📍삼각형 내심의 활용!

“내심이 뭐길래 이렇게 유용하지? 수학 탐정단 출동!”

안녕하세요, 수학탐정 찬우 선생님입니다!
오늘도 수학나라에서 새로운 사건이 터졌습니다.
“선생님! 삼각형 안에 뭔가 중요한 점이 있다는데, 그게 뭐예요?”
네, 맞아요! 그건 바로 **내심(內心)**입니다.
하지만! 단순히 ‘삼각형 안의 점’이라고 생각하면 오산!
내심은 삼각형을 넘어 세상에 큰 영향을 미치는 존재랍니다!
그럼, 찬우 탐정단과 함께 내심의 정체와 놀라운 활용법을 파헤쳐볼까요? 🕵️‍♂️

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1️⃣ 내심이 뭐길래? 핵심 복습부터 시작!

먼저 간단하게 복습하고 갈게요!
✔️ 내심이란 삼각형의 세 각의 이등분선이 만나는 점입니다.
✔️ 내심은 삼각형 안에서 항상 중심에 자리하고 있어요.
✔️ 내심을 중심으로 원을 그리면 삼각형의 세 변에 딱 닿는 내접원이 됩니다!

📣 “삼각형이 딱 감싸는 원, 그 중심이 내심이라니! 대단하다!”

2️⃣ 내심의 핵심 성질, 알아두자!

내심이 왜 그렇게 특별하냐고요? 바로 이 성질 때문이죠!
✔️ 내심에서 삼각형 세 변까지의 거리가 모두 같아요!
✔️ 그래서 내심을 중심으로 하면 삼각형 내부에 완벽하게 대칭적인 원을 그릴 수 있죠!
찬우가 말합니다.

“이 정도면 삼각형 속 평화의 조정자라고 불러도 되겠는걸요?” 😆

3️⃣ 내심의 실생활 활용법! 진짜 어디에 쓰일까?

“선생님, 내심 배워서 어디에 써요?”
우리 탐정단 학생들, 바로 이 질문을 많이 하더라고요!
자, 내심은 실제로 이렇게 멋지게 쓰이고 있습니다!
📣 현실에서 내심을 알아두면 이런 걸 할 수 있어요!

✅ ① 원형 경기장과 운동장의 중심 찾기

축구장이나 농구 코트의 원형 부분, 특히 센터 서클을 만들 때,
삼각형 세 지점을 기준으로 내심을 잡으면 완벽한 중심과 반지름을 쉽게 정할 수 있어요!
찬우가 말합니다.

“중앙선을 똑바로 긋는 것도 내심 덕분!” ⚽🏀

✅ ② 공원 분수대 설계

세 건물 사이에 대칭적인 분수대를 만들고 싶다면?
세 지점을 삼각형의 꼭짓점으로 정하고 내심을 기준으로 분수대를 설치하면
세 변(길)에서 똑같은 거리에 물줄기를 쏘아낼 수 있습니다!
찬우가 웃으며 말합니다.

“분수대 물줄기, 다 내심이 맞춰주는 거야!” 💦

✅ ③ 무대 조명 설계

콘서트나 연극 무대에서 삼각형 모양으로 조명타워가 있다면,
내심을 기준으로 조명을 배치하면 모든 무대 가장자리에서 동일한 거리의 빛을 받을 수 있어요!
찬우가 말합니다.

“내심을 중심으로 한 조명은 관객석에서도 최고의 뷰를 보장해요!” 🎤✨

✅ ④ 토지 분할과 설계

삼각형 모양의 토지를 공평하게 나누고 싶다면?
내심을 기준으로 구획을 나누면 세 변(경계)과의 거리가 같아
모두가 만족하는 균형 잡힌 땅 분배가 가능합니다!
찬우가 말합니다.

“이건 부동산 사장님들도 몰랐을 거야!” 🏡

✅ ⑤ 군사적 요충지 설정

고대 전쟁에서는 삼각형으로 요새를 만들고 내심을 기준으로 군사 본부나 감시탑을 세워
세 꼭짓점 요새에서 같은 거리를 유지했어요!
찬우가 말합니다.

“역시 수학은 실전에서도 빛을 발하는군요!” 🏰

4️⃣ 찬우 탐정단과 내심 찾기 실습! ✏️

내심을 직접 찾아보는 것도 잊지 말아야겠죠?

✅ STEP 1

아무 삼각형을 하나 그립니다.
(예각이든 둔각이든, 심지어 직각삼각형도 OK!)

✅ STEP 2

각 꼭짓점에서 각의 이등분선을 그립니다.
컴퍼스를 사용하면 훨씬 정확합니다!

✅ STEP 3

이 세 이등분선이 만나는 점이 바로 내심입니다!
찬우가 덧붙입니다.

“그 점을 중심으로 원을 그리면 내접원이 완성됩니다!” 🎯

5️⃣ 찬우 탐정단 퀴즈 타임! 🕵️‍♂️

이제 마무리는 퀴즈 타임으로!

✅ Q1. 내심은 삼각형의 무엇이 만나는 점인가요?
✔️ 정답: 세 각의 이등분선!

✅ Q2. 내심은 삼각형 안쪽에 있을까요, 바깥에 있을까요?
✔️ 정답: 항상 안쪽에 있어요!

✅ Q3. 내심에서 삼각형의 세 변까지의 거리는 어떨까요?
✔️ 정답: 모두 같다!

찬우가 말합니다.

“이 정도면 내심 마스터! 이제 내심 관련 설계는 너희에게 맡길게!” 😎

6️⃣ 오늘의 정리! 📚

✔️ 내심은 삼각형의 세 각의 이등분선이 만나는 점입니다!
✔️ 내심을 중심으로 내접원을 그릴 수 있고, 삼각형의 세 변에 모두 접합니다.
✔️ 내심에서 세 변까지의 거리가 모두 같아요!
✔️ 공원, 경기장, 토지설계, 무대 조명 등 실생활에서 다양하게 활용됩니다!