도수분포다각형🚀 - 중학교 1학년 수학 (통계)
📈도수분포다각형 "숫자 점을 찍고 선을 잇다 보면 통계가 보인다!" 🚀
1️⃣ 통계 그래프 놀이동산에 가다! 🎢
어느 날, 찬우는 통계 놀이동산에 놀러 갔어요!
입구에서 만난 안내 로봇이 말합니다.
"어서 오세요! 오늘은 도수분포표와 히스토그램 놀이기구를 넘어, 도수분포다각형으로 스릴 넘치는 여행을 떠나볼 거예요!"
찬우가 외칩니다.
"도수분포다각형? 뭔가 멋진 이름인데요?!" 😲
그럼 찬우와 함께 도수분포다각형의 세계로 들어가 볼까요?
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2️⃣ 도수분포다각형이 뭐야? 🤔
찬우가 다시 물어봅니다.
"근데 도수분포다각형은 뭐예요? 히스토그램이랑 비슷해 보이는데?"
✅ 도수분포다각형의 정의
✔️ 도수분포표를 선으로 이어서 만든 꺾은선 그래프!
✔️ 각 계급의 **중심값(계급값)**에 점을 찍고, 그 점들을 선으로 연결해서 도형처럼 만든 그래프예요!
찬우가 말합니다.
“아하! 히스토그램은 벽돌을 쌓는 거고, 이건 점을 찍고 연결하는 거구나!” 🎯
3️⃣ 도수분포다각형이 필요한 이유! 💡
찬우가 호기심 가득한 눈으로 묻습니다.
“왜 도수분포다각형을 쓰는 거예요?”
✔️ 자료의 분포와 경향을 선명하게 보여주기 위해서!
✔️ 변화의 흐름을 쉽게 파악할 수 있어요!
✔️ 히스토그램보다 자료의 추이를 직관적으로 볼 수 있답니다.
찬우가 감탄합니다.
"오! 선을 그으니까 자료가 위로 가는지, 아래로 가는지가 한눈에 보이네!" 👀
4️⃣ 도수분포다각형, 이렇게 만들어요! ✍️
찬우가 직접 만들어 봅니다! 단계별로 하나씩 따라와요!
✅ 1단계: 도수분포표 작성하기
먼저 도수분포표부터 만들어요!
찬우 반 친구들의 수학 점수 데이터가 있다고 해요.
데이터:
56, 58, 60, 62, 65, 66, 68, 70, 72, 75, 76, 78, 80, 82, 85
계급 구간은 10점씩 나누기로 해요.
| 50 이상 60 미만 | 2 |
| 60 이상 70 미만 | 5 |
| 70 이상 80 미만 | 5 |
| 80 이상 90 미만 | 3 |
찬우가 말합니다.
“숫자 정렬은 언제나 기본이지!” 📝
✅ 2단계: 계급값 구하기
계급의 중심값을 구해요!
👉 (계급 하한값 + 계급 상한값) ÷ 2
| 50 이상 60 미만 | 55 | 2 |
| 60 이상 70 미만 | 65 | 5 |
| 70 이상 80 미만 | 75 | 5 |
| 80 이상 90 미만 | 85 | 3 |
찬우가 말합니다.
“이제 점을 찍을 좌표를 정한 거군요!” 🎯
✅ 3단계: 좌표 찍기
✔️ 가로축(X축) → 계급값
✔️ 세로축(Y축) → 도수
좌표로 찍으면 이렇게 돼요!
(55, 2), (65, 5), (75, 5), (85, 3)
찬우가 붓을 들고 점을 콕콕 찍습니다!
"이거 점 잇기 놀이랑 비슷한데?" 🎨
✅ 4단계: 점을 선으로 연결하기
점과 점을 선으로 연결합니다!
마치 산과 계곡을 그리듯이 위아래로 선이 이어져요.
그리고 양 끝은 보통 도수 0에서 출발해서 0으로 돌아가요!
👉 (45, 0)에서 시작해서 (55, 2)로 연결하고, 끝은 (95, 0)으로 끝내줍니다.
찬우가 말합니다.
“우와, 그래프가 산처럼 생겼어! 이게 바로 도수분포다각형이구나!” ⛰️
5️⃣ 도수분포다각형 해석하는 법! 📖
찬우가 완성된 그래프를 보고 묻습니다.
"이걸 어떻게 읽나요?"
✔️ 선이 높은 곳 → 가장 많은 친구들이 모여있는 점수대!
✔️ 선이 낮은 곳 → 적은 친구들이 있는 점수대!
✔️ 선의 기울기 → 점수가 급격하게 오르거나 떨어지는 걸 나타내요!
찬우가 감탄합니다.
“그래프만 봐도 우리 반 점수 분포가 한눈에 보여요!” 👀
6️⃣ 히스토그램과 도수분포다각형 비교하기! ⚖️
찬우가 궁금해합니다.
“히스토그램과 뭐가 다를까?”
| 형태 | 직사각형 | 점과 선으로 연결된 꺾은선 그래프 |
| 사용 목적 | 자료 분포를 직관적으로 표현 | 변화의 흐름과 경향을 더 쉽게 파악 |
| 막대 간격 | 붙어 있음 | 점과 선으로 연결됨 |
찬우가 말합니다.
“히스토그램은 블록 쌓기, 도수분포다각형은 산책로 그리기네!” 🧱⛰️
7️⃣ 도수분포다각형, 어디에 쓸까? 🌍
✔️ 시험 점수, 키, 몸무게 같은 데이터 정리
✔️ 자료가 많은 경우 분포를 더 쉽게 파악 가능
✔️ 두 개 이상의 도수분포다각형을 함께 그리면 비교 분석도 OK!
찬우가 외칩니다.
“내 수학 점수랑 친구 점수, 이제 비교해보자!” 😆
8️⃣ 찬우 탐정단! 도수분포다각형 퀴즈 풀기! 🕵️♂️
🙋♂️ 도전! 아래 문제를 풀어보세요!
✅ 문제 1
도수분포다각형에서 가로축은 무엇을 나타내나요?
👉 정답: 계급값
✅ 문제 2
도수분포다각형은 왜 양쪽 끝을 도수 0으로 연결할까요?
👉 정답: 그래프를 닫아서 전체 분포를 보기 쉽게 하기 위해!
✅ 문제 3
도수분포다각형과 히스토그램의 가장 큰 차이점은?
👉 정답: 히스토그램은 막대그래프, 도수분포다각형은 점과 선으로 만든 꺾은선 그래프!
찬우가 외칩니다!
“도수분포다각형, 내가 마스터했다! 다음은 평균과 중앙값으로 가자!” 🏅
🔟 오늘의 정리! 🎯
✔️ 도수분포다각형은 도수분포표를 선으로 연결한 그래프
✔️ 각 계급값에 도수를 점으로 찍고 선으로 연결한다
✔️ 자료의 분포와 경향을 더 쉽게 파악할 수 있다
✔️ 히스토그램과 함께 쓰면 분석이 더 강력해진다!