삼각형의 외심과 내심 비교, 차이 - 중학교 2학년 수학
🌟 삼각형의 외심과 내심비 특별 임무!
삼각형 외심과 내심의 차이를 파헤쳐라!
안녕하세요! 수학나라의 명탐정 찬우 선생님입니다! 🕵️♂️
오늘 우리 탐정단이 풀어야 할 미스터리는 바로 삼각형 외심과 내심의 차이입니다!
두 친구 모두 삼각형 속에서 중요인물인데요, 생김새도 다르고 성격도 다릅니다.
한 명은 밖으로 나가기도 하고, 한 명은 삼각형 품 안에서 절대 안 나가요!
그럼, 우리 찬우 탐정단과 함께 이 둘을 비교 분석해볼까요?
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1️⃣ 외심과 내심, 누구냐 넌?
✅ 외심(外心)이란?
- 삼각형 세 변의 수직이등분선이 만나는 점!
- 외심을 중심으로 삼각형 세 꼭짓점을 지나는 원을 그릴 수 있어요!
그걸 뭐라고 부른다고요? 외접원!
찬우가 말합니다.
"외심은 삼각형을 포옹하는 큰 원의 중심이에요!" 🎯
✅ 내심(內心)이란?
- 삼각형 세 각의 이등분선이 만나는 점!
- 내심을 중심으로 삼각형의 세 변에 딱 붙는 원을 그릴 수 있어요!
그걸 뭐라고 부른다고요? 내접원!
찬우가 말합니다.
"내심은 삼각형 안에서 꼭 맞는 원을 그리는 정밀한 친구!" 🎯
2️⃣ 외심과 내심의 위치 차이!
위치가 다르면 성격도 다르다구요!
✅ 외심의 위치
- 예각삼각형 ➡️ 삼각형 안
- 직각삼각형 ➡️ 빗변의 중점
- 둔각삼각형 ➡️ 삼각형 밖
찬우가 말합니다.
"외심은 자유로운 영혼이죠. 삼각형 안팎을 오가요!" 😎
✅ 내심의 위치
- 어떤 삼각형이든 ➡️ 항상 삼각형 안!
찬우가 웃으며 말합니다.
"내심은 집돌이입니다. 삼각형 품 안을 절대 벗어나지 않아요!" 🏡
3️⃣ 외심과 내심의 거리와 관계
✅ 외심
- 외심에서 삼각형 세 꼭짓점까지의 거리가 모두 같아요!
✔️ 그래서 외심은 외접원의 중심!
찬우가 한 마디,
"삼각형의 꼭짓점이랑 친구 맺는 외심!" 🤝
✅ 내심
- 내심에서 삼각형 세 변까지의 거리가 모두 같아요!
✔️ 그래서 내심은 내접원의 중심!
찬우가 덧붙입니다,
"삼각형의 변과 절친인 내심!" 👫
4️⃣ 외심과 내심, 성격 비교!
우리 탐정단이 외심과 내심의 차이를 성격으로 정리해 봤어요!
| 정의 | 세 변의 수직이등분선의 교점 | 세 각의 이등분선의 교점 |
| 위치 | 삼각형 안/밖/빗변 중점 | 항상 삼각형 안 |
| 관련된 원 | 외접원의 중심 | 내접원의 중심 |
| 거리 관계 | 꼭짓점까지 거리 동일 | 변까지 거리 동일 |
| 용도 | 삼각형을 감싸는 원 중심 | 삼각형 안에 딱 맞는 원 중심 |
| 별명 | 외향적! 🕶️ | 내향적! 🧘♂️ |
찬우 탐정이 한마디 더!
"외심은 나가서 친구 많이 사귀고, 내심은 안에서 집중하며 묵묵히 일하죠!"
5️⃣ 외심과 내심의 실생활 활용
✅ 외심의 활용
- 기지국, GPS 위성 배치: 꼭짓점까지 같은 거리 필요할 때!
- 구조물 중심 배치: 삼각형 꼭짓점을 기준으로 설계할 때!
찬우가 말합니다.
"외심은 세계 곳곳을 연결하는 글로벌 인싸!" 🌐
✅ 내심의 활용
- 원형 경기장 설계: 변까지 같은 거리 확보!
- 분수대 중심 배치: 대칭이 필요한 공간 디자인!
찬우가 말합니다.
"내심은 내부 균형의 마스터! 무대 위 중심을 딱 잡아줘요!" 🎪
6️⃣ 찬우 탐정단의 외심 vs 내심 실습!
✅ 외심 그리기
- 삼각형 그리기
- 세 변의 중점을 찾기
- 수직이등분선 그리기
- 세 선이 만나는 점 ➡️ 외심!
✅ 내심 그리기
- 삼각형 그리기
- 세 각의 이등분선 그리기
- 세 선이 만나는 점 ➡️ 내심!
찬우가 외칩니다!
"두 점 다 그리면 삼각형 속 지도 완성!" 🗺️
7️⃣ 찬우 탐정단 퀴즈 타임!
✅ Q1. 외심은 어디에서 꼭짓점까지 거리가 같다! O / X
✔️ 정답: O
✅ Q2. 내심은 삼각형 밖에 있을 수 있다! O / X
✔️ 정답: X
✅ Q3. 외심과 내심 모두 삼각형의 중심이다! O / X
✔️ 정답: O
찬우가 덧붙입니다!
"하지만 중심의 기준이 달라요! 그게 바로 포인트!" 🎯
8️⃣ 오늘의 정리
✔️ 외심 ➡️ 세 변의 수직이등분선 교점, 외접원의 중심!
✔️ 내심 ➡️ 세 각의 이등분선 교점, 내접원의 중심!
✔️ 외심은 꼭짓점 기준, 내심은 변 기준!
✔️ 외심은 삼각형 안과 밖을 오가고, 내심은 항상 안에 있다!
✔️ 실생활에서 외심과 내심은 모두 설계와 디자인의 핵심 포인트!