닮은 도형의 성질 - 중학교 2학년 수학
🔎 닮은 도형 탐정단의 비밀 수사!
- 닮은 도형의 성질을 파헤쳐라! -
안녕하세요! 여러분의 수학 탐험 가이드, 찬우 선생님입니다! 😊
오늘은 닮은 도형 탐정단과 함께, 도형들의 숨은 규칙을 파헤쳐 보겠습니다!
누가 봐도 닮은 도형처럼 보이는 이 친구들… 과연 어떤 비밀스러운 성질을 가지고 있을까요?
탐정단 출동 준비됐나요? 🎩🔎
출발합니다! 🚀
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1️⃣ 닮은 도형이 뭐였더라? 🤔
먼저 복습 타임! 닮은 도형이란?
✔️ 모양은 같고, 크기만 다르다!
✔️ 대응하는 각이 모두 같고, 대응하는 변의 길이의 비가 같다!
찬우가 외칩니다!
"닮은 도형은 복사기에서 확대/축소한 버전과 똑같다고 생각하면 돼요!" 🖨️
2️⃣ 닮은 도형이 숨기고 있는 성질이 뭐야?
자, 이제 본격적으로 닮은 도형의 성질을 파헤쳐 볼게요.
찬우 탐정단의 첫 번째 단서 발견!
“닮은 도형들은 단순히 닮은 게 아니라, 아주 정확한 규칙을 지키고 있어요!”
3️⃣ 첫 번째 성질! 대응각은 같다! 🎯
✅ 대응각이란?
서로 닮은 도형의 같은 위치에 있는 각이에요!
✔️ 닮은 도형에서 대응하는 각은 항상 크기가 같습니다.
✔️ 삼각형이든 사각형이든, 꼭대기든 밑이든 상관없어요!
찬우가 말합니다!
“각도가 안 같으면 닮은 도형이 아니라 그냥 엇비슷한 도형이에요!” 😂
예시를 들어 볼게요!
삼각형 ABC와 삼각형 DEF가 닮았다면,
∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F!
무조건 같아야 합니다! ✔️
4️⃣ 두 번째 성질! 대응변의 길이의 비는 같다! 📏
닮은 도형에서는
✔️ 모든 대응하는 변의 길이의 비가 일정해요!
즉,
AB : DE = BC : EF = CA : FD
이렇게 말이죠!
찬우가 덧붙입니다!
“변의 비가 다르면? 닮은 도형이 아니에요! 수학은 철저하니까요!” 😆
이 일정한 비율을 닮음비라고 해요!
닮음비는 보통 r이라고 나타내는데,
✔️ r이 2면, 하나의 도형이 다른 도형보다 2배 크다는 뜻이에요!
5️⃣ 세 번째 성질! 넓이의 비는 닮음비의 제곱! 🟧
자, 이제 넓이로 가볼까요?
닮음비가 r이면, 넓이의 비는 r²입니다!
찬우가 설명합니다!
“왜 제곱이냐고요? 넓이는 2차원이니까요! 가로, 세로 두 방향 모두 늘어나니까 제곱이 되는 거예요!” ✌️
✅ 예시
닮음비가 3:1이면 넓이의 비는?
✔️ 9:1! (3² : 1²)
6️⃣ 네 번째 성질! 부피의 비는 닮음비의 세제곱! 🧊
입체 도형에서는 부피도 따져봐야겠죠?
닮음비가 r이면, 부피의 비는 r³입니다!
찬우가 덧붙입니다!
“입체니까 가로, 세로, 높이 3번 늘어나야죠! 그래서 세제곱!” 🎲
✅ 예시
닮음비가 2:1이면 부피의 비는?
✔️ 8:1! (2³ : 1³)
7️⃣ 닮은 도형의 성질 요약! 📚
찬우 탐정단이 밝혀낸 닮은 도형의 모든 성질을 정리해봅시다!
| ① | 대응각은 모두 같다! |
| ② | 대응변의 길이 비는 일정하다! (닮음비 r) |
| ③ | 넓이의 비는 닮음비의 제곱! (r²) |
| ④ | 부피의 비는 닮음비의 세제곱! (r³) |
찬우가 외칩니다!
"이 표만 기억하면 닮은 도형 박사!" 🏅
8️⃣ 닮은 도형이 실제로 어디에 쓰일까?
✅ 지도 만들기
지도를 만들 때 실제 거리와 비율을 맞춰야 하니까 닮은 도형 원리가 필수!
찬우가 말합니다!
“지도는 현실 세상과 닮은 도형! 비율이 정확해야 길 안 잃죠!” 🗺️
✅ 건축과 디자인
건축 도면과 미니어처 모델은 닮은 도형의 대표적인 예!
찬우가 덧붙입니다!
“디자인할 땐 비율이 생명이에요! 닮은 도형 없으면 혼란 그 자체!” 🏗️
9️⃣ 찬우 탐정단 퀴즈 타임! 🎯
지금까지 배운 내용을 확인해볼까요?
✅ Q1. 닮은 도형의 대응각은 어떤 관계인가요?
✔️ 정답: 모두 같다!
✅ Q2. 닮음비가 4:1일 때 넓이의 비는?
✔️ 정답: 16:1! (4² : 1²)
✅ Q3. 닮음비가 5:2일 때 부피의 비는?
✔️ 정답: 125:8! (5³ : 2³)
찬우가 외칩니다!
"너희는 이제 닮은 도형 마스터! 축소판과 확대판 전문가!" 😎
10️⃣ 오늘의 여행 정리! ✍️
📌 닮은 도형은 대응각이 모두 같고, 대응변의 길이 비가 일정하다!
📌 닮음비 r이 있을 때 넓이의 비는 r², 부피의 비는 r³!
📌 지도, 건축, 디자인 등 실생활에서도 닮은 도형 원리는 자주 쓰인다!