다각형, 내각, 외각, 정다각형 - 중학교 1학년 수학 (평면도형)
1️⃣ 찬우의 다각형 마을 탐방기! 🏙️
찬우가 오늘 도착한 곳은 바로 다각형 마을!
“어? 집들도 삼각형, 사각형, 오각형, 여섯각형? 다 뭐야 이거!”
선생님이 다가와 말합니다.
“찬우야, 여기는 다각형 친구들이 사는 곳이야!”
그럼 찬우와 함께 다각형 탐험을 떠나볼까요? 🚀
2️⃣ 다각형이 뭐야? 🤔
✅ 다각형의 정의
✔️ 선분이 여러 개 이어져서 둘러싸인 도형이에요!
✔️ 삼각형, 사각형, 오각형, 육각형 등 변의 개수가 다르면 이름도 달라져요!
찬우가 말합니다!
“아하! 삼각형은 세 변, 사각형은 네 변, 오각형은 다섯 변!”
맞아요! 각이 여러 개인 도형, 그래서 이름도 ‘다(多)각형’이에요!
3️⃣ 다각형의 내각과 외각 이야기! 🎭
찬우가 마을을 걷다 보니 도형 친구들이 자기소개를 해요!
“난 삼각형이야! 내 안쪽에 각이 세 개 있어!”
“난 오각형인데, 바깥쪽도 신경 써줘야 해!”
그럼 내각과 외각, 제대로 알아볼까요?
✅ 내각이란?
✔️ 다각형 안쪽에 있는 각!
✔️ 선분이 만나는 꼭짓점 안쪽에서 만들어진 각이에요!
찬우가 말합니다!
“내 마음 같은 거구나! 안쪽을 신경 써야 해!” ❤️
✅ 외각이란?
✔️ 다각형의 한 변을 연장해서 생기는 바깥쪽 각!
✔️ 내각과 외각을 합치면 항상 180도!
찬우가 외칩니다!
“내각과 외각은 서로 보완하는 사이네! 합이 딱 180도니까!” 😎
4️⃣ 내각과 외각의 합은 어떻게 될까? 🤔
찬우가 묻습니다.
“그럼 모든 내각의 합은 어떻게 구하죠?”
선생님이 말합니다.
“좋은 질문이야! 외워두자!”
✅ 다각형의 내각의 합
✔️ 공식 : (n - 2) × 180°
👉 n은 변의 수예요!
예를 들어, 오각형은?
👉 (5 - 2) × 180° = 540°
찬우가 외칩니다!
“각이 많아지면 속이 꽉 차는 느낌이네!” 😄
✅ 다각형의 외각의 합
✔️ 외각의 합은 항상 360°
👉 오각형이든 육각형이든 무조건 외각의 합은 360°!
찬우가 말합니다!
“그럼 뺑~ 돌아서 다시 제자리네?” 🔄
5️⃣ 다각형 중에 슈퍼스타! 정다각형! 🌟
마을 한가운데에서 빛나는 다각형 친구가 나타났어요!
“나는 정다각형! 완벽한 균형과 대칭의 아이콘이지!”
찬우가 감탄합니다!
“우와! 정다각형은 뭐가 다른 거예요?”
✅ 정다각형이란?
✔️ 모든 변의 길이가 같고
✔️ 모든 각의 크기가 같은 다각형!
✔️ 삼각형이면 정삼각형, 사각형이면 정사각형, 오각형이면 정오각형!
찬우가 외칩니다!
“이건 완벽주의자의 도형이야!” ✨
6️⃣ 정다각형의 내각과 외각 계산하기! 🧮
찬우가 계산기를 들고 외칩니다!
“이제 계산 들어간다!”
✅ 정다각형의 내각
✔️ 내각의 크기 = (n - 2) × 180° ÷ n
👉 예시: 정오각형
내각 = (5 - 2) × 180° ÷ 5 = 108°
✅ 정다각형의 외각
✔️ 외각의 크기 = 360° ÷ n
👉 예시: 정오각형
외각 = 360° ÷ 5 = 72°
찬우가 외칩니다!
“딱 나눠서 공평하게 나누는 거네!” 🎉
7️⃣ 다각형이 실생활에 어떻게 쓰일까? 🌍
✔️ 벌집 → 정육각형!
✔️ 교통 표지판 → 정팔각형 (정지표지판)
✔️ 건축물 → 삼각형, 사각형, 정다각형 패턴
찬우가 말합니다!
“세상은 정다각형으로 꽉 차 있네! 몰랐으면 그냥 지나칠 뻔했어!” 🚧
8️⃣ 찬우 탐정단! 다각형 퀴즈 풀기! 🕵️♂️
🙋♂️ 도전! 아래 문제를 풀어보세요!
✅ 문제 1
다각형의 내각의 합을 구하는 공식은?
👉 정답: (n - 2) × 180°
✅ 문제 2
정오각형의 외각은 몇 도일까요?
👉 정답: 72°
✅ 문제 3
모든 변과 각이 같은 다각형을 무엇이라고 할까요?
👉 정답: 정다각형
찬우가 외칩니다!
“이제 나는 다각형 박사라고 불러줘!” 🏅
🔟 오늘의 정리! 🎯
✔️ 다각형은 여러 변으로 둘러싸인 도형이에요!
✔️ 내각은 안쪽 각, 외각은 바깥쪽 각이에요!
✔️ 정다각형은 모든 변과 각이 똑같은 완벽한 도형이에요!
✔️ 내각의 합은 (n - 2) × 180°, 외각의 합은 항상 360°!