✅ 곱셈공식 2 - 합차공식 외

친절샘 정이와 함께하는 수학 공식 마스터하기! 🚀

안녕하세요! 여러분의 수학 여행 가이드, 친절샘 정이입니다!
지난 시간에 배운 완전제곱식은 잘 복습했나요?
이번 시간에는 곱셈공식 두 번째 이야기!
바로바로 합차공식과 그 외 유용한 곱셈공식들에 대해 배워볼 거예요.
걱정은 NO! 재미와 이해는 YES!
그럼 지금부터 출발합니다~ 🚌💨

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1️⃣ 합차공식이 뭐예요?

이름이 좀 어렵게 들릴 수도 있는데, 합과 차를 곱하는 공식이란 뜻이에요!
그 주인공은 바로!
✔️ (a + b)(a - b) = a² - b²

와우! 너무 간단하죠?
이걸 합차공식이라고 불러요.
두 개의 괄호에 **같은 숫자(a, b)**가 들어가 있고,
하나는 더하기(+), 하나는 **빼기(-)**일 때 등장하는 공식입니다!

2️⃣ 합차공식이 왜 이렇게 되는 걸까?

그냥 외우지 말고 왜 그런지 알아야 오래 기억에 남겠죠?
그럼 직접 전개해볼게요!
(a + b)(a - b)를 전개하면,

✔️ a × a = a²
✔️ a × (-b) = -ab
✔️ b × a = +ab
✔️ b × (-b) = -b²

이걸 전부 더하면?
a² - ab + ab - b²
중간에 -ab와 +ab가 서로 없어져버려요!
그래서 최종적으로 남는 건 a² - b²입니다!
엄청 깔끔하고 간단하죠?

🎤 친절샘 정이의 꿀팁!
“이 공식은 정말 깔끔해서 볼 때마다 시원~해요.
그래서 저는 ‘시원한 공식’이라고도 불러요! 🌬️”

3️⃣ 합차공식 어디에 써요?

합차공식은 인수분해, 방정식 풀이, 그리고 복잡한 수 계산에 아주 유용해요.
예를 들어,
19 × 21은 어떻게 할까요?
바로 합차공식의 활용!

19 × 21 = (20 - 1)(20 + 1)
= 20² - 1²
= 400 - 1 = 399

어때요? 정말 빠르죠?
계산 속도가 2배, 아니 3배는 빨라집니다!

4️⃣ 예제를 풀어보며 연습해요!

✔️ (x + 7)(x - 7)

= x² - 49
(7² = 49니까 쉽게 계산 가능!)

✔️ (a + b)(a - b)

= a² - b²
변형 없이 기본형이에요.

✔️ (3x + 5)(3x - 5)

= (3x)² - 5²
= 9x² - 25

✔️ (2y + 3)(2y - 3)

= (2y)² - 3²
= 4y² - 9

이제 감 잡혔죠? 😊

5️⃣ 곱셈공식, 그 외 알아두면 좋은 공식들!

친절샘 정이가 추가로 알려주는 꿀팁 공식! 🍯

(a + b + c)²

= a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca
셋이 뭉치면 이렇게 복잡해지지만, 차근차근 계산하면 금방 할 수 있어요!

각각 제곱
서로 곱해서 두 배씩 추가!

(a + b)³

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(a - b)³

= a³ - 3a²b + 3ab² - b³
이 공식들은 세제곱 공식,
중학교 심화 문제에서 자주 나와요!
하지만 기본은 합차공식과 완전제곱식을 탄탄히 하는 게 먼저랍니다!

6️⃣ 실생활에서의 활용 예시

✔️ 가격 계산할 때!
만약 어떤 물건이 49원인데 두 개 살 때 얼마?
(50 - 1)(50 + 1) = 50² - 1² = 2500 - 1 = 2499원
오~ 엄청 빠르다! 😎

✔️ 공간 넓이 계산
가로가 a + b, 세로가 a - b라면 넓이는?
(a + b)(a - b) = a² - b²
그래서 넓이도 바로 계산 가능!

7️⃣ 오늘의 마무리 정리!

✔️ 합차공식은 (a + b)(a - b) = a² - b²
✔️ 전개와 인수분해에 모두 쓰인다!
✔️ 빠른 계산에 강력한 무기!
✔️ 세제곱 공식도 함께 알아두면 더욱 탄탄!