원주율, 원의 둘레, 원의 넓이, 부채꼴의 둘레, 부채꼴의 넓이 - 중학교 1학년 수학 (평면도형)
1️⃣ 찬우가 만난 수상한 숫자, 원주율! 🧐
수학나라의 찬우는 둥글둥글한 원나라에 도착했어요.
그곳에서는 누구나 "파이파이!" 하며 인사합니다.
찬우가 물었어요.
“여기 왜 다 파이파이 하는 거죠?”
그러자 왕이 말했습니다.
“이곳의 왕은 바로 원주율, π(파이) 라네!”
찬우가 깜짝!
"파이? 그거 맛있는 파이 아니에요?"
“아니야, 수학의 **파이(π)**는 원의 둘레와 지름의 비율이지!” 😆
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2️⃣ 원주율 π가 뭐야? 🤔
✅ 원주율(π)의 정의
✔️ 원의 **둘레(원주)**를 지름으로 나눈 값이에요!
✔️ 항상 같은 값!
👉 π ≈ 3.14
찬우가 외칩니다!
"와! 모든 원이 지름이 달라도 π는 똑같다고?"
네! 작은 원이든 큰 원이든 원주 ÷ 지름 = π 는 항상 3.14!
3️⃣ 원의 둘레 구하는 법! 🏃♂️
찬우가 원을 빙빙 돌아보다가 궁금해졌어요.
“이 원의 둘레는 몇 cm일까?”
✅ 원의 둘레 공식
✔️ 원주 = 2 × π × 반지름(r)
👉 또는 π × 지름(d)
찬우가 외칩니다!
"반지름이 5cm면? 2 × 3.14 × 5 = 31.4cm!"
"정확한 답은 계산기에 맡기고, 감은 확실히 잡았다!" 😎
4️⃣ 원의 넓이 구하는 법! 🧮
둘레를 알았으니, 이젠 넓이가 궁금한 찬우!
“이 원의 안쪽은 얼마나 넓을까?”
✅ 원의 넓이 공식
✔️ 넓이 = π × 반지름² (r²)
찬우가 계산합니다!
"반지름이 5cm면? 3.14 × 5² = 3.14 × 25 = 78.5cm²!"
“오~ 원의 넓이도 π가 중심이네!” ✨
5️⃣ 부채꼴이 뭐였지? 🌬️
찬우가 원나라를 더 돌아다니던 중 발견한 부채꼴!
“이건 여름에 쓰는 부채랑 비슷하게 생겼는데?”
맞아요! **부채꼴(Sector)**은 원의 일부예요.
👉 두 반지름과 호로 이루어진 부분이 부채꼴!
“그럼, 부채꼴의 둘레와 넓이도 알아봐야겠지?” 😄
6️⃣ 부채꼴의 둘레 구하는 법! 📏
부채꼴을 손에 든 찬우, “둘레가 어디부터 어디까지지?”
✅ 부채꼴의 둘레 공식
✔️ 둘레 = 호의 길이 + 2 × 반지름
✔️ 호의 길이 = (중심각 ÷ 360°) × 원의 둘레
👉 원의 둘레는 2πr이니까
✔️ 호의 길이 = (중심각 ÷ 360°) × 2πr
🔎 예시로 중심각이 90°, 반지름이 5cm라면?
- 호의 길이 = (90 ÷ 360) × 2 × 3.14 × 5 = 7.85cm
- 둘레 = 7.85 + 2 × 5 = 17.85cm
찬우가 외칩니다!
"이거 계산 재미있네!" 😆
7️⃣ 부채꼴의 넓이 구하는 법! 📐
찬우가 부채꼴 넓이를 재기 시작합니다.
“피자 조각 넓이도 이거랑 똑같이 구하는 거네!”
✅ 부채꼴의 넓이 공식
✔️ 넓이 = (중심각 ÷ 360°) × 원의 넓이
✔️ 원의 넓이는 πr²이니까
👉 부채꼴 넓이 = (중심각 ÷ 360°) × πr²
🔎 예시로 중심각 90°, 반지름 5cm라면?
- 넓이 = (90 ÷ 360) × 3.14 × 25 = 19.625cm²
찬우가 외칩니다!
"이건 진짜 피자 넓이 구하기야!" 🍕
8️⃣ 원과 부채꼴의 꿀팁 정리! 📝
찬우가 표로 깔끔하게 정리했어요.
| 원주율(π) | 원의 둘레 ÷ 지름 | 약 3.14 |
| 원의 둘레 | 2πr 또는 πd | r: 반지름, d: 지름 |
| 원의 넓이 | πr² | r²: 반지름의 제곱 |
| 부채꼴 둘레 | 호의 길이 + 2r | 호의 길이 = (중심각 ÷ 360°) × 2πr |
| 부채꼴 넓이 | (중심각 ÷ 360°) × πr² | 중심각은 °단위 사용 |
찬우가 말합니다!
“이걸 다 외우면 원과 부채꼴은 내 손바닥 위에 있어!” 🖐️
9️⃣ 원과 부채꼴, 어디에 쓰일까? 🌍
✔️ 시계 디자인 → 중심각으로 시침, 분침 위치 결정!
✔️ 도로 로터리 → 중심각과 둘레 계산이 필수!
✔️ 피자 나누기 → 부채꼴 넓이로 공평하게!
찬우가 외칩니다!
“원과 부채꼴은 일상 곳곳에 숨어있구나!” 🕰️🍕
🔟 찬우 탐정단! 퀴즈 풀기! 🕵️♂️
🙋♂️ 도전! 아래 문제를 풀어보세요!
✅ 문제 1
반지름이 7cm인 원의 둘레는?
👉 정답: 2 × 3.14 × 7 = 43.96cm
✅ 문제 2
중심각이 60°, 반지름이 10cm인 부채꼴 넓이는?
👉 정답: (60 ÷ 360) × 3.14 × 10² = 52.33cm²
✅ 문제 3
원주율은 무엇을 의미할까요?
👉 정답: 원 둘레 ÷ 지름
찬우가 외칩니다!
"이제 원과 부채꼴은 나한테 맡기라구!" 🏅
✅ 오늘의 정리! 🎯
✔️ **원주율(π)**은 원의 둘레와 지름의 비율, 약 3.14!
✔️ 원의 둘레는 2πr, 넓이는 πr²!
✔️ 부채꼴 둘레는 호의 길이 + 2r!
✔️ 부채꼴 넓이는 (중심각 ÷ 360°) × πr²!