🎢 일차함수 그래프 - 기울기!

“직선의 기울기? 인생의 오르막과 내리막이 다 여깄다!” 🚀

1️⃣ 찬우, 기울기 왕국에 가다!

오늘도 수학 모험가 찬우는 새로운 세계로 떠났어요!
이번엔 어디냐고요? 바로 기울기 왕국! 🏰
기울기 왕국에서는 직선이 하늘을 날고, 땅을 파고 들어가는 재미난 현상이 벌어집니다!
기울기 왕이 찬우를 보며 외칩니다.
“찬우야! 이 직선들이 왜 저렇게 생겼는지 알고 싶지 않느냐?”
찬우는 반짝이는 눈으로 대답했죠!
“알고 싶어요! 가르쳐 주세요, 왕님!” 😆

2️⃣ 기울기의 정체는 무엇일까? 🤔

왕이 칠판을 꺼내 쓰기 시작합니다.

✔️ 기울기란?
→ 직선이 얼마나 가파른지 나타내는 숫자!
→ x가 변할 때, y가 얼마나 변하는지를 나타내는 값!
→ 수학에서는 변화량이라고 불러요!

왕은 손가락으로 숫자를 공중에 그리며 말합니다.
“기울기의 공식은 바로 이것이다!”
✅ 기울기 = y의 변화량 / x의 변화량
찬우가 고개를 끄덕이며 외칩니다.
“아! 그러니까 x가 1만큼 변할 때 y가 얼마나 변하는지를 말해주는 거군요!” 😎

3️⃣ 기울기를 직접 느껴보자! 🎢

찬우는 기울기 왕과 함께 롤러코스터를 탔습니다.
왕이 말합니다.
“찬우야, 이게 바로 양의 기울기다!”
롤러코스터가 점점 위로 올라가요! 🎢
✔️ 기울기 a가 양수 → 오른쪽으로 가면서 위로 올라간다!
찬우가 환호합니다.
“이거 재밌어요! 올라가는 기분이에요!” 🎉

그런데 이번엔 롤러코스터가 아래로 급강하!
✔️ 기울기 a가 음수 → 오른쪽으로 가면서 아래로 내려간다!
찬우가 소리칩니다.
“으아악! 이게 바로 음의 기울기군요!” 😱
왕이 웃으며 말합니다.
“기울기가 양수면 상승, 음수면 하강! 이게 바로 그래프의 생명이다!”

4️⃣ 기울기 값에 따라 그래프가 달라진다! 🖊️

왕이 그래프를 보여주며 설명을 이어갑니다.

✅ 기울기 a > 0 (양수 기울기)

✔️ 그래프는 오른쪽으로 갈수록 올라간다!
✔️ a가 클수록 → 더 가파르게 상승!
찬우가 말합니다.
“a가 10이라면? 거의 수직 상승이겠네요!” 🚀

✅ 기울기 a < 0 (음수 기울기)

✔️ 그래프는 오른쪽으로 갈수록 내려간다!
✔️ a가 작을수록 → 더 가파르게 하강!
찬우가 상상합니다.
“a가 -10이면? 바로 절벽이군요!” 🪂

✅ 기울기 a = 0

✔️ 그래프는 수평선!
✔️ y값이 변하지 않음!
찬우가 말합니다.
“이건 평화로운 길 같아요. 오르막도 내리막도 없는!” 🛣️

5️⃣ 찬우와 함께 기울기를 계산하자! 📝

이제 직접 기울기를 계산해봐야겠죠?

✅ 기울기 공식 복습

✔️ 기울기 = (y의 증가량) / (x의 증가량)
즉, (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

✅ 예시 문제

두 점 A(1, 2), B(3, 6)이 있을 때 기울기는?
✔️ y변화량 = 6 - 2 = 4
✔️ x변화량 = 3 - 1 = 2
✔️ 기울기 = 4 / 2 = 2
찬우가 환호합니다!
“기울기 2니까 오른쪽으로 1 가면 위로 2 올라가네요!” 🚶‍♂️⛰️

6️⃣ 기울기와 그래프의 관계 총정리! 📏

왕이 기울기 왕국의 비밀을 정리합니다.

✔️ 기울기가 클수록 → 그래프는 가파르다!
✔️ 기울기가 작을수록 → 완만하다!
✔️ 양수냐 음수냐가 방향을 결정한다!
✔️ 기울기 0은 변화 없는 고요한 길이다!
찬우가 메모하며 말합니다.
“이제 어디서든 기울기를 보면 그래프가 보이네요!” 📝

7️⃣ 기울기와 실생활의 연결고리! 🛠️

왕이 찬우에게 속삭입니다.
“기울기는 현실에서도 많이 쓰인단다!”
찬우가 놀라며 묻습니다.
“진짜요?”

✔️ 도로 경사도 → 길이 얼마나 오르막인지 기울기로 표시!
✔️ 건축 설계 → 지붕 경사도 계산에 필수!
✔️ 속도 변화 그래프 → 시간에 따른 이동 거리의 변화량 = 기울기!
찬우가 감탄합니다.
“이젠 도로를 볼 때마다 ‘기울기 몇이겠지?’ 하고 생각할 것 같아요!” 🚗

8️⃣ 찬우 탐정단 기울기 퀴즈 타임! 🕵️‍♂️

자, 여러분도 기울기 마스터가 될 시간입니다!

✅ 문제 1
두 점 A(2, 3), B(5, 9)가 있을 때 기울기는?

✔️ y변화량 = 9 - 3 = 6
✔️ x변화량 = 5 - 2 = 3
✔️ 기울기 = 6 / 3 = 2
정답은 2! 🎉

✅ 문제 2
기울기가 -3인 함수 y = -3x + 2의 그래프는 오른쪽으로 갈수록?

✔️ 내려간다! 🏂

✅ 문제 3
기울기 0인 함수의 이름은?

✔️ 수평선!
찬우가 외칩니다!
“공부 끝! 이젠 기울기 마스터!” 🏆

🔟 오늘의 정리! 📚

✔️ 기울기는 직선의 기울어짐 정도!
✔️ 기울기 = y변화량 / x변화량
✔️ 기울기 양수면 상승, 음수면 하강!
✔️ 기울기 0은 수평선!
✔️ 실생활에도 기울기는 널리 쓰인다!