🎲 확률의 성질과 여사건의 확률!

- "모르면 손해, 알면 이득! 확률 세계의 필수 공식!"

안녕하세요! 찬우 선생님입니다 😊
오늘은 여러분과 함께 확률의 진짜 성질과 여사건의 확률을 파헤쳐볼 거예요!
"선생님, 확률은 그냥 운 아닌가요?"
그렇지 않습니다!
운빨이 아니라 수학빨, 그러니까 확률의 규칙과 성질을 알면
게임에서도, 시험에서도, 인생에서도 한 발 앞서갈 수 있어요! 🚀
그럼, 찬우 탐험대! 출발~!

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1️⃣ 확률의 기본 성질부터 정리하자!

확률에는 지켜야 할 세 가지 기본 성질이 있습니다!
이걸 모르면 확률은 끝!

✅ 첫 번째! 확률은 0 이상 1 이하!

0 ≤ P(A) ≤ 1

0은 절대 일어나지 않는 사건
1은 반드시 일어나는 사건
예시:
태양이 서쪽에서 뜰 확률 → 0
내일도 시간이 흐를 확률 → 1
찬우가 말합니다:

"확률이 1.2? 그런 건 없어! 확률은 절대 1을 넘을 수 없다!" 😎

✅ 두 번째! 전사건의 확률은 1

무슨 말이냐면,
전체 경우의 수에 해당하는 사건이 반드시 일어날 확률은 1이라는 뜻!
주사위 던지면 1, 2, 3, 4, 5, 6 중 하나는 반드시 나와요.
그래서 전사건의 확률 합은 항상 1이에요.

P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5) + P(6) = 1
찬우가 외칩니다:
"확률은 100%! 어딘가에서는 반드시 일이 일어난다!" 😄

✅ 세 번째! 불가능한 사건의 확률은 0

예시:

주사위 던져서 7 나오기
동전을 던져서 옆면 서기 (사실 이건 살짝 가능성은…😏?)
어쨌든! 수학적으로 불가능한 건 확률 0이에요!
찬우가 강조합니다:

"말도 안 되는 건 절대 일어나지 않아! 수학이 보증한다!" 😎

2️⃣ 여사건의 확률, 이게 뭔데요?

자, 이제 본론으로!
여사건이란 어떤 사건 A가 일어나지 않는 경우를 말해요.
예를 들어서,

주사위를 던져서 1이 나오는 사건 = A
그 외(2, 3, 4, 5, 6)가 나오는 게 바로 여사건이에요!
찬우가 정리합니다:

"사건 A가 아니면 다 여사건이다! A의 반대편이라고 생각하면 돼요!" 😄

3️⃣ 여사건의 확률 공식!

여사건의 확률은 아주 간단한 공식으로 정리돼요.
👉 P(여사건) = 1 - P(사건 A)
찬우가 설명합니다:

"사건과 여사건은 전사건을 나누는 관계! 둘의 확률을 더하면 항상 1!"
즉,
P(A) + P(여사건) = 1
간단하죠? 😉

4️⃣ 여사건의 확률, 예시로 완벽 이해하기!

🎲 주사위 예시

A: 주사위를 던져서 6이 나오는 사건
👉 P(A) = 1/6
여사건: 6이 나오지 않는 경우 → 1, 2, 3, 4, 5
👉 P(여사건) = 1 - 1/6 = 5/6
찬우가 말합니다:

"확률은 서로 완벽하게 나눠져 있어요! 반대쪽은 무조건 1에서 빼면 된다!" 😎

5️⃣ 여사건 확률의 실생활 활용!

✔️ 비 올 확률이 30%라면, 안 올 확률은?
👉 1 - 0.3 = 0.7 → 70%
✔️ 시험에서 정답일 확률이 40%라면, 오답일 확률은?
👉 1 - 0.4 = 0.6 → 60%
찬우가 말합니다:

"여사건의 확률은 언제든 쉽게 계산할 수 있어요! 실생활 필수 공식!" 🎯

6️⃣ 여사건을 이용한 확률 문제 트릭!

시험에서 어려운 문제는 대부분 여사건을 써서 쉽게 풀 수 있어요!
✔️ 뭔가 복잡한 사건을 다 구하기 어려우면?
👉 반대편 여사건을 구하고 1에서 빼버리자!
찬우가 외칩니다:

"수학의 지혜는 여사건 활용하기!" 🧠

7️⃣ 찬우 탐험대 실전 퀴즈 타임! 🎯

✅ Q1. 동전을 던져서 앞면이 나올 확률은 1/2, 뒷면이 나올 확률은?

✔️ 정답: 1 - 1/2 = 1/2

✅ Q2. 시험에서 찍어서 정답 맞힐 확률이 0.2라면, 오답 확률은?

✔️ 정답: 1 - 0.2 = 0.8

✅ Q3. 주사위를 던져서 4 이하의 수가 나올 확률은 4/6. 그 여사건은?

✔️ 정답: 1 - 4/6 = 2/6 = 1/3

찬우가 외칩니다!

"여사건으로 쉽게 풀자!" 🏆

8️⃣ 오늘의 정리 ✍️

📌 확률은 0과 1 사이!
📌 전사건의 확률은 반드시 1이다!
📌 사건 A의 여사건은 A가 일어나지 않는 경우!
📌 여사건 확률은 1 - P(A)!
📌 여사건을 이용하면 어려운 문제도 쉽게 풀 수 있다!