✨ 닮은 도형의 넓이와 둘레의 비율 대모험!

- 닮았다고 다 똑같은 건 아니야! 비율의 마법을 풀어보자!

안녕하세요, 여러분! 😊
여러분의 수학 여행 가이드 찬우 선생님입니다!
오늘은 닮은 도형의 세계로 모험을 떠나 볼 거예요.
"닮았다!" 하면 친구랑 닮은 외모를 떠올리겠지만,
수학에서는 닮음이 단순한 외모가 아닌, 비율의 정확한 복사본이라는 사실!
그런데, 닮은 도형은 크기가 달라도 특별한 규칙이 있다는 것, 알고 있었나요?
바로 넓이의 비와 둘레의 비랍니다!
그럼 찬우 탐험대 출동! 🚀

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1️⃣ 닮은 도형이란 뭘까?

먼저, 닮은 도형이 뭔지 짚고 넘어갑시다!
닮은 도형이란?
✔️ 대응하는 각이 모두 같고
✔️ 대응하는 변의 길이의 비가 일정한 도형입니다.
찬우가 말합니다:

“쉽게 말해서, 도형 복사기에서 크기를 확대하거나 축소했지만 모양은 똑같은 버전!”
어떤 도형이든 닮았다면 비율이 핵심입니다!
하지만 비율이 닮았다고 해서 넓이와 둘레도 같은 비율일까요?
그건 또 다른 이야기! 😎

2️⃣ 닮은 도형의 둘레의 비!

자, 둘레 이야기부터 시작해볼게요.
두 닮은 도형의 둘레의 비는
✔️ 대응하는 변의 길이의 비와 같습니다!
즉,
닮음비 = 둘레의 비
찬우가 강조합니다:

“이건 너무 쉽죠? 변이 늘어나면 당연히 둘레도 그만큼 늘어나니까요!”
예를 들어,
닮음비가 2:3이라면
둘레의 비도 2:3입니다!
도형이 커지면 둘레도 비율대로 커진다는 뜻! 🎯

3️⃣ 닮은 도형의 넓이의 비!

자, 여기서 머리를 좀 더 써야 해요! 🤔
넓이는 길이가 아니라 길이의 제곱과 관련이 있어요!
그래서 닮은 도형의 넓이의 비는 닮음비의 제곱입니다!
찬우가 외칩니다:

“둘레는 길이니까 그대로, 넓이는 면적이니까 제곱!”
예를 들어,
닮음비가 2:3이면
넓이의 비는 2² : 3² → 4 : 9!
도형이 커질수록 넓이는 훨씬 더 많이 커진다는 거죠!
찬우가 덧붙입니다:
“그러니까 피자도 작은 것보단 큰 게 훨씬 이득이죠! 넓이가 급격히 커지니까요!” 🍕

4️⃣ 둘레와 넓이, 이렇게 다르다고?

같은 닮음 도형이라도
✔️ 둘레는 1차원적인 길이
✔️ 넓이는 2차원적인 면적
찬우가 설명합니다:

"둘레가 두 배라면, 넓이는 네 배가 되는 이유는 이 차원 차이 때문이에요!"
그래서 닮음비와 둘레의 비가 같다고 넓이까지 같을 거라고 생각하면 안 돼요!
여기서 수학의 깊이가 나오죠! 🤓

5️⃣ 찬우의 꿀팁 예시!

삼각형 ABC와 삼각형 DEF가 닮았다고 가정해요!
✔️ 닮음비가 3:5라면?
👉 둘레의 비는?
→ 3:5
👉 넓이의 비는?
→ 3² : 5² = 9:25
찬우가 말합니다:

“여기서 조심해야 할 점! 넓이 비는 무조건 제곱해줘야 한다는 거!”

6️⃣ 실생활에서 이런 게 쓰인다고?

✔️ 지도 제작!
지도는 실제 땅과 비례로 줄여놓은 거예요.
둘레 비와 넓이 비 다 다르게 다뤄야 해요!
✔️ 건축 설계!
모형 만들 땐 닮음비로 크기를 조정하지만, 넓이 계산할 땐 제곱해서!
✔️ 인테리어와 디자인!
닮음 도형을 사용할 때 면적 대비 자재 계산도 필수!
찬우가 강조합니다:

“그래서 건축가들도 수학을 잘해야 돼요!” 🏗️

7️⃣ 찬우 탐험단 퀴즈 타임! 🎯

✅ Q1. 닮은 도형의 둘레 비는?
✔️ 정답: 닮음비와 같다!
✅ Q2. 닮은 도형의 넓이 비는?
✔️ 정답: 닮음비의 제곱!
✅ Q3. 닮음비가 4:7이면 넓이 비는?
✔️ 정답: 4²:7² → 16:49!

찬우가 외칩니다:

“이제 닮은 도형의 넓이와 둘레는 문제없다!” 🏆

8️⃣ 오늘의 정리! ✍️

📌 닮은 도형의 둘레의 비는 닮음비와 같다!
📌 닮은 도형의 넓이의 비는 닮음비의 제곱이다!
📌 실생활에서도 닮음비, 둘레 비, 넓이 비는 필수 개념!
📌 건축, 디자인, 지도 제작 등 다양한 분야에서 활용된다!