대각선의 개수 구하기, 대각선 개수 공식 - 중학교 1학년 수학 (평면도형)
1️⃣ 대각선 미스터리 탐험 시작! 🔎
오늘도 찬우는 수학 나라로 모험을 떠났어요!
그런데 이번엔 커다란 다각형 마을에서 이상한 질문을 들었어요.
“얘들아, 이 도형엔 대각선이 몇 개나 있을까?”
찬우가 말합니다!
“응? 그게 뭐가 어렵다고?”
하지만 알고 보니… 생각보다 복잡하다는 사실!
자, 찬우와 함께 대각선의 비밀을 파헤쳐 보자! 🚀
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2️⃣ 대각선이 뭐야? 🤔
✅ 대각선의 정의
✔️ 다각형에서 이웃하지 않은 두 꼭짓점을 연결한 선분!
✔️ 꼭짓점끼리 연결했는데, 변이 아닌 선분이 바로 대각선이에요!
찬우가 말합니다!
“아하! 변은 바로 옆 친구랑 연결한 거고, 대각선은 멀리 있는 친구랑 손잡기네!” 🤝
3️⃣ 대각선의 개수를 세는 법! (일일이 세기 ❌)
찬우가 처음에 시도했어요.
삼각형, 사각형, 오각형… 하나씩 직접 선을 그리며 세어보기!
하지만 점점 많아지는 꼭짓점에 혼란! 😵
“도저히 모르겠어! 선생님, 쉬운 방법은 없나요?”
그렇습니다! 바로 공식이 있어요!
4️⃣ 대각선 개수 공식의 비밀 🔑
선생님이 말합니다.
“찬우야, 공식을 외우면 쉽지!”
바로 이거예요!
✔️ n × (n - 3) ÷ 2
👉 n은 변(꼭짓점)의 개수예요!
찬우가 외칩니다!
“우와! 곱하고 빼고 나누면 끝이네?” ✨
5️⃣ 공식이 왜 이렇게 생겼을까? 🤓
찬우가 궁금해합니다.
“그런데 왜 (n - 3)을 곱해요?”
✔️ 한 꼭짓점에서 연결할 수 있는 다른 꼭짓점은 총 n - 1개!
✔️ 바로 옆에 있는 두 꼭짓점은 이웃이라서 연결하면 변!
✔️ 그래서 나머지 n - 3개가 대각선이 되는 거죠!
그걸 모든 꼭짓점에서 다 하면
✔️ n × (n - 3)
그런데!
✔️ 두 번씩 중복해서 세었으니 2로 나눈다!
찬우가 말합니다!
“아! 친구가 내 손 잡고, 나도 친구 손 잡으면 두 번 센 거구나!” 😆
6️⃣ 대각선 개수 공식 사용법 📝
찬우가 계산기를 꺼내 들었습니다!
각 도형에서 대각선 개수 구하기!
✅ 삼각형 (n = 3)
✔️ 3 × (3 - 3) ÷ 2 = 0
👉 대각선이 없습니다!
찬우: “헉, 삼각형은 대각선이 없네?”
✅ 사각형 (n = 4)
✔️ 4 × (4 - 3) ÷ 2 = 2
👉 대각선 2개!
찬우: “사각형은 딱 두 개!”
✅ 오각형 (n = 5)
✔️ 5 × (5 - 3) ÷ 2 = 5
👉 대각선 5개!
찬우: “오각형에서 친구 많아졌네!”
✅ 육각형 (n = 6)
✔️ 6 × (6 - 3) ÷ 2 = 9
👉 대각선 9개!
찬우: “어우~ 이제 눈 아파지기 시작한다!”
7️⃣ 대각선 개수표 📊
| 삼각형 | 3 | 0 |
| 사각형 | 4 | 2 |
| 오각형 | 5 | 5 |
| 육각형 | 6 | 9 |
| 칠각형 | 7 | 14 |
| 팔각형 | 8 | 20 |
찬우가 외칩니다!
“공식이 정말 유용하네! 이걸로 다각형을 정복했다!” 🏅
8️⃣ 대각선이 왜 중요할까? 🌍
✔️ 다리 건설: 삼각형을 만들어서 구조를 튼튼하게!
✔️ 다각형 분할: 삼각형으로 나누어서 넓이 계산이 쉬워짐!
✔️ 디자인과 건축: 구조적 안정성과 미적인 균형을 잡아줌!
찬우가 말합니다!
“알고 보면 세상은 대각선으로 지탱되는 거였네?” 🏗️
9️⃣ 찬우 탐정단! 대각선 퀴즈 풀기! 🕵️♂️
🙋♂️ 도전! 아래 문제를 풀어보세요!
✅ 문제 1
칠각형의 대각선은 몇 개일까요?
👉 정답: 14개!
✅ 문제 2
대각선 개수 공식은 무엇인가요?
👉 정답: n × (n - 3) ÷ 2
✅ 문제 3
사각형의 대각선은 몇 개인가요?
👉 정답: 2개!
찬우가 외칩니다!
“이제 난 대각선 전문가야! 어디든 그려줄게!” 😎
🔟 오늘의 정리! 🎯
✔️ 대각선은 이웃하지 않은 꼭짓점을 연결한 선!
✔️ 대각선 개수는 n × (n - 3) ÷ 2 공식으로 쉽게 구한다!
✔️ 삼각형엔 대각선이 없고, 다각형이 커질수록 대각선이 많아진다!
✔️ 대각선은 다각형 분할과 구조물 안정성에 꼭 필요하다!
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