📐 직각삼각형 닮음!

- 직각삼각형에서 발견하는 신비한 닮음 이야기! -

안녕하세요, 여러분!
오늘도 수학 탐험대장 찬우 선생님입니다! 👨‍🏫
오늘은 직각삼각형 나라로 모험을 떠나볼 거예요.
여긴 특별한 규칙을 가진 도형들이 가득해요!
그중에서도 닮음이라는 신기한 관계를 가진 삼각형들이 있다는 소문이… 👀
우리 찬우 탐험대가 그 비밀을 밝혀내러 갑니다!
출발! 🚀

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1️⃣ 직각삼각형의 세계에 오신 걸 환영합니다!

직각삼각형은 어떤 삼각형일까요?
바로 한쪽 각이 정확히 90도인 삼각형이에요!
찬우가 말합니다:

“직각 삼각형은 건축물의 안정성, 지도 제작, 심지어 피타고라스의 비밀까지 연결된 VIP 도형이에요!” 🎉

하지만! 이 VIP 삼각형들 사이에는 닮음이라는 비밀 계약이 숨어 있답니다!
어떻게 알 수 있는지 같이 알아볼까요?

2️⃣ 직각삼각형에서의 닮음, 왜 특별할까?

일반 삼각형도 닮을 수 있지만,
직각삼각형은 직각이라는 강력한 공통점 덕분에
닮음 관계가 쉽게 드러나요!
찬우가 외칩니다!

“직각이 딱! 있으니까 벌써 닮음 조건이 절반은 충족된 거죠!” 😎

3️⃣ 직각삼각형에서 닮음이 일어나는 순간!

직각삼각형이 닮은 상황은 크게 두 가지가 있어요!
바로 작은 삼각형과 큰 삼각형, 그리고 높이를 기준으로 생기는 삼각형들!

✅ 상황 1. 직각삼각형 속 또 다른 직각삼각형!

직각삼각형 안에 높이를 그리면?
오잉? 삼각형이 세 개가 되네요!
찬우가 외칩니다!

“모두 직각을 가지고 있고, 대응각이 같으니 닮음은 기본옵션!” 🎯

이 세 삼각형은 서로 닮았습니다!
✔️ 큰 삼각형
✔️ 중간 삼각형
✔️ 작은 삼각형
이 세 친구가 서로 닮은 관계라는 거죠!

4️⃣ 직각삼각형 닮음의 비밀 법칙!

직각삼각형 안에서
높이를 기준으로 만든 작은 삼각형들은 항상 서로 닮음 관계!
왜냐고요?
✔️ 모두 직각이 있으니까요!
✔️ 나머지 각도 대응각이라서 같아요!
찬우가 설명합니다!

“직각이 하나씩, 대응각이 하나씩! 그러면 각-각(AA) 닮음 성립 완료!” 💡

5️⃣ 닮은 직각삼각형이 주는 꿀팁!

서로 닮은 직각삼각형이 있으면?
비례식이 바로 만들어져요!
찬우가 덧붙입니다!

“비례식은 마치 삼각형 간의 암호문 같은 거예요. 해독만 하면 답이 술술~” 😄

예를 들어,
큰 삼각형의 변과 작은 삼각형의 변이 닮음비에 따라 쫙 연결됩니다!
✔️ 빗변 : 빗변 = 밑변 : 밑변 = 높이 : 높이
이런 비율이 자연스럽게 만들어지죠!

6️⃣ 실전 예시! 높이 그리기 대작전!

직각삼각형 ABC에서
직각이 C에 있고,
그 점에서 빗변 AB에 수선을 내리면,
세 개의 삼각형이 생깁니다!
✔️ 삼각형 ABC
✔️ 삼각형 ACD
✔️ 삼각형 CBD

이 삼각형들은 어떻게 닮았을까요?
찬우가 설명합니다!

“공통각 + 직각! 그러니까 AA 닮음이 완성된 거죠!”
그러면
✔️ 삼각형 ABC ~ 삼각형 ACD
✔️ 삼각형 ABC ~ 삼각형 CBD
✔️ 삼각형 ACD ~ 삼각형 CBD
모두가 닮음 관계!

7️⃣ 닮음 덕분에 생기는 비례식!

닮은 직각삼각형이니까 비례식으로 연결해 볼게요!
✔️ AB : AC = AC : AD
✔️ AB : BC = BC : BD
✔️ AD : DC = DC : DB
찬우가 외칩니다!

“이게 바로 직각삼각형 안에서 닮음이 만들어내는 황금 비례식!” ✨

8️⃣ 실생활에서 닮은 직각삼각형 활용!

✅ 그림자 길이 재기

햇빛이 쨍쨍한 날!
자신의 그림자 길이와 키를 비례시켜서
높은 나무의 높이도 구할 수 있어요!
찬우가 설명합니다!

“직각삼각형과 닮음 덕분에 옛날 사람들은 기둥이나 탑의 높이도 쉽게 재었어요!” 🌳🏯

✅ 경사로 만들기

휠체어 경사로나 지붕을 설계할 때
직각삼각형의 닮음과 비례를 이용해 각도를 정확하게 맞춥니다!
찬우가 말합니다!

“비례를 모르면 경사로는 미끄럼틀이 됩니다!” 😂

9️⃣ 찬우 탐정단 퀴즈 타임! 🎯

지금까지 배운 걸 복습해 봅시다!

✅ Q1. 직각삼각형 안에 높이를 그려 만들 수 있는 삼각형은 몇 개일까요?
✔️ 정답: 3개! (원래 삼각형 포함)

✅ Q2. 왜 이 삼각형들은 닮은 도형이 될까요?
✔️ 정답: 직각 + 대응각이 같아서, AA 닮음이 성립하기 때문!

✅ Q3. 닮은 직각삼각형 사이의 변의 길이는 어떤 관계일까요?
✔️ 정답: 닮음비에 따라 비례식이 성립합니다!

찬우가 외칩니다!

“이제 닮은 직각삼각형 박사 등극!” 🏅

10️⃣ 오늘의 모험 정리! ✍️

📌 직각삼각형에 높이를 그리면 닮은 삼각형이 3개 탄생!
📌 닮음 조건은 AA 닮음으로 깔끔하게 해결!
📌 닮음 덕분에 비례식을 만들어서 다양한 문제를 쉽게 해결!
📌 실생활에서는 그림자 길이 재기, 경사로 만들기, 건축 설계 등에 활용!