😎연립방정식의 풀이법 - 중학교 2학년 수학
😎연립방정식의 풀이법 - 가감법 두번째 “숫자 맞추기 작전! 계수를 같게 만들어라!” ✨
1️⃣다시 돌아온 가감법 미션! 🕶️
지난 시간, 찬우는 가감법으로 방정식 해결사로 거듭났습니다!
그런데 이번엔 좀 더 어려운 미션이 기다리고 있었어요.
숫자 요정이 말합니다.
"찬우야! 이번 미션은 좀 더 고난이도야. 그냥 더하거나 빼는 게 아니라, 계수를 맞춰야 해!"
찬우가 외칩니다.
“숫자를 맞춘다고요? 그럼 마법처럼 곱하기를 써야겠군요!”
요정이 고개를 끄덕이며 말합니다.
“맞아! 양쪽 식을 숫자로 곱해서 계수를 똑같이 만들어야 해!”
찬우가 힘차게 외칩니다.
“좋아! 이번에도 찬우 파워로 해결해 보자!” 💪
2️⃣ 가감법 두 번째, 계수를 맞춰라! 🏗️
찬우가 수첩을 꺼내 정리합니다.
✅ 가감법 첫 번째와 두 번째의 차이
- 첫 번째: 이미 계수가 같은 경우, 바로 더하거나 빼기
- 두 번째: 계수가 다르기 때문에 곱해서 맞춘 다음 더하거나 빼기!
숫자 요정이 말합니다.
“쉽게 생각하면 숫자 퍼즐이야! 두 식의 특정 변수 앞에 있는 숫자를 같게 만들면 돼!”
찬우가 웃으며 말합니다.
“이건 마치 친구끼리 유니폼 맞춰 입는 느낌이네요!” 👕👕
3️⃣ 찬우와 함께하는 계수 맞추기! 🎯
요정이 첫 문제를 줍니다.
식1) 3x + 4y = 18
식2) 5x - 2y = 4
찬우가 말합니다.
“어라? x 앞 숫자가 3과 5네? 맞춰보자!”
✅ Step 1: 최소공배수로 맞추기
- 3과 5의 최소공배수는 15
- 식1에 5, 식2에 3을 곱해요!
✅ Step 2: 양쪽에 곱하기!
👉 식1 × 5 → 15x + 20y = 90
👉 식2 × 3 → 15x - 6y = 12
찬우가 외칩니다.
“이제 x 계수가 같아졌으니 뺄셈으로 x를 없애자!”
✅ Step 3: 빼기!
(15x + 20y) - (15x - 6y)
👉 15x - 15x = 0
👉 20y - (-6y) = 26y
👉 90 - 12 = 78
👉 26y = 78 → y = 3
찬우가 환호합니다.
“와! y가 3이야!” 🎉
✅ Step 4: 다시 대입하기
y = 3을 식1에 대입!
3x + 4(3) = 18
👉 3x + 12 = 18
👉 3x = 6 → x = 2
✔️ 최종 답은 x = 2, y = 3!
찬우가 외칩니다.
“계수를 맞춰서 푸니까 더 쉬워 보이는데요?” 😆
4️⃣ 이번엔 y의 계수를 맞춰보자! ➕
숫자 요정이 또 다른 미션을 줍니다.
식1) 2x + 3y = 12
식2) 3x - 5y = 7
찬우가 고민합니다.
“이번엔 y 계수를 맞춰볼까?”
✅ Step 1: 3과 5의 최소공배수는 15!
- 식1에 5, 식2에 3을 곱합니다.
✅ Step 2: 양쪽에 곱하기!
👉 식1 × 5 → 10x + 15y = 60
👉 식2 × 3 → 9x - 15y = 21
찬우가 외칩니다.
“이제 y의 계수가 같지만 부호가 다르니까 바로 더하자!”
✅ Step 3: 더하기!
(10x + 15y) + (9x - 15y)
👉 10x + 9x = 19x
👉 15y - 15y = 0
👉 60 + 21 = 81
👉 19x = 81 → x = 81/19 → x = 4.26 (소수점 첫째 자리까지)
✅ Step 4: x 값을 식1에 대입!
2(4.26) + 3y = 12
👉 8.52 + 3y = 12
👉 3y = 3.48
👉 y = 1.16 (소수점 첫째 자리까지)
찬우가 외칩니다.
“실수도 나올 수 있다니, 재미있는데요?” 😮
요정이 말합니다.
“그렇지! 이게 현실적인 수학이야!”
5️⃣ 찬우 탐정단 퀴즈 타임! 🕵️♂️
다시 한 번 실력 점검!
✅ 문제 1
식1) 2x + y = 7
식2) 3x - 2y = 4
👉 y의 계수를 맞추자!
- 식1에 2 곱하기 → 4x + 2y = 14
이제 더하자! - (4x + 2y) + (3x - 2y) = 14 + 4
👉 7x = 18 → x = 18/7 → 약 2.57
대입해서 y 구하기! - 2(2.57) + y = 7
- 5.14 + y = 7 → y = 1.86
✔️ 답: x ≈ 2.57, y ≈ 1.86
✅ 문제 2
식1) 4x - 3y = 5
식2) 2x + y = 7
👉 x 계수를 맞춰보자!
- 식2에 2 곱하기 → 4x + 2y = 14
이제 빼자! - (4x - 3y) - (4x + 2y) = 5 - 14
👉 4x - 4x = 0
👉 -3y - 2y = -5y
👉 -9 = -5y → y = 9/5 → 1.8
대입해서 x 구하기! - 2x + 1.8 = 7
- 2x = 5.2 → x = 2.6
✔️ 답: x = 2.6, y = 1.8
찬우가 외칩니다!
“숫자를 맞추고 더하거나 빼면 끝! 가감법은 내 장기야!” 🏆
6️⃣ 가감법 두 번째, 정리해보자! 📚
✔️ 계수 맞추기가 핵심!
✔️ 최소공배수를 활용해 계수를 똑같이 만들기
✔️ 부호를 보고 더하거나 빼기 결정!
✔️ 하나의 값을 구하고 나머지 대입하기
찬우가 웃으며 말합니다.
“이건 마치 수학 퍼즐 맞추기 게임 같아! 재미있다니까요!” 🎮
7️⃣ 이걸 어디에 써먹을까? 🧰
숫자 요정이 말합니다.
“이 기술은 어디서든 유용해!”
✔️ 일상생활 속 계산 문제
✔️ 상품 가격 비교
✔️ 속력, 거리 문제
✔️ 물건의 수량 계산 등등!