시간에 제곱근이 어떤 수를 제곱했을 때 나오는 값의 근본! 이라고 했던 거 기억나죠?
✔️ √9 = 3
✔️ √16 = 4
그런데 여기서 끝나면 아쉽죠?
오늘은 이 제곱근이 가진 재밌는 성질을 파헤쳐볼 거예요!

2️⃣ 제곱근의 기본 성질을 잡아보자!

🎯 첫 번째 성질: √(a²) = a 또는 -a

예를 들어,
✔️ √(3²) = √9 = 3
✔️ √((-3)²) = √9 = 3
※ 항상 양의 값을 생각해야 해요!
하지만 제곱근 자체는 ±값을 생각할 수 있다는 점!

👉 그래서 √9 = 3, ±√9 = ±3 라고 쓸 수 있죠.

🎯 두 번째 성질: √a × √b = √(a × b)

예를 들어,
✔️ √4 × √9 = √(4 × 9) = √36 = 6
오! 따로따로 루트 씌우던 걸 합칠 수 있어요!
단! a와 b는 0 이상인 수일 때만 가능해요.

🎯 세 번째 성질: √a ÷ √b = √(a ÷ b)

예를 들어,
✔️ √16 ÷ √4 = √(16 ÷ 4) = √4 = 2
분모와 분자를 따로따로 루트로 나눠도 되고, 한번에 합쳐도 돼요!

3️⃣ 제곱수의 근호 풀기

이제 본격적으로 제곱수를 근호로 푸는 방법을 알아봐요!

✔️ 제곱수란?

어떤 수를 자기 자신으로 두 번 곱한 수예요!
예를 들어,
✔️ 4는 2²
✔️ 9는 3²
✔️ 16은 4²
그렇다면 **√(제곱수)**는 어떻게 될까요?
당연히 제곱한 수가 루트 밖으로 튀어나와요!

🎯 예시로 바로 볼게요!

✔️ √4 = 2
✔️ √9 = 3
✔️ √16 = 4
✔️ √25 = 5
✔️ √100 = 10
이건 정말 쉽죠? 완전제곱수라면 바로 외워두면 암산에도 유용해요!

4️⃣ 루트 속 수를 인수분해하자!

근호를 풀 때 복잡한 숫자가 들어오면 어떡하죠?
그럴 땐 인수분해!

🎯 예시

✔️ √50

➡️ 50을 인수분해! 50 = 25 × 2
➡️ √(25 × 2)
➡️ √25 × √2
➡️ 5√2
오! 근호 속에서 **완전제곱수(25)**를 빼내는 게 비법이죠!

5️⃣ 더 많은 예제로 연습해요!

✔️ √72

➡️ 72 = 36 × 2
➡️ √(36 × 2)
➡️ √36 × √2
➡️ 6√2

✔️ √48

➡️ 48 = 16 × 3
➡️ √(16 × 3)
➡️ √16 × √3
➡️ 4√3

친절샘 정이 팁!
👉 제곱수로 인수분해를 잘하는 게 관건이에요!
✔️ 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100
이 숫자들은 눈에 딱 익혀두세요!

6️⃣ 분모에 루트가 있으면 유리화!

분모에 루트가 들어가는 건 매너가 아니다! 😅
그래서 분모를 유리수로 바꾸는 작업이 필요해요.
이건 다음 시간에 더 깊이 다룰 거지만 살짝 보여줄게요!
✔️ 1 / √2
➡️ 분모에 √2가 있으니
➡️ 분모와 분자에 √2를 곱해요!
➡️ (1 × √2) / (√2 × √2) = √2 / 2
깔끔하죠? 😊

7️⃣ 제곱근의 성질 정리!

📌 √(a²) = |a|
📌 √a × √b = √(a × b)
📌 √a ÷ √b = √(a ÷ b)
📌 근호 속의 수를 인수분해해서 완전제곱수를 빼낸다!
📌 분모에 루트가 있으면 유리화한다!