다각형 내각의 크기의 합과 외각의 크기의 합 - 중학교 1학년 수학 (평면도형)
1️⃣ 찬우, 다각형 마을에 입성하다! 🏰
어느 날, 찬우는 수학 나라의 다각형 마을에 도착했어요.
“와! 여기 삼각형, 사각형, 오각형… 다 모였네?”
그런데 갑자기 마을 시장님이 나타나 말합니다.
“찬우야! 다각형의 내각과 외각의 합을 정확히 알아야 이 마을에 입장할 수 있단다!”
찬우는 깜짝 놀라며 외칩니다.
“그게 그렇게 중요한 거였어? 그럼 지금부터 제대로 배워볼게요!” 🎓
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2️⃣ 다각형이 뭐야? 기본부터 탄탄하게! 💡
먼저 다각형이 뭔지 확실히 알아야겠죠?
✅ 다각형의 정의
✔️ 직선으로 이루어진 변이 닫혀서 만들어진 도형!
✔️ 삼각형(3개 변), 사각형(4개 변), 오각형(5개 변)…
👉 변의 개수에 따라 이름이 바뀌는 도형 친구들!
찬우가 말합니다!
“다각형 친구들은 변이 많을수록 인기도 많네!” 😆
3️⃣ 다각형 내각의 합! 정말 180도일까? 🤔
찬우는 삼각형부터 차례로 내각을 더해보기 시작했어요.
- 삼각형: ∠A + ∠B + ∠C = 180°
- 사각형: 어라? 360°가 나왔네!
- 오각형: 헉! 540°!
찬우가 당황합니다.
“각이 점점 많아지는데? 규칙이 있나?”
4️⃣ 다각형 내각의 합 공식! 📝
그렇습니다! 규칙이 있습니다.
선생님이 찬우에게 알려줬어요.
✅ 내각의 합 공식
✔️ (n - 2) × 180°
👉 여기서 n은 변의 개수!
예를 들어,
- 삼각형(3변): (3 - 2) × 180° = 180°
- 사각형(4변): (4 - 2) × 180° = 360°
- 오각형(5변): (5 - 2) × 180° = 540°
찬우가 외칩니다!
“변이 2개 더 많아질 때마다 180°씩 늘어나네! 이건 완전 수학의 마법이야!” 🪄
5️⃣ 이 공식은 왜 생겼을까? 🤓
선생님이 비밀을 알려줍니다.
✔️ 다각형을 삼각형으로 나누면 알 수 있어요!
✔️ 삼각형 하나당 내각의 합은 180°!
✔️ 다각형을 (n - 2)개의 삼각형으로 나누니까 (n - 2) × 180°!
찬우가 감탄합니다.
“삼각형이 다각형의 숨은 설계자였구나!” 😮
6️⃣ 다각형 외각의 합은 어떨까? 🌍
찬우가 내각은 다 알았으니 외각도 알아봐야겠다고 생각했어요.
그런데 의외로 외각은 생각보다 간단!
✅ 외각의 합 공식
✔️ 어떤 다각형이든 외각의 합은 항상 360°!
삼각형이든, 사각형이든, 백각형이든!
찬우가 외칩니다!
“엥? 변이 늘어나도 외각의 합은 항상 360°야?”
그렇습니다! 이유는 간단하죠.
7️⃣ 외각이 왜 360°일까? 🧐
찬우가 고개를 갸웃거리자 선생님이 설명합니다.
✔️ 다각형을 한 바퀴 돌며 외각을 다 더하면 **한 바퀴(360°)**를 도는 것과 같아요!
✔️ 즉, 외각이 몇 개든 한 바퀴만 돌면 끝!
찬우가 이해하고 말합니다.
“한 바퀴만 돌면 되니까 외각은 늘 360°네! 완전 간단!” 🔄
8️⃣ 정리! 내각과 외각의 합 요약! ✅
찬우가 깔끔하게 정리했어요.
| 내각의 합 | (n - 2) × 180° | 다각형 안쪽 각의 합! |
| 외각의 합 | 360° | 다각형 바깥쪽 각의 합! |
찬우가 말합니다!
“내각과 외각의 합을 알면 다각형은 내 친구!” 😎
9️⃣ 찬우의 실생활 다각형 발견기 🔎
✔️ 건축 설계: 정사각형, 정오각형으로 집과 건물 만들기!
✔️ 벌집 구조: 정육각형으로 공간을 효율적으로 활용!
✔️ 표지판: 정팔각형 정지표지판!
찬우가 외칩니다!
“세상은 다각형으로 돌아가고 있어!” 🏗️
🔟 찬우 탐정단! 내각과 외각 퀴즈 풀기! 🕵️♂️
🙋♂️ 도전! 아래 문제를 풀어보세요!
✅ 문제 1
칠각형의 내각의 합은 몇 도일까요?
👉 정답: (7 - 2) × 180° = 900°
✅ 문제 2
모든 다각형의 외각의 합은 항상 몇 도일까요?
👉 정답: 360°
✅ 문제 3
사각형의 한 외각이 90°일 때, 나머지 외각들의 합은 몇 도일까요?
👉 정답: 270°
(왜냐하면 외각의 총합은 360°니까!)
찬우가 외칩니다!
“이제 내각과 외각, 완벽하게 정복했다!” 🏅
🔟 오늘의 정리! 🎯
✔️ 다각형의 내각의 합은 (n - 2) × 180°
✔️ 다각형의 외각의 합은 360°
✔️ 다각형이 커질수록 내각의 합은 커지지만 외각의 합은 변하지 않는다!