🔄 순환소수와 유리수, 순환소수의 대소비교, 순환소수의 사칙연산 "끝없이 반복되는 숫자들의 대결!" 🚀 - 중학교 2학년 수학
1️⃣ 순환소수 나라에 가다! 🌍
어느 날, 찬우는 숫자왕국의 순환소수 마을에 도착했어요.
그런데 여기 숫자들은 계속 같은 말을 반복하고 있어요!
“3! 3! 3! …”
“142857! 142857! …”
찬우가 외칩니다.
"얘들아, 그만 좀 외쳐! 근데, 너희는 누구야?"
숫자 요정이 나타나서 말합니다.
"찬우야, 이 친구들은 바로 순환소수야! 끝없이 반복되지만, 사실은 아주 특별한 친구들이지!"
그럼 찬우와 함께 순환소수와 유리수, 그리고 대소비교, 사칙연산까지 정복해 볼까요? 🏆
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2️⃣ 순환소수와 유리수의 관계! 🤝
찬우가 다시 묻습니다.
"순환소수도 유리수에요?"
요정이 말합니다.
"그럼! 순환소수는 다 유리수야!"
✅ 유리수란?
✔️ 분수로 나타낼 수 있는 수
✔️ 정수, 유한소수, 순환소수는 전부 유리수!
찬우가 외칩니다.
"그럼 무한히 반복되는 순환소수도 분수로 변신하면 유리수가 되는 거군요!"
예시:
- 0.(3) = 1/3
- 0.(142857) = 1/7
즉, 순환소수는 반복되는 규칙이 있는 무한소수, 하지만 분수로 나타낼 수 있기 때문에 유리수입니다! 🎉
3️⃣ 순환소수의 대소 비교, 누가 더 클까? 🤔
찬우가 두 순환소수를 보고 고민합니다.
"0.(3)랑 0.(6), 누가 더 클까?"
✅ 비교 방법
1️⃣ 순환소수를 분수로 변환해서 비교하기
- 0.(3) = 1/3
- 0.(6) = 2/3
👉 당연히 2/3이 크죠!
찬우가 외칩니다.
“오! 분수로 바꾸니까 비교가 쉽네!” 🧠
2️⃣ 소수로 자리수를 맞춰 비교하기
- 0.(3) = 0.33333...
- 0.(6) = 0.66666...
👉 자릿수만 봐도 0.(6)이 크다는 걸 알 수 있어요!
✅ 순환소수의 대소비교 꿀팁
✔️ 순환마디를 잘 확인하고, 순환이 시작되는 부분부터 비교!
✔️ 자리수에서 차이가 나는 부분을 집중적으로 관찰!
찬우가 말합니다.
“이건 숫자 탐정 놀이 같아! 누가 더 큰지 찾아내는 재미가 있어요!” 🕵️♂️
4️⃣ 순환소수의 사칙연산, 가능할까? ➕➖✖️➗
찬우가 손을 번쩍 듭니다.
"선생님! 순환소수도 더하고 빼고 곱하고 나눌 수 있어요?"
요정이 말합니다.
"당연하지! 하지만 더 쉽게 하려면 분수로 바꾸는 게 좋아!"
✅ 더하기와 빼기
✔️ 순환소수를 분수로 바꾼 후 연산하면 편해요!
예시 1
0.(3) + 0.(6)
👉 1/3 + 2/3 = 3/3 = 1
찬우가 감탄합니다.
"두 숫자가 만나서 완전체 1이 됐네!" 💪
예시 2
0.(27) - 0.(54)
👉 27/99 - 54/99 = -27/99 = -3/11
찬우가 외칩니다.
"빼기도 쉬워요! 분수로 바꾸면 계산이 간단하구나!" 📝
✅ 곱하기와 나누기
✔️ 분수로 변환 후 연산!
예시 1
0.(3) × 0.(6)
👉 1/3 × 2/3 = 2/9
예시 2
0.(6) ÷ 0.(3)
👉 2/3 ÷ 1/3 = 2
찬우가 외칩니다.
“헐! 순환소수도 곱셈, 나눗셈 완전 가능하잖아요!” 😲
5️⃣ 순환소수를 직접 계산해보자! ✍️
찬우가 도전합니다!
✅ 문제 1
0.(8) + 0.(1)
- 8/9 + 1/9 = 9/9 = 1
✅ 문제 2
0.(45) - 0.(2)
- 45/99 - 2/9
👉 45/99 - 22/99 = 23/99
✅ 문제 3
0.(3) × 5
- 1/3 × 5 = 5/3 = 1과 2/3
찬우가 외칩니다.
“이제 순환소수는 친구 같아! 다뤄주면 되게 착하네!” 😊
6️⃣ 순환소수를 자유자재로 다루는 비법 정리! 🪄
찬우가 직접 판서합니다!
✅ 순환소수는 무한하지만, 분수로 깔끔하게 표현 가능하다!
✅ 대소비교는 자리 맞추거나 분수로 바꾸면 쉽다!
✅ 사칙연산은 분수로 변환해서 하는 게 가장 깔끔하다!
찬우가 외칩니다.
“수학의 마법사 찬우! 순환소수는 이제 내 손안에 있다!” 🪄
🔟 찬우 탐정단 퀴즈 타임! 🕵️♂️
🙋♂️ 도전! 아래 문제에 답해보세요!
✅ 문제 1
0.(9)는 얼마일까요?
👉 정답: 1
✅ 문제 2
0.(4)와 0.(44)는 누가 클까요?
👉 정답: 0.(44) (둘 다 반복을 비교해보면 알 수 있어요!)
✅ 문제 3
0.(12) + 0.(3)을 계산해보세요!
👉 정답:
12/99 + 1/3
= 4/33 + 1/3
👉 통분 → 4/33 + 11/33 = 15/33 → 약분하면 5/11
찬우가 외칩니다!
“이제 순환소수 박사 찬우! 수학왕 찬우라고 불러주세요!” 🏅
📚 오늘의 정리
✔️ 순환소수는 유리수다!
✔️ 대소비교와 사칙연산도 문제없다!
✔️ 분수로 변환하면 모든 게 쉬워진다!