🎨일차함수의 그래프!

“직선 한 줄이 세상을 지배한다!” 🚀

1️⃣ 그래프 마을을 탐험하다!

어느 날 수학 마을을 탐험하던 찬우는 이상한 광경을 보게 됩니다.
하늘 위에 커다란 선이 떠 있는데, 사람들이 “이건 일차함수 그래프다!”라며 환호하고 있었어요.
찬우가 고개를 갸웃하며 묻습니다.
“일차함수 그래프가 뭐길래 저렇게 인기지?”
그때 그래프 마을의 현자 등장!
“찬우야, 일차함수의 그래프는 한 줄기 빛과 같은 직선이란다!” 🌈

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2️⃣ 일차함수 그래프란 무엇인가? 📝

그래프 마을의 현자가 칠판에 이렇게 씁니다.
✔️ 일차함수란?
→ x값을 넣으면 y값이 하나씩 정해지는 함수
✔️ 일차함수의 공식은?
→ y = ax + b
그리고 중요한 사실!
✅ 일차함수의 그래프는 항상 직선!

찬우가 깜짝 놀랍니다.
“직선? 언제나?”
현자가 고개를 끄덕입니다.
“맞아. 기울기(a)와 y절편(b)에 따라 직선의 위치와 방향이 결정되지.” 😎

3️⃣ 찬우가 직접 그려보는 일차함수 그래프! ✏️

“직접 그려봐야 이해가 돼!”
찬우는 연필을 들고 그래프를 그리기 시작했어요.

✅ 기본 공식: y = ax + b

✔️ 기울기(a) → 직선이 얼마나 기울어졌는가
✔️ y절편(b) → 직선이 y축과 만나는 점
찬우가 외칩니다.
“a와 b가 이 그래프의 운명을 좌우하는 거군요!” ⚖️

✅ 예시 1: y = 2x + 1

✔️ 기울기 a = 2 → 오른쪽으로 1 가면 위로 2
✔️ y절편 b = 1 → x = 0일 때 y = 1
📈 그래프는 오른쪽으로 갈수록 쭉쭉 올라가는 직선!
찬우가 말합니다.
“이건 마치 산을 오르는 등산로 같아요!” 🏔️

✅ 예시 2: y = -x + 3

✔️ 기울기 a = -1 → 오른쪽으로 1 가면 아래로 1
✔️ y절편 b = 3 → x = 0일 때 y = 3
📉 그래프는 오른쪽으로 갈수록 내려가는 직선!
찬우가 감탄합니다.
“스키장 슬로프를 타는 느낌이야!” 🎿

4️⃣ 기울기와 y절편이 그래프를 결정한다! 💡

현자가 말합니다.
“찬우야, 이 두 가지 요소만 알면 어떤 그래프든 그릴 수 있어!”

✔️ 기울기(a)가 양수일 때
→ 직선이 오른쪽으로 갈수록 올라간다!
✔️ 기울기(a)가 음수일 때
→ 직선이 오른쪽으로 갈수록 내려간다!
✔️ y절편(b)
→ 직선이 시작하는 높이!
찬우가 말합니다.
“기울기는 방향, 절편은 출발점! 이제 완전 이해했어요!” 🛫

5️⃣ 찬우의 일차함수 그래프 작성법 3단계! 📝

함수 마을의 전설의 비법을 전수받은 찬우가 정리한 비법입니다.

✅ 1단계: 기울기와 y절편을 확인한다!

✔️ 공식은 y = ax + b
✔️ a와 b가 무엇인지 확인!

✅ 2단계: y절편에서 시작한다!

✔️ y절편은 x가 0일 때 y값
✔️ 그래프에서 y축에 점 찍기!

✅ 3단계: 기울기대로 움직인다!

✔️ 기울기 a가 2라면 → 오른쪽으로 1, 위로 2
✔️ 기울기 a가 -1이라면 → 오른쪽으로 1, 아래로 1
✔️ 점 두 개를 찍었으면 선을 연결하면 끝! 🎉
찬우가 외칩니다.
“생각보다 쉽네? 연습만 하면 나도 그래프 마스터!” 😎

6️⃣ 그래프를 통해 알아내는 것들! 🔎

그래프를 통해 어떤 정보를 알 수 있을까요?

✔️ 기울기가 크다 → y값이 급격하게 변한다!
✔️ 기울기가 0이다 → y값이 일정하다! (수평선)
✔️ 기울기가 음수다 → 감소하는 함수!
✔️ 절편이 높다 → 높은 곳에서 시작!

찬우가 말합니다.
“이제 그래프만 보면 상황이 한눈에 보여요! 마치 지도 보는 것처럼!” 🗺️

7️⃣ 일차함수 그래프의 실생활 활용! 🛠️

찬우가 함수 마을의 일상에서 그래프를 찾기 시작했어요!

✔️ 택시 요금 그래프
→ 기본요금(절편) + 거리요금(기울기)
✔️ 알바비 그래프
→ 시간(독립변수)과 돈(종속변수)이 비례한다!
✔️ 자동차 속도 그래프
→ 시간에 따라 거리 증가량이 일정!
찬우가 말합니다.
“이런 게 다 일차함수 그래프였군요! 완전 신기하다!” 🚗💨

8️⃣ 찬우 탐정단 그래프 퀴즈 타임! 🕵️‍♂️

찬우가 마지막으로 내는 퀴즈! 풀어볼까요?

✅ 문제 1
y = 3x - 2 그래프의 기울기와 절편은?

✔️ 기울기 a = 3
✔️ y절편 b = -2

✅ 문제 2
y = -2x + 4 그래프에서 x가 2일 때 y값은?

✔️ y = -2(2) + 4 = 0
✔️ 정답은 0!

✅ 문제 3
기울기가 0.5이고 y절편이 -1인 일차함수 식은?

✔️ y = 0.5x - 1

찬우가 외칩니다!
“그래프 퀴즈도 완벽 정복!” 🎉

🔟 오늘의 정리! 📚

✔️ 일차함수의 그래프는 항상 직선이다!
✔️ 기울기(a)가 선의 방향을 결정한다!
✔️ y절편(b)는 선의 시작점을 알려준다!
✔️ 일차함수 그래프는 실생활에 널리 사용된다!

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