일차함수의 활용!

“수학이 이렇게 쓸모 있었어?” 😆 실생활에 숨어 있는 일차함수를 파헤쳐보자!

1️⃣ 일차함수 탐정 사무소 개업!

오늘도 찬우는 수학 탐정 사무소를 열었습니다!
그런데 웬걸? 의뢰인들이 줄을 서서 몰려왔어요!
“탐정님! 택시 요금이 왜 그렇게 나오는지 모르겠어요!”
“알바비가 왜 그렇게 계산되는 거죠?”
찬우가 으쓱하며 말합니다.
“이 모든 게 바로 일차함수 덕분이죠! 다같이 함수의 비밀을 알아봅시다!” 😎

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2️⃣ 일차함수, 도대체 뭘까?

찬우가 칠판을 꺼내 들고 설명합니다.
✔️ 일차함수란, y = ax + b라는 형태의 식이에요.
✔️ a는 기울기! 얼마나 빠르게 변하는지 알려주고,
✔️ b는 시작점! 출발선이죠.
찬우가 웃으며 덧붙입니다.
“어떤 상황이든 변하는 규칙이 일정하다면, 바로 이 일차함수가 등장한답니다!” 🚦

3️⃣ 실생활에서 만나는 일차함수

찬우가 말합니다.
“일차함수는 수학책 안에만 있는 게 아니라, 우리 일상에 숨어 있어요!”

✅ 예시 1. 택시 요금 계산

✔️ 기본요금 3,000원 + 500원씩 거리마다 추가된다면?
✔️ 요금(y) = 500x + 3,000
→ x는 이동 거리(킬로미터), y는 총 요금
찬우가 웃으며 말합니다.
“이렇게 함수로 쓰면 택시비도 쉽게 예측할 수 있어요! 길어질수록 비싸지니까 조심!” 🚕

✅ 예시 2. 알바비 계산

✔️ 시급 10,000원에 2시간 추가근무 수당 5,000원이 있다면?
✔️ 급여(y) = 10,000x + 5,000
→ x는 일한 시간, y는 총 급여
찬우가 말합니다.
“시간이 곧 돈이다! 이 식만 알면 야근 얼마나 해야 돈이 될지 딱 감이 와요!” 💸

✅ 예시 3. 게임 경험치

✔️ 몬스터 하나 처치하면 100점, 시작 보너스 500점!
✔️ 경험치(y) = 100x + 500
찬우가 말합니다.
“레벨업까지 얼마 남았는지 바로 알 수 있어요! 오, 나 벌써 만렙인가?” 🎮

4️⃣ 일차함수 활용 문제! 찬우와 풀어보자! ✏️

찬우가 퀴즈를 내줍니다.
“실전 문제 풀면서 감각을 익혀봐요!”

✅ 문제 1

A 택시 회사는 기본요금이 3,000원이고, 1km당 600원이 추가됩니다.
✔️ 일차함수식은?
✔️ y = 600x + 3,000
찬우가 말합니다.
“이제 거리가 늘어나면 요금도 일정하게 늘어나죠!”

✅ 문제 2

편의점에서 초콜릿을 사는데, 1개에 1,500원! 그런데 5개 사면 1개 더 준대요!
✔️ 일차함수로 정리하면?
✔️ 구매 갯수(x)에 따라 y = 1,500x (단, 5개 사면 6개 받음은 따로 생각!)
찬우가 말합니다.
“이건 함수로 가격을 계산하고, 덤은 서비스! 이런 건 수학이 아니고 인생의 보너스!” 😆

✅ 문제 3

지하철 요금은 기본 1,250원이고, 10km 초과 시 매 5km마다 100원이 추가!
✔️ 일차함수는 조금 더 복잡해요!
✔️ 기본 구간은 y = 1,250
✔️ 추가 구간은 y = 1,250 + 100x (x는 초과 구간 수)
찬우가 말합니다.
“이건 계단식 함수 느낌인데, 일차함수의 응용이라고 할 수 있어요!”

5️⃣ 그래프로 알아보는 일차함수의 비밀! 📈

찬우가 그래프를 그립니다.
✔️ y = ax + b 형태는 무조건 직선!
✔️ 기울기 a가 클수록 더 가파른 직선이 되고,
✔️ b는 y축과 만나는 점이죠!
찬우가 강조합니다.
“일차함수를 그래프로 보면, 변화가 한눈에 보여요! 올라가냐, 내려가냐, 어디서 출발하냐 다 알 수 있어요!” 🧐

6️⃣ 일차함수, 어디에 써먹지?

찬우가 설명합니다.
✔️ 비용 분석 → 물건 살 때, 여러 옵션 비교 가능!
✔️ 시간 계산 → 공부 시간, 게임 시간, 알바 시간 효율적 사용!
✔️ 운동 계획 → 속도와 시간으로 거리 예측!
찬우가 외칩니다.
“이건 거의 인생 스킬이야! 수학은 인생의 네비게이션!” 🚀

7️⃣ 찬우 탐정단 퀴즈 타임! 🕵️‍♂️

도전! 여러분도 함께 풀어봐요!

✅ 문제 1
y = 3x + 100

✔️ 기울기는? → 3
✔️ y절편은? → 100
찬우가 말합니다.
“이건 시간당 3씩 증가하고, 시작이 100이라는 거죠!”

✅ 문제 2
y = -2x + 5

✔️ 그래프는 오른쪽으로 갈수록 내려간다!
✔️ 기울기가 음수니까 내리막길!
찬우가 웃습니다.
“스키장인가요? 브레이크 잡아야겠어요!” 🎿

✅ 문제 3
게임 점수는 50점씩 오르고 시작 점수는 200점!

✔️ 식은? → y = 50x + 200
정답입니다!
찬우가 외칩니다!
“이제 함수도 친구처럼 다가오지 않나요?” 😆

🔟 오늘의 정리! 📚

✔️ 일차함수는 y = ax + b 형태
✔️ 기울기(a)는 변화의 속도, 절편(b)은 출발점!
✔️ 실생활에 널리 쓰이는 유용한 수학 개념
✔️ 그래프로 보며 해석하면 더 쉬워진다!